分形理论在多孔介质流动分析中的应用

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1、20o4年8月JOURNALOFUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYOFCHINAAug.2004文章编号>0253-2778(2004)增425746分形理论在多孔介质流动分析中的应用同登科1，王永红2（1.石油大学（华东），山东东营257061；2.胜利油田总机械厂，山东东营257068）摘要：对多孔介质分数维流动的研究进展加以综述和讨论，并提出了进一步深入研究的方向，主要讨论了分形油藏渗流理论及其在油气田开发和地热开发中的应用，分数维广义流动理论及其在地下水力学中的应用和广义分形介质流动理论研究，多孔介质中分数

2、维多相流动理论及其应用和分形油藏试井分析进一步研究，将是值得重视的一个方向.关键词：多孔介质;分数维；分形油藏;试井分析中图分类号:TE§1文献标识码:A卜0引言多孔介质流动理论的研究对土木工程，地下水资源开发，地热资源的利用，水利工程（如河坝设计），环境工程（污物对饮用水的污染）•石油及天然气的开发和核废料处理工程都有重要的理论价值和实用价值,而传统的研究方法都采用均质手段或拟均质处理方法.但随着生产的发展，各行各业都出现了大量的非均质流动,现场监测发现在多变的裂缝介质中存在多标度,原有的模型不能捕获这个重要的自相似特性,无法匹配现场的测试数

3、据,这就需要寻找另外的模型代替它,80年代,Mandelbrot提出的分形理论为模拟这种系统提供了很好的工具•为了发展新模型解释任何传统模型无法匹配的压力测试数据，在1988年前后,从不同的国度〔27（美国、英国、俄罗斯），基于不同的物理背景相继提出了三种不同的分数维流动模型•经过十几年来学者们的努力，已形成了初步系统的框架•多孔介质分数维流动的研究不仅为分形理论研究提供了物理和工程背景，也给渗流力学提供了一个新的视角.1分形油藏流动分析1988年,在美国Chang和Yortsos^建立了分形油气藏流动的理论模型，在这个模型中,裂缝-岩块系统中

4、的裂缝网络用分形来描述其特征，使得能够分析裂缝系统中的水动力响应.分形几何用来分析压力瞬时动态是对物理学家研究无序介质和分形体上的扩散结果的推广2®・因为流体在多孔介质中的流动压力满足扩散方程，在分形体上扩散的标度原理可基金项目：山东省自然科学基金资助（Y2003F01）项目作者简介：同登科，男，1963年生，博士,教授.类似地用于流体通过多孔介质中的流动，在井的供油区,分形模型的接受就意味着孔隙度和渗透率分布依赖于井眼距离r的幕律关系，在Chang和YortsoS［2］模型中地层是由分形维数为df的分形裂缝网络嵌入到d维欧几里得岩块中，渗流只

5、发生在分形裂缝网络中,标度为r的区域内的裂缝网络的平均孔隙度和渗透率按照r的無律方式变化•根据分形油藏特征，Chang和Yortsos⑵导出了单重分形介质无因次形式广义流动方程，利用相似变换给岀了无限大地层线源井解.在压力曲线双对数图中是斜率为1-5的直线，这个特征成为识别油藏的最初的诊断工具，分形结构能从导数图中更清楚地识别，即dln?/dint与血图中，曲线将逐渐趋于1-5・«•Chang和Yortsos的理论模型对于无限油藏线源井生产情况被Acuna应用到Geysers自然裂缝地热矿的试井数据，解释了自然裂缝地热矿的分形特征⑺.在后来的研

6、究中，Acu・na⑻讨论了Chang和Yortsos的分形压力不稳定分析模型的各种诊断技巧的应用，而且提出了分形系统压力和压力导数响应的长时动态的讨论•周德华从理论上将稳定试井和不稳定试井方法相结合给出了求取分形油藏各类分形参数方法及相关参数的试井解释方法和模式识别方法⑼.同登科叫⑵对Chang和Yortsos⑵模型进行了解析研究，分别给岀了圆柱面源井定产量生产时无限大地层的精确解，并推广了Hankel变换用来求解有界地层分形油藏的解，同时还考虑了续流和表皮效应的影响,各种情况的解析解均被求岀，分形参数对压力变化的影响还是被讨论•分形油气藏考虑

7、井筒相重新分布的压力解及动态特征也已获得〔⑶.Chang和Yortsos还给出了双孔隙度分形油藏的拟稳态流动模型,利用数值方法求解了无限大地层定产量生产双孔隙度分形油藏模型⑵•同登科〔⑷讨论了双孔隙度分形油藏模型在几种特殊情况的解析解，并用拉氏数值反演方法构造了典型压力曲线图版.01arewaju［15］研究双重介质瞬变介质间流动的分形油藏模型，利用Laplace变换求出了模型的拉氏空间解，使用压力不稳定数据建立流动模拟的非均质油藏渗透率场，借助于试井分析、条件模拟和分形插值获得有效渗透律和分形维数•这个模型比业已存在的其他模型更合适,因为考虑

8、了裂缝系统的不规则性和随机性•因而这个模型更适合计算机试井分析.Beier［l6］给出了Chang和Yortsos⑵模型的推广,Beier的模型特别应