几类控制参数极值条件下图的刻画

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1、大连理工大学硕士学位论文几类控制参数极值条件下图的刻画姓名：王海霞申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：于洪全20080605大连理工大学硕士学位论文摘要本文主要主研究图的控制参数．控制参数因为在实际生活中应用的重要性，得到广泛的研究和发展．本文主要包括以下4个方面的工作：(1)简要叙述了图的基本概念及控制参数的发展．(2)介绍了图的几类控制参数，控制数，独立控制数，无赘数，舡控制参数以及其它常见控制函数的基本概念及重要定理．(3)介绍控制参数之间的一些关系．如T(T)=fiT)及y(乃兰f(丁)时图的特征，以及畎G)=攻G)且控制集唯一时图的性质．(4)介绍控制

2、参数与图中不变量，z，A的关系．刻画了fiT)=疗一△，’，(乃=刀一A时树的特征，并得到了的结构．结论如下：(a)攻丁)=刀一△当且仅当树以△为根，树高至多为2，并且ICI≤A—1．(b)畎乃=力一△当且仅当树为受伤的蜘蛛树．(c)y(乃=故丁)=，z一△当且仅当树为受伤的蜘蛛树．关键词：控制数；独立控制数；连通控制数；无赘数；受伤的蜘蛛树大连理工大学硕士学位论文CharacterizationsofGraphsUnderExtremalConditionsforDominationParametersAbstractDominationparametersingr

3、aphshavebeenstudiedextensivelyduetotheirintrinsicim．portanceinthestudyofthegraphtheoryandapplications．Thisthesisdiscussesthepropertiesofvariousdominationparametersandtheirrelationship．Itisdividedinto4parts．(1)Weintroducethebasicconceptsofthegraphandthedevelopmentofthedominationtheory．(2

4、)Weintroducetheconceptsofthedominationnumber,independencedominationnum—ber,irredundancenumberandsomeotherdominaionfunctions．0)Weintroducetherelationshipofparameters，suchasthecharacterizationofthetreewhen’，(D=故乃andr(T)兰f(D，wealsogivethepropertiesofthegraphwhen’，(回=i(63and’，(63isunique．(4

5、)weintroducethereltationbetweendominationnumber,nandA．Wegivecharacteri—zationoftreessuchthat／(D=拧一A，e(T)=，z—A．itisshownthat：(a)f(乃=刀一AifandonlyifthetreeisrootedatA，theheightofthetreeisnomorethan2,andlcl≤A一1．(b)y(乃=刀一Aifandonlyifthetreeisawoundedspider．(c)畋T)=f(刃=刀一Aifandonlyifthetreeisa

6、woundedspider．Keywords：domination；dominatonnumber；independencedominationnumber；connecteddominationnumber；irredundancenumber；woundedspiderⅢ独创性说明作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确

7、的说明并表示了谢意．作者签名：邋啉0毽．6、立o大连理工大学硕士学位论文大连理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解。大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文．作者签名导师签名垂)壹蠹。靴堂争^五日33大连理工大学硕士学位论文1绪论1．1．引言1736年是图论的历史元年，这一年欧拉(Euler)研究了著名