【5A版】大学高等数学-函数.ppt

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1、高等数学Ⅲ微积分姓名：张智勇地点：四教西305室E-mail:zzy@ncut.edu.cn自我介绍课程名称：微积分学分：4学分学时：64学时（1周-16周）课程介绍课程内容：1.函数、极限与连续2.导数与微分3.中值定理与导数应用4.不定积分5.定积分及其应用1.期末总评成绩的计算期末考试成绩占70%，平时成绩占30%。平时成绩：期中测验成绩，作业成绩，考勤。2.考勤不许旷课、迟到、早退，自觉维护课堂纪律。3.作业要求认真完成作业，按时交作业。严禁抄作业。字迹潦草、表达混乱、乱划乱改的作业返回重做，甚至取消该次成绩。4.答疑时间：地点：四教西305考核及要求课程特点与学习方法

2、方法:1.课前预习2.重点听讲3.简记笔记4.整理咀嚼5.后作练习6.答疑特点：1.课堂大2.时间长3.进度快第一章函数函数的概念及基本特性预备知识1、数的扩张：2、数的几何表示：数轴实数与数轴上的点之间具有一一对应的关系。3、区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.◆开区间：◆闭区间：◆半开区间：区间的划分：1.有限区间2.无限区间◆区间长度两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.4、邻域记作其中称为的左邻域,称为的右邻域。去心邻域：因变量自变量定义域：数集D叫做这个函数的定义域,值域：函数值全体组成的数集,即的函数，记作是或称上的一个函数关系，

3、为定义在应，则称这个对应法则与之对都有一个确定的实数,，使每一个对应规则。设有一个是一个非空的实数集合是两个变量，与若xyDfyDxfDyxÎ函数概念大体分为以下几种：a)偶次方根号b)分式的分母c)对数的真数d)三角函数（正切余切）和反三角函数，e)以上情况的复合等(1)、函数的定义域1.数学角度：定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值,这种定义域称为函数的自然定义域.2.实际应用时间，高度，热度等等(1)绝对值函数其定义域为D(f)＝(－∞,+∞),值域为Z(f)＝[0,+∞).几个特殊的函数举例(2)符号函数1-1xyo其定义域为D(f)＝(－∞,+∞),值域为Z

4、(f)＝{－1,0,1}.可以证明：对于任何实数x,下列关系成立:(3)取整函数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线设x为任一实数,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作[x].即y=[x]=n,n≤x

5、的奇偶性偶函数yxox-x二.函数的基本特性奇函数yxox-x例判断下列函数的奇偶性：解：(1)∵函数的定义域为(－∞,+∞),且=-f(x)∴f(x)是奇函数.2、函数的周期性（通常说周期函数的周期是指其最小正周期或基本周期）.说明：（1）周期函数的图形在每一个周期长度的区间上有相同的形状；（2）并非每个周期函数都有基本周期.例如，函数f(x)=C是周期函数，但它没有基本周期；例：设函数f(x)是周期为T的周期函数，试求函数f(ax+b)的周期，其中a，b为常数，且a>0.3、函数的单调性xyoxyoM－Myxoy=f(x)X有界无界M－MyxoX4、函数的有界性设f(x)在

6、集合D内有定义,若存在正数M,使得对每一个,都有成立,则称函数f(x)在D内有界,或称f(x)是D内的有界函数;否则,称f(x)在D内无界,或称f(x)是D内的无界函数.设f(x)在集合D内有定义,若存在数A(或B),使得对每一个,都有(或)成立,则称函数f(x)在D内有上界(或有下界),也称函数f(x)是D内有上界(或有下界)的函数.例如,函数y=sinx在(－∞,+∞)内有界,而函数y=x2在(－∞,+∞)内有下界但无上界,故y=x2在(－∞,+∞)内是无界函数.不过y=x2在[－1,1]上是有界函数.结论：函数f(x)在D内有界的充要条件是函数f(x)在D内既有上界又有下

7、界;复合函数与反函数一、复合函数1、定义：设函数y=f(u),u∈D(f),y∈Z(f)u=g(x),x∈D(g),u∈Z(g)若D(f)∩Z(g)≠Φ(空集),则称函数为由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的复合函数.其中y称为因变量,x称为自变量,而u称为中间变量.集合称为复合函数y=f[g(x)]的定义域.例讨论下列各组函数可否复合成复合函数,若可以,求出复合函数及其定义域.注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数复合构成.2、函数值以