时间序列重分形交叉相关分析及其预测方法

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1、中文摘要摘要：如何描述和理解复杂系统是十分艰巨的任务，但我们可以通过研究由复杂系统产生的时问序列来间接研究复杂系统。本文首先研究时间序列的重分形交叉相关性。我们提出研究重分形交叉相关性的新方法——多重分形统计矩交叉相关分析(MFSMXA)法。为了对比说明其分析效果，采用多重分形去趋势波动分析(MF)a)FA)和多重分形去趋势滑动平均分析(MFXDMA)作为对比方法。随后分析了四类时间序列的重分形交叉相关性。其中两类是人工生成数据：二元自回归分数求和滑动平均模型(二元ARFIMA)和重分形二项方法(MFbs)生成的序列对，两模型都具有分形性的理论表达，三种方法得出的标度指数f

2、叫接近于其对应的理论值，但MFSM)认方法分析效果最好，与理论曲线最为接近，MF)①MA次之，MF)①FA较差。另两类是实际序列，其中一类为金融时间序列，分析结果说明两个股票市场的波动指数序列间具有重分形特性，且MFSMxA和MFXDMA有相似的分析结果；一类为交通流量和速度序列对，同样分析出其具有重分形性，在口≤O时，三种方法分析结果相似；在g≥0时，MFSMXA和MFXDMA分析结果接近，MFXDFA有偏移。在分析了时间序列问的重分形交叉相关性后，我们主要针对交通时间序列提出双模式K近邻非参数回归(BKNN)模型，它基于K近邻非参数回归(Ⅺ州)模型改进而来。我们使用北京

3、北三环附近站点采集的交通速度进行预测，并引进KNN模型、PKNN模型(KNN模型的修改模型)、季节自回归求和滑动平均(SARIMA)模型以及人工神经网络(ANN)模型作为对比模型，发现BKNN模型给出了最好的短时预测结果，最稳健，应用前景广阔。关键词：时间序列；统计矩；交叉相关；交通预测；模式识别；去趋势波动分析；K近邻非参数回归分类号：0211．6l；U491．1+4ABSTRACTABSTRACT：Thecharacteriza_tionarldunderstaIldingofcomplexsystemisadimculttask，howev％conlpleXsyste

4、mcaIlbestudiedbyaIlalyzingtimeseriesrecordingsomevaIiables舶msuchsyStem．hltllispaper’wefirstdisCussmemulti矗actalcross．correlationbetweentimeseries．Weproposedanewmetllodnamedmulti仔actalcmss．correlationanalysisbasedonstatisticalmoments(MFSMXA)to唧lorememulti劬ctalcross．correlations．Theperfo如[1a

5、ncesofmeMFSMXAmet量10darecomparedwim协emulti丘actald蜘dedfluctuationcross．correlationanalysis(MFXDFA)aIldnmlti丘actaldetrendedmoVingaVeragecross-co盯e：lationanalysis(MFXDMA)byeXtensive删m嘶caleXperimeIltsonpairsoffourtypesoftimesedes．The6rsttwotypesaregeneratedf-romtwo-componentautore孕essiVe劬ction

6、allyinte孕atedmovingaVcrageprocesses(2一ARFIMA)andbinomialmeasures(MFbs)，wllichhavemeoreticaleXpressionsofmultieactaln柏Jre．IIlallcases，mescalinge)【ponellts研eXtractedf硒mtlletllreemeⅡlodsaureveryclosetot11emeoreticalValues．TheMFSMXAmethodou印erf-omtheothertwo，whichisclosertoⅡ1etheoreticalcuⅣes，

7、MFXDMAperfonllsslightlyworSeaIldMFⅪ)FAperfomsworSt．T11elast帆otypesarerealdata．Oneis6naIlcialtimes嘶es，meMFSM×AaIldMFxDFA西VesimilarresultsandSucceedtoex饿Lctrationalmultieactali研tlleotlleris打a瓶cvolumeaIldspeedserieswhichalsohaVemulti丘．actaln批，met11reemethodshaVec