三十六计之一瞒天过海与数学解题

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1、百度文库专用三十六计之一—瞒天过海与数学解题（1）—挖掘隐含条件开辟解题途径江苏省邳州市宿羊山高级中学（221354）耿道永三十六计之一—瞒天过海，其原典为：备周则意怠；常见则不疑。阴在阳之内，不在阳之对。太阳，太阴。其译文：防备周全时，更容易麻痹大意；习以为常的事，也常会失去警戒。秘密潜在公开的事物里，并非存在于公开暴露的事物之外。公开暴露的事物发展到极端，就形成了最隐秘的潜藏状态。【故事】“瞒天过海”之谋略决不可以与“欺上瞒下”、“掩耳盗铃”或者诸如夜中行窃、拖人衣裘、僻处谋命之类等同，也决不是谋略之士所应当做的事情

2、。虽然，这两种在某种程度上都含有欺骗性在内，但其动机、性质、目的是不相同的，自是不可以混为一谈。这一计的兵法运用，常常是着眼于人们在观察处理世事中，由于对某些事情的习见不疑而自觉不自觉地产生了疏漏和松懈，故能乘虚而示假隐真，掩盖某种军事行动，把握时机，出奇制胜。唐太宗贞观十七年，御驾亲征，领三十万大军以宁东土。一日，浩荡大军东进来到大海边上，帝见眼前只是白浪排空，海茫无穷，即向众总管问及过海之计，四下面面相觑。忽传一个近居海上的豪民请求见驾，并称三十万过海军粮此家业已独备。帝大喜，便率百官随这豪民来到海边。只见万户皆用一

3、彩幕遮围，十分严密。豪民老人东向倒步引帝入室。室内更是绣幔彩锦，茵褥铺地。百官进酒，宴饮甚乐。不久，风声四起，波响如雷，杯盏倾侧，人身摇动，良久不止。太宗警惊，忙令近臣揭开彩幕察看，不看则已，一看愕然。满目皆一片清清海水横无际涯，哪里是什么在豪民家作客，大军竟然已航行在大海之上了！原来这豪民是新招壮士薛仁贵扮成，这“瞒天过海”计策就是他策划的。“瞒天过海”用在兵法上，实属一种示假隐真的疑兵之计，用来作战役伪装，以期达到出其不意的战斗成果。数学题目的设计往往有一些“瞒天过海”的条件，即隐含条件。这是一种在题目中未明确表达出

4、来而客观又存在的条件，隐含条件隐藏教深的题目，往往给学生造成条件不足的假象，但如果能仔细分析、推敲，就可以将其挖掘出来。特别是在审题过程中，若能及时发现和运用隐含条件，不仅可以迅速找到解题的突破口，而且能使解题过程简单明了。下面结合例题就如何挖掘题目中的隐含条件作一探讨。1．从题目的结构中挖掘隐含条件解题时，若题设条件中隐含着某些概念、公式具有类似结构的数式或图形信息，则应抓住结构特征，揭示隐含条件，用构造的方法转化研究对象，使问题顺利解决。例1比较-与-的大小。分析1观察两式子的结构，都是的形式，联想构造函数求解。7解

5、法一构造函数f（x）=，则=-<0,f（x）在[3，+上单调递增，f（a）

6、断运动变化过程中的数量关系，然而在这纷繁复杂的变化中却常常存在着某些“不变（性、量）”，数学解题过程中有时一旦挖掘到了这些隐含的“不变”，也就突破了解题的难点。例2已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25，直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR)。I）求证：不论m取什么实数，直线L与圆C相交；II）求直线L被圆C截得的线段的最短长度及此时m的值。分析此题若按常规方法，联立直线和圆的方程解方程组，然后考查△0是否恒成立，或者求出圆心到直线的距离d，再证d

7、的结论。若注意到直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过定点N(3,1)，那么由“不变性”条件便可获得问题的简捷解法。证明：（1）直线L按参数m整理得(x+y-4)+m(2x+y-7)=0，该直线恒过定点N(3,1)，将点N(3,1)代入圆的方程的左边得(3-1)2+(1-2)2=5<25，所以点N在圆C内。又点N在直线上，所以不论m取何实数，直线L与圆C恒相交；7(2)要使弦长最短，只需圆心C到直线L的距离最大，即当LCN时圆心C到直线L的距离最大，此时弦长最短，易求得最短长度为4，此时m=-。反思抓住解题中

8、的“不变”因素，体现了以静制动的思维策略，这一策略常能寻找到解题的突破口或使某些问题得到简化。3.从解题过程中挖掘隐含条件关注解题过程中的每一步变形，并从变形中挖掘隐含条件，则能拓展解题思路、简化运算过程，使问题顺利获解。例3已知二次函数f(x)=ax2+bx（a,b是常数，a0）,f(2)=0,且方程f(x)=x有