椭圆曲线数字签名和加密的研究

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1、椭圆曲线数字签名与加密研究摘要椭圆曲线密码系统的安全性是建立在有限域上椭圆曲线离散对数问题的难解性上的。与其他公钥密码系统相比，椭圆曲线密码系统不但具有高安全性，而且具有计算载荷小，密钥长度短，占用带宽少等优点。因此日益受到人们的关注，成为公钥密码学的研究热点。本文首先对密码学的发展现状及其发展趋势进行了分析和综述，阐述了椭圆曲线研究现状及研究意义。其次，探讨了椭圆曲线密码的数学基础、有限域上椭圆曲线的基本概念、椭圆曲线密码体制的实现、椭圆曲线上点的加、乘法运算等问题，同时对椭圆曲线密码系统的安全性和有效性进行了分析。第三，在分析各种典型数字签名算法之后，

2、提出一种基于ECC的EIGamal数字签名方案，并验证了该方案的正确性。第四，分析椭圆曲线加密系统，并对现有的椭圆曲线MenezesVanstone加密系统做出改进，提出MVl加密算法。此外将椭圆曲线和E1Gamal加密算法相结合，提出ECC．E加密算法并给出密码学性能分析，并结合AES加密算法给出其在电子信封技术中的应用框架。最后，对建构椭圆曲线设计中的两个关键技术：安全椭圆曲线的构建和基点的选取做出了分析总结，并对椭圆曲线的选取算法做出有效改进。关键词：椭圆曲线密码；信息安全；数字签名；加密；EIGamalSTUDYONECCDIGITALSIGNAT

3、UREANDENCRYPTIoNABSTRACTThesecurityoftheEllipticCurveCryptographyisbuiltuponthedifficultyofsolvingtheEllipticCurveDiscreteProblemwhichinfinitefield．Inadditiontoitshighsecurity,ECCalsohasmanyothermeritsoverotherpublic—keycryptosystemssuchaslesscomputationoverheads，shorterkeysize，co

4、nsiderablehandwidthsavings，andSO011．Somoreandmorepeopleareattractedbythistask，andithasbecomethehotspotofpubliccryptography．Thisthesisfirstanalysesandsummarizesthestatusquoandevolutiontrendofcryptography，andintroducestheresearchstatusandresearchsignificanceofECC．Second，theprinciple

5、ofECCisdiscused，includingthemathfoundationofECC，basicconcerptionofellipticcurve，constructingideaofECC，operationontheellipticcurveandSOon．Meanwhile，thesecurityandefficiencyofECCaleanalyzed．Third，afteranalysisvarioustypicaldigitalsignaturealgorithm，thevariationofElgamalsignaturealgo

6、rithmbasedonECCispresentedanditsvalidityisproved．Fourth，analysesellipticcurvesystem，andimprovethecurrentellipticcurvesystem-MenezesVanstoneencryptionsystemtoMV1encryptionsystem．Inaddition，combineellipticcurvesandE1GamalalgorithmswillbetogivethefeasibilityofECC-Eencryptionalgorithm

7、andanalysesitsperformanceofcryptology,thencombinedit、兢tllAESencryptionalgorithm．giveitsd滔talenvelopetechnologyframework．Finally,analyseandsummarizethetwokeytechnologiesofconstructellipticcurves：ConstructionofsecureEllipticCurveandselectionofbasepoints，andimprovetheellipticcurvecon

8、structalgorithm．IIKEYWORDS：Ellipt