福建省闽侯第二中学五校教学联合体高二上学期期末考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、闽侯二中五校教学联合体2017—2018学年第一学期高二年段数学（理科）分值：150分完卷时间：120分钟一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．命题：的否定是（　　）A.B.C.D.2．抛物线的焦点到准线的距离是（　　）A．1B．C．D．3．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．双曲线的渐近线方程和离心率分别是（）A.B.C.D.5．若不共线，对于空间任意一点都有，当四点共面时，（）A.B.C.D.6．θ是任意实数，则方程x2sinθ＋

2、y2cosθ＝4的曲线不可能是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆7．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（）A.3倍B.4倍C.5倍D.7倍8．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A.B.C.D.9．若且为共线向量，则的值为（）A．7B．C．6D．10．已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（）A.B.C.D.11.若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）A．1B．2C．D．12．设双曲线的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲

3、线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小5分，共20分）13．已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为________．14．双曲线的离心率大于的充分必要条件是________．15．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的大小是________．16．已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为____________

4、______.三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17．(10分)命题:；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.18.（12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程．19.(12分)已知抛物线与直线相交于点,且.(1)求的值；(2)以弦为底边，以轴上的点为顶点组成,当时，求点的坐标。20．(12分)四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD；AD＝PD，E

5、、F分别为CD，PB的中点．(1)求证：EF⊥平面PAB；(2)设AB＝BC，求AC与平面AEF夹角的正弦值．21．(12分)已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）设，过点作斜率不为的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．22．在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，．（I）求证：平面．（II）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．闽侯二中五校教学联合体2017—2018学年第一学期高二年段数学（理科）期末联考参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1—12BCAADCDA

6、CBCA二、填空题（每题5分，共20分）13.14.m>115.16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、解：若命题为真，则为真，…………2分若命题为真，则…………4分又“且”是假命题，“或”是真命题是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题…………6分或…………8分的取值范围是…………10分18.解：（1）法一：由已知双曲线C的焦点为……………………1分由双曲线定义……………………5分所求双曲线为…………………6分法二：由已知双曲线C的焦点为……………………1分因为，……………………3分解得……………………5分所求双曲线为………6分（2

7、）设，则……………………7分因为、在双曲线上……………………8分①－②得…………………………10分弦的方程为即经检验为所求直线方程．…………………………12分19解：（1）由…………………………2分…………………………6分（2）…………………………8分…………………………11分…………………………12分20.　(1)证明：以D为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设PD＝1，AB＝a.…………………………1分则C(0，a,0)，A(1,0,0)，E，B(1，a,0)，F，P(0,0,1)，∴＝，＝(0，a,0)，＝(

8、1,0，－1)，…………………………3分∴·＝0，·＝0，即EF⊥AB，EF⊥PA，又AB∩PA＝A，∴EF⊥平面PAB……………………