clifford的分析在偏微分方程中的应用

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1、IIIJIIIHIIIlUlIIIIHIIJIIHIIII『Y2589689UniversityofScienceandTechnologyofChinaAdissertationfordoctor’SdegreeCliffordanalysisanditsapplicationsinPDEsAuthor’SName：HaiyanWangSpeciality：PureMathematicsSupervisor：Prof．Guang—BinRenFinishedTime：April，2014中国科学技术大学学位论文原创性

2、声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：叠2压堑中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可以采

3、用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。／公牙保密年作者签名：宣Z边导师签名：j嬗签字日期：丝丝：主z!乙摘要本文研究Clifford分析在偏微分方程中的应用。这包括以下四个方面的内容。(1)针对高维空间中任意阶的Cauchy．Riemann型非线性偏微分方程，建立了局部可解以及整体可解的一般性理论。(2)在多Clifford变量的分析理论中，建立了非齐次Cauchy—Riemann方程紧支集解的存在性定理。(3)在关于七一Ca

4、uchy．Fueter算子的分析理论中，建立了非齐次Cauchy—Fueter方程紧支集解的存在性定理。(4)建立了八元数HermitianClifford分析理论，特别研究了Dirichlet边值问题。本文分为五章，具体内容如下：第一章是引言部分，给出了Clifford分析在偏微分方程中的应用的研究背景，以及本文的研究方法和主要结论。第二章研究高维空间中高阶非线性偏微分方程理论，将Nijenhuis．Woolf(Ann．Math．1963)关于一阶非线性偏微分方程可解性理论利用Clifford分析的方法推广到一般情形

5、。这一理论的建立强烈依赖于Teodorescu算子在H61der空间中的有界性。Teodorescu算子是Dirac算子的右逆算子，它是一个奇异积分算子，对于该奇异积分算子的研究，我们引入了行之有效的工具一斜球坐标方法。第三章研究多Clifford变量的分析理论，它是多复变函数论在非交换领域的推广。对于多Clifford分析中非齐次Cauchy．Riemann方程，我们给出了紧支集解的具体的积分表达式，证明了多Clifford分析理论中存在Hartogs现象，建立了相应的Bochner-Martinelli积分公式，此

6、积分公式统一了单复变、多复变、多四元数理论的相应结果。第四章研究尼．Cauchy—Fueter算子的分析理论，这是多四元数变量的分析理论。对于非齐次七．Cauchy—Fueter方程解的研究，古典的方法是代数几何的方法，在低维数时才能给出解的具体的表达式，我们采用的是多复变的方法，其优越性是给出解的具体的构造。我们引入新的技巧，通过提高空间的I摘要维数，达到简化七一Cauchy—Fueter算子的目的。这一技巧使得我们能建立相应的Bochner-Martinelli积分公式。第五章研究八元数HermitianCliff

7、ord分析。我们构造出了八元数的Witt基，引入了八元数HermitianDirac算子，建立了相应的积分理论和边值理论。关键词：Clifford分析，非线性偏微分方程，多Clifford分析，HermitianClif-ford分析，Hartogs现象，k-Cauchy．Fueter算子，Dirac算子，四元数，八元数，Bochner-Martinelli公式，Witt基IIABSTRACTThedissertationfocusesontheapplicationofCliffordanalysisinPDE．Th

8、isin-cludesthefollowingfouraspects．(1)WeestablishageneralexistencetheoremfortheCauchy·Riemanntypenon-linearpartialdifferentialsystems．(2)Weestablishtheexistencetheore