第十三`十四讲方差分析.doc

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1、第十三、十四讲方差分析________________________________________________________________________课程名称：应用统计学本讲题目：方差分析时间：4学时教学目标:1、了解单因素方差分析的数据结构。2、掌握单因素方差分析的基本步骤。3、了解双因素方差分析的数据结构。4、掌握双因素方差分析的基本步骤。任务:方差分析是较常用的统计分析方法。该章主要讲述单因素、双因素方差分析的基本思想和应用方法。重点掌握：1、单因素方差分析方法及应用。2、双因素方差分析方法及应用。阅读资料:学生阅读资料:本章题

2、库1、雷庆祝等传统粉笔字教学与多媒体教学的影响分析数理统计与管理2011年5期2、李亚伟我国居民家庭教育支出的影响因素分析统计与决策2011年17期3、薛香Excel在方差分析实验教学中的应用实验技术与管理2010年1期教师阅读资料:1、刘晓华等方差分析与虚拟变量回归模型的比较研究统计与决策2012年7期2、雷庆祝等传统粉笔字教学与多媒体教学的影响分析数理统计与管理2011年5期3、李亚伟我国居民家庭教育支出的影响因素分析统计与决策2011年17期4、高先务基于方差分析方法的群决策专家估值偏差的一致性检验统计研究2011年8期5、张佩秋等高校教师自我

3、效能感与教师自主发展的关系浙江科技学院学报2012年2期6、薛香Excel在方差分析实验教学中的应用实验技术与管理2010年1期总的要求:掌握方差分析的基本思想及方法的应用。教学目标1方差分析概述从形式上讲，方差分析是比较多个总体的均值是否相同，因其研究过程中需要借助于方差，故称作“方差分析”；从本质上说，它所关心的是变量之间的关系，这与相关或回归分析方法有诸多相似之处，但有质的区别。本章将介绍方差分析的基本原理和单方差分析，主要内容如下：一、方差分析的基本问题本节将从方差分析的相关术语出发，介绍其基本思想、基本问题和基本假定，深刻理解这些是学习好方

4、差分析的基础和关键。（一）方差分析及相关术语检验多个总体均值是否相等的统计方法，称为方差分析。在方差分析中，所要检验的对象称为因素。将因素所处的不同状态称为水平或处理。每个因素水平下得到的样本数据称为观测值。（二）方差分析的基本思想和原理方差分析，顾名思义是通过对数据误差来源的分析判断不同总体均值是否相等，进而分析自变量对因变量是否有显著影响。具体来讲，我们需要把总的方差分成有意义的两部分，通过比较这两部分进行显著性检验。来自水平内部的数据误差，称为组内误差。来自不同水平之间的数据误差，称为组间误差。反映全部数据误差大小的平方和，称为总平方和（sum

5、ofsquaresfortotal），记作SST。反映组内（水平内）数据误差大小的平方和，称为组内平方和，也称为误差项平方和（sumofsquaresforerror，记作SSE）。反映组间（水平之间）数据误差大小的平方和，称为组间平方和，也称为水平项平方和（sumofsquaresforfactorA，SSA）。（三）方差分析的基本假定（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本。（2）每个总体的方差s2必须相同。也就是说，对于各组观察数据，它们是从具有相同方差的正态总体中抽取的。（3）观

6、测值是独立的。教学目标2单因素方差分析当方差分析中只涉及一个分类型自变量时，称为单因素方差分析（one-wayanalysisofvariance）。单因素方差分析是研究一个分类型自变量对一个数值型变量的影响。如要检验不同城市消费者对产品的看法是否相同，这里只涉及“地点”一个因素，因而属于单因素方差分析。我们本节还将利用这个例子具体介绍如何进行单因素方差分析。（一）单因素方差分析的数据结构在单因素方差分析中，设因素A有r个不同水平A1，A2，A3，…Ar，在每个水平下，进行次独立试验，得到如表8.2所示结果。单因素方差分析的数据结构表水平试验号A1A

7、2…Aj…Ar y 1y12…y1j…y1r2y21y22…y2j…y2r…………………ns………………………nj……上表很好地展示了单因素方差的数据结构，我们用来表示每个观测值，比如y21表示第1个水平的第2个观测值。在这里，不同水平所抽取的样本容量既可相同也可不同。（二）单因素方差分析步骤1．提出假设方差分析的任务就是对于上述的数据结构，检验r个总体的均值是否相等，即假设检验：H0∶m1=m2=…=mr；H1∶m1，m2，…，mr不全相等。2．平方和的分解3．检验统计量及其分布（1）；（2）当H0成立时，，且SSE与SSA相互独立。根据随机变量F

8、的定义，若随机变量，则：。综合上述定理，则当H0成立时，有4．假设检验问题的拒绝域当H0不成立时MSA/MS