“阅读型”问题的归类与设计思考

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1、“阅读型”问题的归类和设计思考“阅读型”问题指通过呈现考生没有学过的数学知识、数学规律、数学方法等情境，要求考生通过自主阅读、自主操作等方式进行即时的学习，然后进行概括、归纳、抽象、并运用现场所学得的知识解决相关的问题。解决这类问题的过程中，考生无法直接套用已知的知识或现成的模式。只有在有效阅读，研究给定的材料的基础上，经过有价值的发现与提炼，才能有效解决问题。“阅读型”问题的构造注重着眼学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现。其内部逻辑结构呈现出比较严谨、整体性强的特点。其问题模型可以表示为：结果=f（A、B、C、

2、D），其中A为阅读材料、B为研究对象、C为给出的条件、D为需要完成的任务。而规律探究、方法运用、学习策略等则是“条件”隐形存在的“魂”。这种题型虽然在构造方式上“五花八门”，但是经过整理也能发现它们存在着一定的规律。1．“阅读型”问题的归类“阅读型”问题从题型上看，有展示全貌，留空补缺的；有说明解题理由的；有要求寻找解题错误的；有要求归纳规律再解决问题的；有理解新概念再解决新问题的等等。这类不少源于课本又高于课本，一般难度不大，但结构独特，寓意深刻的考题是2011年中考试题中的亮点，热点。笔者通读100多份试题，发现“阅

3、读型”问题有以下几种常见的类型。1.1先阅读后归纳简单的说，这类问题是将规律隐藏在几个特例中，要求考生通过对有限个特例的阅读，观察、分析、探索、猜想，发现其规律，然后将这个规律从特殊推广到一般，并加以应用。这里虽然用到了不完全归纳法，但结果往往是正确的。对于命题者来说设计该类问题的情境主要以阅读为主，任务为领会所呈现规律的特征。其模型为：结果=f(A、B、C)。其中A为阅读含有规律的材料，B为对比分析思考，C为任务。这类问题若用“填空题”或“选择题”的方式呈现，能凸显对归纳思维的考查；若使用解答题题型呈现，还能突出对规律

4、形成过程的考查。其解题程序是：先阅读，后归纳。【例1】（四川成都第23题4分）设,,,…,设，则S=_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．ABCOD【例2】（山东德州第22题分值10分）●观察计算当，时，与的大小关系是_________________．当，时，与的大小关系是_________________．●探究证明如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．（1）分别用表示线段OC，CD；6用心爱心专心（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．●归纳

5、结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_________________________．●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．（用含a，b的式子表示）．【试题评析】例1所示的问题情境给出了阅读材料，它将算式作为问题关注的对象，以呈现的一系列运算作为问题提供的条件。整个问题需要在阅读给定材料的基础上，通过观察与思考，理解算式中蕴含的规律。这样的问题可考查对运算过程及其规律的理解能力和归纳推理能力。例2所示的情景类似自学过程中遇到的场景。整个问题呈现出

6、“提出问题——提供方法——解决问题——新情景下运用方法”的将问题试题化的思路体现了对问题演变规律的理解要求。1.2先阅读后模仿简单的说，这类问题以典例的形式给出阅读材料，并在给出的解题过程中暗示解题的思路，方法，技巧。再以考生捕捉得到的数学方法，解题技巧为载体解答类似的问题。解答这类问题的常见思路是类比，模仿，转化。对于命题者而言，该问题在设计过程中，所给情境描述要巧妙预埋解答新题所需要的“工具”或“手段”。让考生有效去挖掘，这类问题模型是：结果=f(A、B、C)。其中A为表示含有思想方法，技巧的阅读材料，B为抽象出所需

7、要素，C为任务。其解题程序是：先阅读，后模仿。【例3】(浙江衢州21题分值8分).某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的载培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意：得（x+3）(3-0.5x)=10.化简，整理，得x2-3x+2=0.解这个方程，得x1=1，x2=2.答：要使每盆的

8、盈利达到10元，每盆应该填入4株或5株。（1）本题涉及的主要数量有每分花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系。________________________________________________________________________（2）请用一种与小明不相同的方法求解