题型分类汇编三(综合应用题)

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1、题型四、综合应用题：(一)函数极限的应用(极限的反问题)：思路点拨：这类问题通常是以应用题形式考查，有时也会并入计算题，通常是已知含有待定参数的函数的极限，反求未知参数，解决的办法就是利用函数极限的求法列出极限等式，从而将问题转化为解n元一次线性方程组的问题.一般都是含有待定参数a和b.这类题目往往是所给的函数极限存在且分母在x的变化过程中趋向于零，再来求解函数中的未知参数.解决策略如下：由于分母在x的变化过程中趋向于零而整个函数的极限存在，从反比例函数（y=k/x,k≠0且x≠0）的角度考虑，若分子的极限不为零，则整体函数极限不存在，不合题设，因此分子在x的变化过程中也应该趋向于零，即分

2、子的极限为零；从洛必达法则角度考虑，不定式0/0型的极限可能存在，因此分子的极限也应该是零，进而解决这类问题.例题1.已知（为常数），试求当分别取何值时，有（1）；（2）；（3）.例题2.若.(二)导数的应用：1.一阶导数的应用—求函数的单调区间：思路点拨：利用一阶导数判定所给函数的单调性的步骤：（1）.判断所给函数的定义域（注意在专题一中所总结的特殊函数的定义域）；（2）.在定义域的范围内，对函数求一阶导数；（3）.令一阶导数为零，求出驻点（一阶导函数的零点）或是令函数导数不存在的点；（4）.若存在驻点，则分别解不等式f＇（x）＞0和f＇（x）＜0，解出f＇（x）＞0的解集与定义域的交集

3、即为原函数的单调递增区间，解出f＇（x）＜0的解集与定义域的交集即为原函数的单调递减区间；若不存在驻点，则应分析使驻点不存在的点（即不可导点）的左右两侧导数的正负，从而确定函数的单调性；（5）.下结论，注意区间的写法.52.一阶导数的应用—求函数的极值：思路点拨：利用一阶导数求所给函数的极值的步骤（重点掌握）：（1）.判断所给函数的定义域（注意在专题一中所总结的特殊函数的定义域）；（2）.在定义域的范围内，对函数求一阶导数；（3）.令一阶导数为零，求出驻点（一阶导函数的零点）或是令函数导数不存在的点；（4）.若存在驻点，则分别解不等式f＇（x）＞0和f＇（x）＜0，解出f＇（x）＞0的解集

4、与定义域的交集即为原函数的单调递增区间，解出f＇（x）＜0的解集与定义域的交集即为原函数的单调递减区间；若不存在驻点，则应分析使驻点不存在的点（即不可导点）的左右两侧导数的正负；（5）.将所有x在定义域及分界点处变化所引起f＇（x）和f（x）的变化列表，f（x）先增后减对应极大值，f（x）先减后增对应极小值，即异号取极值，同号无极值，判断完毕后求出极大值和极小值；（6）.下结论即可.3.一阶导数的应用—求函数的最值：思路点拨：①利用一阶导数求所给函数在限定区间上的最值的步骤：（1）.确定所给函数的限定区间（闭区间）；（2）.在定义域的范围内，对函数求一阶导数；（3）.令一阶导数为零，求出驻

5、点（一阶导函数的零点）或是令函数导数不存在的点；（4）.若存在驻点，则分别解不等式f＇（x）＞0和f＇（x）＜0，解出f＇（x）＞0的解集与定义域的交集即为原函数的单调递增区间，解出f＇（x）＜0的解集与定义域的交集即为原函数的单调递减区间；若不存在驻点，则应分析使驻点不存在的点（即不可导点）的左右两侧导数的正负；（5）.将所有x在定义域及分界点处变化所引起f＇（x）和f（x）的变化列表，f（x）先增后减对应极大值，f（x）先减后增对应极小值，即异号取极值，同号无极值，判断完毕后求出极大值和极小值；（6）.将函数的限定区间的两个端点值带入函数式中求值，然后将所求得的四个值加以比较，最大的那

6、个即为函数在该区间上的最大值，最小的那个即为函数在该区间上的最小值.即函数最值若在端点处达到，直接代入端点求值即可；若在区间内部达到，则先求极值后确定最值；（7）.下结论即可.5②特殊情况下最值的求法：（1）.连续函数f（x）在闭区间[a，b]单调，则函数的最值一定在区间端点处达到；（2）.可导函数f（x）在区间I内有且仅有一个极值点x0，则当f（x0）为极大值时，f（x0）就是f（x）在区间I上的最大值；当f（x0）为极小值时，f（x0）就是f（x）在区间I上的最小值.4.二阶导数的应用—求函数的凹凸区间及拐点：思路点拨：利用二阶导数判定所给函数的凹凸性的步骤：（1）.判断所给函数的定义

7、域（注意在专题一中所总结的特殊函数的定义域）；（2）.在定义域范围内，对函数求二阶导数；（3）.令二阶导数为零，求出拐点（二阶导函数的零点）或是令二阶导数不存在的点；（4）.若存在拐点，则分别解不等式f＂（x）＞0和f＂（x）＜0，解出f＂（x）＞0的解集与定义域的交集即为原函数的凹区间，解出f＂（x）＜0的解集与定义域的交集即为原函数的凸区间；若不存在拐点，则应分析使拐点不存在的点（即不可导点）的左右两侧二阶导数的正负