三维非均匀多孔介质中单相流动有限的分析数值格式

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1、UniversityofScienceandTechnologyofChinaADissertationforDoctor，SDegreeFiniteAnalyticNumericalMethodfOrThree．dimensionaISingle--phaseFlowinHeterogeneousPorousMediaAuthor’SName：YanfengWangSpeciality：EngineeringThermophysicsSupervisor：Prof．XiaohongWangFinishedtime：

2、October,2015中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。作者签名：签字日期：20l多．11．f中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借

3、阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。幺开口保密(——年)作者签名：至皇盎导师签名：签字日期：塑!篁：!!：}签字日期：庐吐上笪二摘要油藏数值模拟是油气藏开发过程中的必要环节。实际油藏地层往往具有强非均质的特征，这给油藏数值模拟带来相当程度的困难。传统数值算法取相邻网格渗透率的调和平均值作为网格间平均渗透率，这一作法会带来不可控的误差，大大低估流量。

4、本文将研究三维非均匀多孔介质中单相稳态渗流的高效有限分析算法。本文首先针对渗透率为标量的情况，引入准二维假设，即沿三维控制体棱方向的压力梯度为有限值，而垂直于棱方向的压力梯度将趋于无穷大，因而可以忽略沿棱方向的压力梯度。通过准二维假设，结合二维类拉普拉斯方程在奇点邻域内的幂律解析解，可以得到三维控制体沿棱邻域内的近似解析解，在此基础上进一步构建了用于求解三维类拉普拉斯方程的有限分析法。数值结果表明，只需对原始网格进行2x2x2或3x3x3细分，算法的相对误差即在5％以下；更重要的是，有限分析算法的精度不依赖于介质的非

5、均质性强度。而传统数值计算方法为达到一定精度，需要对原始网格进行细分，介质非均匀性越强，细分程度越高，即传统算法精度依赖于介质的非均匀性强度，误差不可控。本文利用该有限分析算法，对Landau、Lifshitz和Matheron提出的LLM假设进行了数值验证。LLM假设认为渗透率满足各向同性对数正态分布的非均匀介质的等效渗透率为k／％=唧[(1／2_1／D)以d，式中％为样本渗透率的几何平均值，D为空间维数，醒。为渗透率对数值的方差。而本文有限分析法的模拟结果支持Desbarats的线性关系式k化=1+o-2。／6，

6、这说明在三维情况下，当o-l。女较大时，LLM假设高估了等效渗透率。其次，针对渗透率为张量的情况，仍可以沿用准二维假设。但和渗透率为标量的情况不同，沿棱方向的压力梯度虽仍为有限值，但会在垂直于棱的平面上诱导出相应的跨界面流量。如忽略该诱导流量，仍利用二维幂律解析解，可构建相应的有限分析算法I，该算法相对简单，也具有较高的精度。如考虑该诱导流量，控制体棱邻域内的近似解析解可表示成二维幂律解叠加上一个诱导线性解，基于此，可构建相应的有限分析算法II。数值计算结果表明，有限分析算法II比I具有更高的精度。对有限分析算法I而

7、言，当对原始网格进行4x4x4细分时，算法对主流方向(压力差方向)流量计算的相对误差在10％以下；对有限分析算法II而言，相应的相对误差在8．5％以下。另一方面，与有限分析算法I相比，算法II在计算垂直于边界压力差方向的流量时计算精度有了进一步的提高，在对原始网格进行4x4x4细分时，垂直于边界压力差方向的流量的相对误差的最大值摘要仅为6．2％。此外，我们还对比了传统的MPFA算法，与MPFA法相比，在网格细分条件下，有限分析算法具有很快的收敛速度，且不受介质非均质性强度的影响。本文所构造的有限分析数值格式用于求解三

8、维类拉普拉斯方程，因此可广泛应用于非均匀介质中的相关物理问题的数值求解；如稳态导热、静电场及质量扩散等。关键词：油藏数值模拟单相稳态渗流非均质性多孔介质张量渗透率有限分析法等效渗透率IIAbstractNumericalsimulationisanecessaryprocessduringtheexploitationofoilandgasin