【5A版】高等数学简明教程.ppt

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1、高等数学简明教程第一章函数、极限与连续第一节函数第二节极限第三节极限的运算第四节函数的连续性第一节函数一、函数的概念确定函数的两个要素：定义域和对应法则.第一节函数一、函数的概念第一节函数一、函数的概念函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值范围.一般考虑以下几个方面：（1）分式函数的分母不能为零；（2）偶次根式的被开方式必须大于等于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）三角函数与反三角函数要符合其定义；（5）如果函数表达式中含有上述几种函数，则应取各部分定义域的交集.第一节函数二、函数的性质有界性第一节函数二、函数的性质2.单调性第一节函数二、函

2、数的性质3.奇偶性第一节函数二、函数的性质4.周期性第一节函数三、反函数第一节函数三、反函数第一节函数四、基本初等函数(2)幂函数(1)常数函数(3)指数函数(4)对数函数第一节函数(5)三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数第一节函数(6)反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数第一节函数五、复合函数注：并不是任意两个函数都能构成复合函数.第一节函数五、复合函数第一节函数六、初等函数与分段函数注:(1)分段函数仍旧是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.(2)分段函数一般不是初等函数.第二节极限一、数列的极限第二节极

3、限二、函数的极限1.时函数的极限第二节极限二、函数的极限2.时函数的极限第二节极限二、函数的极限2.时函数的极限第二节极限二、函数的极限2.时函数的极限第二节极限三、极限的性质第二节极限四、无穷小与无穷大第二节极限四、无穷小与无穷大第三节极限的运算一、函数极限的运算法则第三节极限的运算一、函数极限的运算法则第三节极限的运算二、两个重要极限第三节极限的运算二、两个重要极限第三节极限的运算三、无穷小的比较第三节极限的运算三、无穷小的比较注：相乘（除）的无穷小都可用各自的等价无穷小代换，但相加（减）的无穷小的项不能作等价代换.第三节极限的运算三、无穷小的比较第四节

4、函数的连续性一、函数连续的概念第四节函数的连续性一、函数连续的概念第四节函数的连续性一、函数连续的概念第四节函数的连续性一、函数连续的概念第四节函数的连续性一、函数连续的概念第四节函数的连续性一、函数连续的概念第四节函数的连续性一、函数连续的概念第四节函数的连续性二、函数的间断点第四节函数的连续性二、函数的间断点第四节函数的连续性二、函数的间断点第四节函数的连续性三、连续函数的运算与初等函数的连续性第四节函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质第四节函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分第一节导数的概念第二节导数的求导法则第三节高阶导数隐函数和

5、参数方程所确定的函数的导数第四节函数的微分及其应用第一节导数的概念一、导数的定义第一节导数的概念一、导数的定义第一节导数的概念一、导数的定义第一节导数的概念一、导数的定义第一节导数的概念一、导数的定义第一节导数的概念一、导数的定义第一节导数的概念二、导数的几何意义第一节导数的概念二、导数的几何意义第一节导数的概念三、可导与连续的关系第二节函数的求导法则一、导数的四则运算法则第二节函数的求导法则一、导数的四则运算法则第二节函数的求导法则二、反函数的求导法则第二节函数的求导法则三、基本初等函数的导数公式第二节函数的求导法则四、复合函数的求导法则这种复合函数的求导

6、法则又叫链式法则.这个法则说明，复合函数的导数等于外层函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.复合函数的求导法则可推广到任意有限多个中间变量的情形.第二节函数的求导法则四、复合函数的求导法则第三节高阶导数隐函数和参数方程一、高阶导数所确定的函数的导数第三节高阶导数隐函数和参数方程一、高阶导数所确定的函数的导数第三节高阶导数隐函数和参数方程二、隐函数的导数所确定的函数的导数第三节高阶导数隐函数和参数方程二、隐函数的导数所确定的函数的导数第三节高阶导数隐函数和参数方程三、参数方程所确定的函数的导数所确定的函数的导数第三节高阶导数隐函数和参数方程三、参数方

7、程所确定的函数的导数所确定的函数的导数第四节函数的微分及其应用一、微分的概念第四节函数的微分及其应用一、微分的概念第四节函数的微分及其应用二、基本初等函数的微分公式第四节函数的微分及其应用三、微分运算法则第四节函数的微分及其应用四、复合函数的微分法则第四节函数的微分及其应用四、复合函数的微分法则第四节函数的微分及其应用五、微分在近似计算中的应用第四节函数的微分及其应用五、微分在近似计算中的应用第三章微分中值定理及导数第一节微分中值定理第二节洛必达法则第三节函数的单调性第四节函数的极值与最值第五节曲线的凹凸性与拐点简单的应用函数图形的描绘第一节微分中值定理一、

8、罗尔定理第一节微分中值定理二、拉格朗日中值定理第一节