江元生《结构化学》课后习题答案

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1、第一章量子理论1.说明及都是波动方程的解。提示：将代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。解：利用三角函数的微分公式和，将代入方程：对于电磁波，所以是波动方程的一个解。对于，可以通过类似的计算而加以证明：2.试根据Planck黑体辐射公式，推证Stefan定律：，给出s的表示式，并计算它的数值。提示：,I=cE/4解：将代入上式，作变量代换后，上式变为，1.说明在长波(低频)区域(n=0)，Planck公式还原为Rayleigh-Jeans公式。提示：应用Taylor级数展开。解：在长波(低频)区域(n=0)，可将

2、用Taylor级数展开至一阶，并代入Planck公式即可得Rayleigh-Jeans公式，2.试通过对能量密度函数求极值，推导出Wien位移定律,。解：本题正确求解的关键是必须明确以波长为变量求得的最大能量密度及波长lmax和以频率为变量求得的最大能量密度及频率nmax无对应关系:c=lmaxnmax.现对这两个物理量分别计算如下:(1)求nmax根据能量密度函数的表示式得到,当上述微分为零时能量密度函数取极值(可以证明,取极大值.),即:n=0为平庸根,另一个根由下述方程得到:.令,上述方程变换为:3(ex-1)

3、-xex=0通过迭代求解,可得两个根x=0,x=2.82.从而得到关系式.(2)求lmax先将能量密度的表示式变换为波长的函数:对E(l)求极值:极值条件为上式等于零.再令,得到:5(ey-1)-yey=0迭代求得:y=0,y=4.965.y=0为平庸根,y=4.965时,E(l)取极大值(可以证明),故而,.(3)综合上述两个结果,容易发现nmaxlmax不等于光速c.1.计算下列波长的一个光子和1mol光子的能量：(a)600nm(红),(b)550nm(黄),(c)400nm(蓝),(d)200nm(紫外),(

4、e)150pm(X射线),(f)1cm(微波)。解：本题用到的长度单位变换为：。一个光子的能量为：，而1mol光子的能量为：。这里N0是Avogadro常数，是Planck常数,是光速，是波长。对与本题的各种波长，代入以上公式得：(a)，；(b)，；(c)，；(d)，；(e)E=8.26×103eV,Emol=7.975×105kJ；(f)E=1.24×10-4eV,Emol=1.20×10-2kJ。2.用波长为750nm,500nm,200nm的光照射以下金属的表面：Na(2.3eV),K(2.2eV),Cs(2.

5、1eV),W(4.5eV)。括号中的数值是该金属的功函数，请估计光电子发射时，每种情况的电子动能。解：光电子发射时，电子动能，这里j是金属的功函数。代入本题的波长和功函数，计算结果见下表：—————————————————————————————NaKCsW—————————————————————————————l=750无发射无发射无发射无发射l=5000.18eV0.28eV0.38eV无发射l=2003.90eV4.00eV4.10eV1.70eV—————————————————————————————1.

6、测量光电子的动能，把它看作入射光频率的函数。在波长为625nm时，动能为0.2eV；在波长为416nm时，动能为1.2eV；在312nm时，动能为2.2eV。计算此金属的功函数，能否通过这些数据，确定Planck常数，试给出h的数值。解：本题中h作为未知量出现。据公式，将第一组和第二组数据代入公式并将公式中的每一项的能量单位都换成eV，得到一方程组，从这个方程组可得和。利用这两个参数和第三组数据可验证所得结果正确。2.计算下列情况下得deBroglie波长：(a)速度为的氢原子；(b)能量为0.05eV和的自由电子；

7、(c)能量为0.05eV的氙原子。解：粒子的deBroglie波长为l=h/p。(a)的原子量为1.007825,原子质量单位1.6605655×10-27kg，所以(b)1eV=1.6022×10-31J，电子质量为9.10953×10-31kg。自由电子的波长和能量的关系为，将数据代入公式并统一单位得，对于能量为0.05eV的自由电子，l=5.485×10-9m；对于能量为5×106eV的自由电子，l=5.485×10-13m(c)的原子量为3.微粒子发生衍射现象的条件是孔径尺寸要与波长相当。今有动能102~10

8、5eV的电子，试论当孔径直径为10-6m(普通光栅)时，能否观察到衍射现象。解：1eV=1.6022×10-31J，电子质量为9.10953×10-31kg。自由电子的波长和能量的关系为。对于动能为102eV的自由电子，l=1.226×10-10m；对于能量为105eV的自由电子，l=3.878×10-12m。所以动能为102~105eV的电子