广义非线性薛定谔方程描述的调制不稳定性、湍流、坍缩和逆级联

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2、声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝’江盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：沙f1年箩月≯y日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传

3、播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：赵婆导师签名：锄聊口签字日期：沙¨年岁月>垆日签字日期：2．011年厂月抖日浙江大学硕十学位论文摘要在本论文中，我们主要研究了波场的调制、凝聚和坍缩，以及湍流现象。我们使用两维的复数非线性薛定谔方程(CNLSE)或复数金斯伯格一朗道方程(CNLGLE)来描述整个过程。CNLSE或CNLGLE现在广泛应用于物理、化学、生物、社会学和金融等领域，是描述非线性现象的一个经典范例方程．在等离子体物理学中，非线性薛定谔方程(NLSE)首先是用来

4、描述由较低频的离子声波引起的不稳定的等离子体波．由大幅度等离子体波产生的有质动力会增强离子声波，而后者则会反过来调制和增强等离子体波，整个自洽的互作用过程被称作为调制不稳定性。在等离子体中，特别是磁化的等离子体中，存在许多高频和低频的波，所以调制不稳定性会经常出现．Zakharov在1973年首次发现当用NLSE来描述等离子和离子声波的互作用过程时，会产生一个数学上的奇点：局域的波能量随着波场体积趋近于零而变得无穷大，这就是波坍缩现象．随后数十年来人们开展了许多关于NLSE和相关方程的研究工作。然而，直到现在还没有人对从调制不稳定性到等离子体波坍

5、缩之后的湍流整个过程进行研究。本文中，我们使用广义的NLSE来研究整个过程。我们允许方程中的系数为复数，来考虑系统中线性和非线性耗散对调制不稳定性和波坍缩的影响。由于这个推广，所产生的复数的NLSE(CNLSE)类似于CNLGLE，也可以用来描述很多领域内的物理问题。我们数值解两维的CNLSE，给定不同的参量值和初始条件，看到调制不稳定性能够导致湍流。发现有两种演变方式形成湍流。一种是没有坍缩现象的出现，所导致的湍流态相对光滑．另一种有坍缩，然后导致一个尖刻的湍流态。两种结果所采用的条件和整个过程在文中都有具体的讨论。很显然，可能还存在其它的方式

6、能够导致其它不同类型的湍流或者是自组织相干结构。这些大家感兴趣的问题，其中的过程大多都可以使用CNLSE来描述，所以值得我们进行更深入的研究。塑垩奎兰堡圭兰垡笙奎————————————————————————————旦关键词：非线性薛定谔方程、坍缩、湍流、逆级联、等离子体浙江大学硕士学位论文Abstract■AbstractInthisdissertationthemodulationofwavefields，theircondensationandcollapse，aswellastheresultingturbulenceareinvest

7、igated．Theprocessisdescribedbythetwo．dimensionalcomplexnonlinearSchrodinger(CNLSE)orGinsburg·Landau(CNLGLE)equation，whichisnowaparadigmequationdescribingnonlinearphenomenainmanyareasofphysics，chemistry,andbiology,aswellassociologyandfinance．Inplasmaphysics，theNLSEWasfirstused

8、todescribeplasmawavesthataredestabilizedbythemuchlowerfrequencyionac