l二罔二曰二日＝÷

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1、维普资讯http://www.cqvip.com计算一类数字变换的收缩阵列田泽荣摘要本文以DFT的收缩(Systolic)阵列结构为基础，给出j一类数字变换在这种结构上的VLSI并行实现，这些变换包括离散富里叶变换，离散余弦变换，离散正弦变换，离散Hartlcy变换，数论变换和多项式变换。这些基奉的阵列结构是构造大规模收缩阵列的基础。一，弓l言随着微电子技术的迅猛发展，特别是超大规模集成电路(VLSI)的发展，使得研究各种快速的、高度并行的专用计算机系统成为可能。为解决设计中的有关难题，H．K．Kung提出

2、了收缩阵列的概念[1]，并很快受到人们的重视，有关研究工作不断发展，其中关于数字信号和图像处理在VLSI结构上的应用研究近十年来更是异常活跃。本文在此给出了数字信号与图像处理中一些常用变换的收缩阵列结构，这些阵列结构简单，所需PE数基本与问题规模相当计算一个长为N的变换所需垒部时间为O(N)时钟周期(Clockcycl~~)，另外，这些基本结构是设计大规模收缩阵列的基础。二、l—DDFT基本收缩阵列设{X())=j式长为Ⅳ的复序列，9其离散DFT{Y())=5为：Ⅳ一IY()=∑X(4)0其中=e，K=0，

3、1，⋯，Ⅳ一1。J为虚数单位。1986年Bayoumi等人给出了如下计算{y(K))：8的收缩阵列【2](0)X(1)X(2)000X++Ⅳl二罔二曰二日=÷(口)42维普资讯http://www.cqvip.com+e)+j(ad+bo+f)(b)曼苎圈l计算(y(K))名三{的收缩阵列其中(d)给出了N=5=时的收缩阵列，(b)指出了每个PE的功能。不难看到，上述结构是逆序输入，若要自然序列输入，只要做以下变换。．．Ⅳ广1一●l～—EP～一则y(K)=W(K)一由此将图1(Ⅱ)修改后得D1FT如下的收缩

4、阵列0ff一Ⅳ2X(4){至+一00003X(1)O考El二内二由=)三、一类数字变换的收缩阵列1．DCT与DST的收缩阵列序列{x(n))：{的DCT(离散余弦变换)定义为：Ⅳ一1y(K)=(K)∑x(B)c。8[(2+1)K~／2N]4D其中c={√l’：’定义()=∑x()}其中Ⅳ=eK=0，1，⋯，N一1；则有(K)=()Re{eJ枷·(K))。由图2，将f／]o，I=，。，⋯，)代替f，，⋯，Ⅳ()不难得到5点DCT之收缩结构；维普资讯http://www.cqvip.comX(4)X(3)0X(

5、2)0000000+上lr()PEl—}一圈35点DCT曲收缩阵列至于DST，只要在DCT的收缩阵列基础上略加修改即可。因DST定义为；()=)N善-1)8_m堕tO』vK=l，2，⋯，lⅣ其{11．／。故()=(K)Im(e~。-T())。其中一()定义如前所述。在图～3P上计算DST时，只要将输入{)，K=1，⋯，Ⅳ代替K：O，l，一·，Ⅳ一l，那一E一一幺T()的虚部乘以d()就是所求的DST。2．离散Hartley变换的收缩阵列不失一一般性广，设{x())=j为实序列，则其Ⅳ点的DHT为；日()=n

6、=O)cas、』v·K)，K=0，l，⋯，Ⅳ一l其中cas()=C08X+sin定义Y()=∑X(n)WTt其中W：e一警则有日()一ReY()+ImY()=0，l。⋯，Ⅳ一l显然r(K)~tJX(n)的DFT逆变换，所以只要在图2后另加一个PE，其功能是取r()的实部与虚部之和。5．数论变换与多项式变换的收缩阵列．定义1设0∈z(-0，1，⋯，Ⅳ一t，Ⅳ

7、0，1，⋯，N一1)为一维数论变换，其中∈Z，Ⅳ·‘v主lmodp定义2设p为次数低于()所有有理数域上的多项式构成的环，(2)C-，而且=：0，1，⋯，Ⅳ一1刚称一I+一EP一～c(=)∑()(az)modM(z)‘-0{(=o，1，⋯，lⅣ一1)f一】一一l肋(2)Ⅳ∑A(2)(az)modM(z)u上～(m：0，1，⋯，Ⅳ一1)为以(。)为模，口为根，长为Ⅳ的多项式变换，其中a为常数，一d为一正整数。由定义可知，计算数论变换的收缩阵列与DFT的收缩阵列相似，只要略加修改即得。Ⅳ=5时其阵列为：4x30

8、200x10O00由圈二由圈二由日———(a·b+c)modP66—--—--匿4N：5时计算蘸论变换的收缩阵列由此不难得到多项式变换的收缩阵列，只要在以上结构基础上做些相应修改即可。四、结束语本文所给的收缩结构属于“top—down”设计方法[3]这是收缩阵列设计的基本方法之一，是设计其它较复杂收缩阵列的基础，困此，无论在理论上还是在实际应用中都是十分有用的。维普资讯http://www.cqvip.com参考