基于混沌神经网络的模拟电路故障诊断

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独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名：闫书磊日期：2008年5月30日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后应遵守此规定）签名：闫书磊导师签名：雷霖日期：2008年5月30日 摘要摘要模拟电路故障诊断经过近五十年的发展，已经形成了一系列诊断理论和方法，但由于问题的复杂性使得目前诊断方法的有效性不强。以神经网络为代表的人工智能技术为模拟电路故障诊断提供了一条有效途径，本文正是基于这一现状，研究了基于混沌神经网络的模拟电路故障诊断方法。模拟电路故障诊断的一个重要方面是对电路故障进行定位和测试，本文研究了基于混沌神经网络的模拟电路故障仿真与测试，研究了适用于混沌神经网络的构建故障字典的方法，讨论了一种对原始数据进行处理的方差数据融合降维算法，并应用该算法实现了对原始数据的处理及压缩。作为一种新的动力学系统理论，混沌神经网络已广泛应用于模型预测、模式识别、故障诊断等领域，并逐渐引起各领域学者的重视，本文研究了应用改进Aihara混沌神经网络对线性模拟电路的故障诊断，并与经典反向传播(BP)网络、动量BP网络进行了比较；研究了应用改进的暂态混沌神经网络(NCNN)对非线性滤波电路进行故障诊断，并详细分析了数据处理及诊断过程中出现的相关问题，验证了网络的诊断结果。大量的仿真实验表明：基于混沌神经网络的模拟电路故障诊断，能够准确快速地确定故障模式，精确地实现故障的预测。与传统的神经网络相比，该方法诊断正确率高、诊断时间短、泛化能力强，提高了故障诊断的鲁棒性，增加了人工智能技术应用于模拟电路故障诊断的实用性。关键词：混沌神经网络，模拟电路，故障诊断，方差数据融合-I- ABSTRACTABSTRACTTheanalogfaultdiagnosisresearchalreadyformedaseriesofdiagnosestheoriesandmethodssince20thcentury60's.However,complicateddiagnosisquestionmakesthesemethods’svaliditypoor.AneweffectiveapproachisprovidedbasedonAI(artificialintelligence)likeneuralnetwork.Inthispaper,amethodofanalogfaultdiagnosisisresearchedbasedonchaoticneuralnetwork(CNN).Oneimportantaspectofanalogfaultdiagnosisisascertainingandtestingtoanalogfault,whichisdiscussedinthispaperbasedonchaoticneuralnetwork,themethodofestablishingfaultdictionarybeingthesamewithCNNisalsoresearched.Arithmeticofvariancedatainosculationisdiscussedtoprocessoriginaldata,compressingandprocessingtotheoriginaldataisrealizedbyusingthisarithmetic.Asanewdynamicstheory,CNNhasbeenextensivelyappliedtomodelforecasting,patternidentification,faultdiagnosisfieldetal,andisgraduallyregardedbymanyscholarsinseveralfields.AmethodoffaultdiagnosistolineranalogisresearchedbasedonimprovedAiharaCNNinthispaper,comparedwithtraditionalBackPropagation(BP)networkandmomentumBPnetworkisalsodiscussed.AmethodoffaultdiagnosistononlinearfilteranalogisresearchedbasedonimprovedNCNN(NoiseChaoticNeuralNetwork),theproblemsarediscussedhappenedduringdataprocessingandnetworktesting,andtheeffectofdiagnosisisvalidated.Afterdoingamassofemulationexperiment,theanalogfaultdiagnosisbasedonCNNcanspeedilyconfirmfaultmodelandexactlyrealizefaultforecast.Comparedwithtraditionalnetwork,themethodhasstrongpointofhighdiagnosisratio,shortdiagnosistimeandstrongillegibilityability.Inconclusion,thealgorithmhasimprovedtherobustnessandpracticalityofanalogfaultdiagnosisbyAI.Keywords:chaoticneuralnetwork,analogcircuit,faultdiagnosis,arithmeticofvariancedatainosculation-II- 目录目录第一章绪论....................................................................................................................11.1选题背景和意义....................................................................................................11.2模拟电路故障诊断概述........................................................................................21.2.1国内外发展现状............................................................................................21.2.2模拟电路特点及故障诊断困难....................................................................31.2.3模拟电路故障诊断方法概述........................................................................41.2.4混沌神经网络与模拟电路故障诊断............................................................51.3本文研究内容及论文结构....................................................................................6第二章混沌神经网络理论基础....................................................................................82.1混沌理论概述........................................................................................................82.1.1混沌的起源....................................................................................................82.1.2几种典型混沌时间序列模型.......................................................................102.1.3奇怪吸引子及李雅普诺夫特征指数...........................................................132.1.4最大Lyapunov指数及其计算....................................................................142.2人工神经网络概述..............................................................................................152.2.1人工神经网络的发展...................................................................................152.2.2人工神经元模型...........................................................................................172.2.3常用传输函数..............................................................................................172.3Aihara混沌神经网络及其改进模型..................................................................182.3.1Aihara混沌神经元模型...............................................................................182.3.2Aihara混沌神经网络模型及其改进...........................................................202.4加噪声混沌神经网络——NCNN.......................................................................232.5改进的基于Henon映射的NCNN混沌神经网络模型....................................242.6本章小结..............................................................................................................25第三章模拟电路故障模拟及特征提取......................................................................263.1模拟电路故障描述..............................................................................................26-III- 目录3.1.1模拟电路故障分类.......................................................................................263.1.2模拟电路故障测试.......................................................................................263.2模拟电路故障模拟..............................................................................................273.2.1PSpice电路仿真系统简介...........................................................................273.2.2模拟电路故障蒙特卡洛分析及最坏情况分析...........................................273.3数据处理及特征提取..........................................................................................283.3.1数据归一化..................................................................................................283.3.2方差数据融合降维.......................................................................................303.3.3主元分析法..................................................................................................303.3.4数据处理综述..............................................................................................313.4本章小结..............................................................................................................31第四章基于AIHARA混沌神经网络的模拟电路故障诊断....................................334.1Aihara混沌神经网络设计..................................................................................334.1.1参数设计......................................................................................................334.1.2网络结构设计..............................................................................................334.1.3数据样本设计..............................................................................................354.2网络学习算法设计..............................................................................................354.3诊断实例1...........................................................................................................364.3.1故障电路......................................................................................................364.3.2故障分析及分类方法..................................................................................374.3.3数据预处理..................................................................................................394.3.4BP网络仿真及结果分析.............................................................................404.3.5Aihara混沌神经网络仿真及结果分析......................................................414.3.6仿真结果分析..............................................................................................414.4诊断实例2...........................................................................................................424.4.1仿真过程......................................................................................................424.4.2仿真数据预处理..........................................................................................454.4.3网络训练......................................................................................................454.4.4实验结果分析..............................................................................................464.5本章小结..............................................................................................................47第五章基于改进NCNN的模拟电路故障诊断........................................................48-IV- 目录5.1网络结构及算法设计..........................................................................................485.1.1网络结构及参数设计..................................................................................485.1.2网络算法设计..............................................................................................485.2诊断实例..............................................................................................................505.2.1电路仿真......................................................................................................505.2.2样本数据处理..............................................................................................525.2.3混沌神经网络训练.......................................................................................535.2.4混沌神经网络测试.......................................................................................545.3本章小结..............................................................................................................57第六章论文总结与展望..............................................................................................586.1本论文研究总结..................................................................................................586.2前景展望..............................................................................................................58致谢..............................................................................................................................60参考文献........................................................................................................................61攻读硕士研究生期间取得的研究成果........................................................................65-V- 第一章绪论第一章绪论1.1选题背景和意义由于计算机、网络、通信以及超大规模集成电路的飞速发展，现代社会通常被誉为信息社会，数字社会。然而，在这个数字产品遍布各个角落的时代，模拟电路作为电子产品的基石，仍然起着举足轻重的作用，它广泛用于军工产品、网络设备、通信器材、航空航天设备、测试计量仪器、消费类电子等各个方面。在今天电子技术竞争日趋激烈的环境下，特别是在以集成电路为核心的现代电子电路中，模拟电路作为电子设备与外界的接口不可或缺。据美国半导体产业协会（SIA）公布：印度2005年的模拟电路市场规模达2.21亿美元，2007年猛增35%，达3亿美元；全球知名的高性能模拟电路设计制造公司凌力尔特（Linear）公司财报显示，该公司2007年净销售额达到10.83亿美元，净收入高达4.11亿美元。从1994年到2007年，Linear销售额增长幅度逐年上升。据预测，到2009年，全球仅高端模拟电路市场规模将达到500亿美元。以上资料表明，对模拟电路的应用与研究仍具有极其重要的价值。随着工艺的提高，电子技术的发展以及超大规模集成电路的应用，模拟电路的复杂度和密集度不断增长，对模拟电路运行的可靠性要求也不断提高，当模拟电路发生故障时，要求能及时将故障诊断出来，以方便检修、调试、更新。就模拟电路生产厂家而言，也要求能诊断出元件故障以便分析原因及改进制造工艺。此外，对某些用于特殊设备的模拟电路还要求能够对故障进行预测，即在不影响电路正常工作时做实时监测，以确定哪些元件会发生故障。然而，在今天许多设备电路具有高频率、高复杂性的情况下，对电路故障进行人工诊断已无法满足需要，因此模拟电路故障诊断成为一个亟待解决的课题，同时，模拟电路故障诊断的研究也成为了世界各国电路领域的研究热点。理论分析和实际应用表明，模拟电路比数字电路更易出现故障。据资料报道，虽然在电子设备中数字电路超过80%，但80%以上的故障都来自模拟电路。随着集成电路的发展，需将数字和模拟元件集成在同一块芯片上，以提高产品性能、降低芯片面积和费用，目前超过60%的集成电路设计中包含数字和模拟的混合信号电路。混合信号电路测试与诊断的典型策略为：首先分别测试模拟和数字器件；然后测试系统功能以检测器件间的-1- 电子科技大学硕士学位论文相互关系。在混合信号电路中，虽然模拟部分仅占5%的芯片面积，但其测试成本却占总测试成本的95%。模拟电路测试一直是困扰着集成电路工业中的一个“瓶颈”问题。因此，模拟电路测试和故障诊断方法研究至关重要。1.2模拟电路故障诊断概述1.2.1国内外发展现状模拟电路故障诊断是伴随着模拟电路的发展而发展起来的，它起源于上世纪[1]60年代，其理论的研究起源于电路网络元件参数的可解性。1．国外发展现状最早发表这方面文章的是R.S.Berkowitz，1960年，他首先提出了关于模拟电路故障诊断的可解性分析：当且仅当网络的每个元件值能够从其外部端子上测得[2]的网络特性唯一地加以确定，该网络称为元件值可解。此后的10年进展较为缓慢，到20世纪70年代，随着电路复杂性的提高和新问题的不断提出，模拟电路故障诊断开始变得活跃起来，世界各国学者竞相提出许多新的理论和方法，1979年，IEEE出版了模拟电路故障诊断专辑，为该领域的发展与研究奠定了理论基础。进入80年代，模拟电路故障诊断理论有了长足发展，1985年，J.W.Bandler和A.E.Salama在IEEE上发表了题为《模拟电路故障诊断》[3]的特约文章，对当时该领域的理论进行了较系统的阐述。90年代，随着计算机技术和人工智能技术的发展，人工神经网络、小波变换、模糊信息处理技术开始应用于模拟电路故障诊断。1990年，J.A.Starzyk指出，神[4]经网络具有分类、辨识和推理能力，适用于模拟电路故障诊断；F.M.Frank等人[5]则提出利用神经网络可用于模拟电路的非线性系统辨识。1995年，E.F.JrCabral等人通过应用多层感知机分析电路直流响应特征，实现了故障元件的检测和辨识[6][7]。此后，M.A.EIGamal提出基于知识的诊断方法，A.Fanni等人讨论了三种故障特征提取技术(傅立叶变换、小波变换和主元分析)对基于神经网络诊断方法的影[8]响。M.Catelani应用径向基函数神经网络分别对元件级和子系统级软故障进行故[9][10]障诊断。M.Aminian和F.Aminian利用小波变换预处理实现了基于神经网络的[11]模拟电路故障诊断。P.Kabisatpathy等人分别从故障模型、混频信号的故障提取[12]等方面阐述了模拟电路故障的诊断方法。RobertA.Pease在其著作中提出利用电[13]路中的噪声信号分析晶体管、运算放大器和开关电源电路元件的故障及预测。-2- 第一章绪论2．国内发展现状我国在模拟电路故障诊断方面的研究起步较晚，到70年代末才开始引起人们的重视，但随着集成电路和混合电路的不断发展以及人工智能技术的应用，我国[14][15][16]在该领域也取得了很大进步，国内不少学者如周玉芬、赵国南、唐人亨、[17][18][19][20][21]杨士元、陈光踽、高泽函、朱大奇等相继出版了自己的专著。许多专家学者陆续发表了有关模拟电路故障诊断的新理论和新方法的文章。文献[22]提出了一种遗传算法与BP网络相结合的模拟电路故障诊断方法，提高了利用神经网络进行故障诊断的智能性，改善了故障诊断的速度和精度；文献[23]提出了一种基于多小波变换和能量归一化预处理的模拟电路故障诊断多小波神经网络算法，减少了相比应用小波包变换网络的隐层节点数。文献[24]提出基于主元分析与神经网络的模拟电路故障诊断方法实现模拟电路的故障诊断，仿真结果表明该方法能够实现快速故障检测与定位，具有准确率高的特点。到目前为止，虽然应用混沌理论及混沌神经网络进行模型预测和故障诊断的研究已有很多[25][26][27][28][29][30][31][32]，但将混沌神经网络应用于模拟电路故障诊断的文章尚未见报道，本论文将以混沌神经网络为主要工具，对模拟电路故障诊断展开讨论。一些大学也相继成立了有关模拟电路故障诊断和测试的研究机构和项目组，如西安电子科技大学的电子测试技术国家重点实验室，电子科技大学自动化学院的CAT实验室，石河子大学机械电气工程学院机械工程实验中心，湖南大学电气与信息工程学院，清华大学自动化系等。1.2.2模拟电路特点及故障诊断困难与数字电路诊断技术相比，模拟电路的故障诊断技术研究一直比较缓慢，其原因大致有两个：一是模拟电路集成度较低，发展的速度也比数字电路慢得多，因此，对模拟电路测试与诊断的研究缺少强有力的外在动力；另一个重要原因是[33]模拟电路的测试与诊断比数字电路困难，这也是由模拟电路本身的特性决定的：(1)输入激励和输出响应都是连续量，电路中故障模型比较复杂，难以进行简单的量化。(2)元器件参数具有容差。“容差”事实上就是轻微的“故障”，只是尚在允许的范围内而已，它们的普遍存在，导致实际故障的模糊性。(3)广泛的非线性问题。随着电路规模的线性增大，计算量则以指数形式增加；另外电路还存在大量的反馈回路，也增加了计算的复杂性。-3- 电子科技大学硕士学位论文3(4)频率范围宽。模拟电路的频率低端除直流外最低需测至10Hz，高端要测3至10MHz。在这样宽的频率范围内，即使测量同一个电信号，在不同频段所依据的原理、采用的方法和使用的设备都可能相差很大。(5)量程范围宽。模拟电路的电压和电流的量程范围可达几十个数量级。如：电压的测量要从几微伏到几千伏。在模拟电路中，由于元件本身或者外界环境因素导致元件参数发生变化，使整个电路丧失规定功能，此时称为电路故障。对故障诊断的困难通常体现在如下几点：(1)有限性或稀疏性：在模拟电路的生存期内，发生故障的元件数nf与电路中元件总数nt相比总是有限的几个，即nnft，通常，电路规模越大，相对故障率kfnf/nt越小。(2)多样性：由于元件参数值可以在0~范围内随机变化，除硬故障外，没有确定的故障模型，且多故障时的可能组合数几乎不可预测。(3)独立性：当电路发生两个或两个以上的故障时，它们的影响不会刚好相互抵消而使整个电路保持正常的工作状态。(4)模糊性：当电路只有有限个可测试节点时，不同的元件发生故障时，在测试节点上的测量信息可能会出现相同的影响和结果，以致无法从这些有限的测量信息中判断究竟哪个元件导致电路发生故障，即故障区域界限是模糊的。1.2.3模拟电路故障诊断方法概述1971年R.F.Garzia对各种利用计算机进行故障诊断的资料进行研究，从70多[34]篇文章中归纳出十种基于不同原理的方法，主要用于对电子电路进行故障诊断。此后，国外在这一领域的研究变得更加活跃起来，提出了多种方法，取得了相当多的成果，1979年，IEEE协会刊出了模拟电路故障诊断专辑，P.Duhamel等人对这一阶段的工作进行了总结，将主要的方法归纳为三大类：估值法、分类法和拓[3]扑法。进入80年代，故障诊断进入了深入发展阶段，根据对被测电路的模拟在测试之前或测试之后，其方法逐渐被分为两大类：测前模拟法（STB——Simulation[4][35][36]BeforeTest）和测后模拟法（SAT——SimulationAfterTest）。1．测前模拟法测前模拟法又称为故障字典法（FD——FaultDictionary），其理论基础是模式识别原理，基本步骤是在电路测试之前，用计算机模拟电路在各种故障条件下的-4- 第一章绪论状态，建立故障字典，测试电路后，根据测量信号和某种判决准则查字典，从而确定故障。该方法涉及到表征元器件故障的电压、电流等参数的数据表格，以便对故障电路测试后进行查找并判断相对应的故障类型。选择诊断测试点是故障字典法中最重要的部分，为了在满足隔离要求的条件下使测试点尽可能少，必须选择具有高分辨率的测试点，另外，为了使故障字典具有很高的覆盖性，该方法要求对待测电路预先进行大量的故障模拟。故障字典法的优点在于只进行一次测前计算，所需测试点少，几乎无需测后计算，使用灵活多变，特别适用于在线诊断。该方法缺点是故障状态有限，存储容量大，大规模测试困难。2．测后模拟法测后模拟法又称为故障分析法或元件模拟法，其特点是在电路测试后，根据测量信息对电路模拟，从而进行故障诊断。该方法又可分为参数识别技术（又叫任意故障诊断）和故障证实技术（又叫多故障诊断）。参数识别技术通过电路的方程组把激励、响应与电路元器件参数联系起来，以便计算出元器件参数值，若元器件参数值的偏移超出允许的容差范围，则判为该元器件发生故障。该方法要求对故障电路测试后进行大量的求解运算工作，典型的识别方法有：转移导纳参数法、参数估计法和多频测量法。故障证实技术是预先猜测电路中故障所在，然后根据所测数据去验证这种猜测是否正确，如果二者吻合，则认为猜测正确，故障定位结束。根据猜测故障的范围，分为K故障诊断法、故障定界诊断法和网络撕裂法等。除了以上两种常规诊断方法外，还有很多先进的故障诊断策略和理论，如基[37][38][39]于Fuzzy理论的模糊聚类法和模糊识别方法，基于人工智能技术的神经网[22][23][24][25][40][41][42]络方法等。1.2.4混沌神经网络与模拟电路故障诊断由于神经网络具有分类和预测等功能，因而在故障诊断领域逐渐受到专家和学者的青睐，混沌神经网络具有收敛速度快，不易陷入局部极小，网络泛化能力强等优点，所以在模式识别和模型预测方面更优于普通神经网络。应用神经网络进行模拟电路故障诊断主要基于测前模拟法，即首先对电路故障进行测试，取得经验数据，并建立故障字典，然后应用故障字典构造数据样本，对神经网络进行训练、学习，使其具有与故障字典类似的分类识别能力，然后对-5- 电子科技大学硕士学位论文未知电路进行测试，取得故障数据，将数据输入已训练好的网络中，从而判断故障类型，其实现过程如图1-1所示。测试故障电路故障数据数据处理故障字典训练训练样本输出神经网络故障类别测试样本测试图1-1神经网络模拟电路故障诊断流程1.3本文研究内容及论文结构模拟电路故障诊断是一个非常复杂的故障辨识问题，特别是由于模拟电路本身存在广泛的非线性问题以及大量的反馈回路和容差，使得故障识别的复杂性大大提高。人工神经网络由于其本身信息处理的特点，如并行性、自学习、自组织性、联想记忆及分类功能等，使其能够出色的解决传统模式识别方法所不能完成的任务，因此，近年来模拟电路故障诊断成为人工神经网络的重要应用领域之一。本文正是基于上述论点，应用混沌神经网络进行模拟电路故障诊断，具体研究内容如下：概述模拟电路故障诊断的国内外发展历程及研究现状，介绍模拟电路故障诊断的特点、困难、分类及诊断方法，介绍本论文的研究内容及组织结构。介绍混沌理论的相关知识，概述人工神经网络的相关内容，研究了构成混沌神经网络的神经元模型，研究了由混沌神经元构成的混沌神经网络结构，简要介绍了混沌神经网络的应用现状。讨论了基于PSpice的模拟电路故障仿真方法，对被测电路进行了故障仿真并进行数据提取，研究了应用于混沌神经网络的故障数据预处理方法。研究了用混沌神经网络对模拟电路故障进行进行诊断的方法，分析了网络的测试结果和泛化能力。第一章介绍了模拟电路故障的相关内容，包括模拟电路故障诊断的国内外发展现状，模拟电路故障诊断的困难及方法等，介绍了本文的研究内容与论文结构。第二章讲述混沌神经网络相关理论。第三章讨论了模拟电路故障的仿真与数据获取方法，讨论了一种适用于混沌-6- 第一章绪论神经网络的数据处理方法——方差数据融合降维算法。第四章应用改进的Aihara混沌神经网络实现了对线性全电阻电路的模拟电路故障诊断，分析了不同数据样本对网络训练的影响，使用测试样本对故障模式进行了测试，并对诊断效果进行了分析。第五章应用改进的TCNN（TransientlyChaoticNeuralNetwork）实现了对非线性滤波电路的故障诊断，分析了使用不同数据处理方法对网络测试效果的影响，分析了网络诊断效果。第六章论文结论与展望-7- 电子科技大学硕士学位论文第二章混沌神经网络理论基础混沌理论源于非线性动力学系统的研究，是非线性科学最重要的成就之一，随着该领域的不断发展，混沌动力学迅速成为备受各界学者关注的研究领域。混沌的研究始于数学和物理，但其应用已延伸至工程、信息和社会科学各领域。人工神经网络是近年发展起来的十分热门的交叉学科，其理论本质上是非线性的动力学理论，它涉及生物、电子、计算机、数学、物理等学科，有着十分广泛的应用背景和前景。混沌神经网络是人工神经网络和混沌理论相结合的产物。由于混沌神经网络的非线性映射特性、信息的分布存储、并行处理和全局集体作用，以及高度的自组织和自学习能力，使得其在模型预测和故障诊断领域有了广阔而有效的应用。2.1混沌理论概述2.1.1混沌的起源“混沌”(chaos)一词来源于希腊字xaos，意思是“万物生之前就存在于无限广阔的宇宙中”，相当于中国的“混沌初开，乾坤始奠”的意思。对于混沌的研究是近代非常引人注目的热点问题，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的[43]第三次大革命。简单的说，混沌是指貌似随机的运动，是指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为，混沌是非线性系统所特有的一种形式，它普遍存在于自然界及人类社会中。最初研究混沌的是法国数学家庞加莱，他在研究能否从数学上证明太阳系的[44]稳定性问题时，发现即使只有3个星体的模型，仍产生明显的随机结果。1903年，在他的《科学与方法》一书中提出了庞加莱猜想。他把动力学系统和拓扑学有机地结合起来，并提出三体问题在一定范围内的解是随机的，从而提出了一种保守系统的混沌。1954年，苏联概率论大师科尔莫哥洛夫等人在探索概率起源的过程中发表了《哈密顿函数中微小变化时条件周期运动的保持》一文，该文章被确定为KAM定理的雏形。该文的思想为混沌现象发生前在保守系统中如何出现混沌提供了信息。-8- 第二章混沌理论及人工神经网络概述1963年，洛仑兹在著名论文《确定性的非周期流》中指出：在三阶非线性自治系统中可能会出现混乱解，他研究的是大气在温度梯度作用下的自然对流系统，这是天气预报的一种极端简化模型，即著名的洛仑兹方程：x()xyyxzxy（2-1）zxybz该方程右端不显含时间参数，它是一个完全确定的三阶常微分方程组。3个参数，，b均为正实数，适当调整这三个控制参数，系统会出现混沌现象。这便是在耗散系统中，一个确定的方程能导出混沌解的第一个实例，从而揭开了对混沌现象深入研究的序幕。1964年，法国天文学家伊侬（Henon）从研究球状星团以及洛仑兹吸引子中得到启发，给出了下面的Henon映射：x1byax2n1nn（2-2）yxnn1在上述方程中，当参数b0.3，改变参数a时，发现其系统运动轨线在相空间中分布似乎越来越随机。1971年，法国数学物理学家D.Ruelle和荷兰学者F.Takens联名发表了著名论文《论湍流的本质》，他们通过严格的数学分析，独立地发现了动力系统存在一套特别复杂的新型吸引子，发现了通向混沌的道路，并命名这类新型吸引子为奇怪吸引子。1975年，美籍华人李天岩和美国数学家约克（Yorke）联名发表了《周期3蕴含混沌》的文章，即著名的Li-Yorke定理。1976年，美国数学生态学家梅（R.May）在美国《自然》杂志发表题为《具有复杂动力学过程的简单数学模型》的文章，指出在生态学中一些非常简单的确定性的数学模型却能产生看似随机的行为，即Logistic方程：xn1axn(1xn)（2-3）1977年，第一次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌学在国际科学界正式诞生。20世纪90年代，美国科学家Ott，Grebogi，Yorke和Pecora等人分别在混沌控制和混沌同步方面取得了突破性进展，从而在全世界掀起了“混沌控制热”，使-9- 电子科技大学硕士学位论文其应用范围迅速扩展到工程领域的各个角落。2.1.2几种典型混沌时间序列模型[45][46]1．Logistic映射Logistic映射是描述昆虫变化的简单数学模型，即虫口模型。设xn是某种昆虫在第n年内的虫口数，xn1为下一年的数目，两者之间可以用以下差分方程描述：xn1xabxn()n（2-4）式中：a表示增长率，bxn表示考虑到食物有限等因素而引起的虫口饱和，即在某一范围内，由于昆虫赖以生存的食物等资源有限，当昆虫过密时，必然引起昆虫之间对资源的争夺，由此造成xn达到最大值。为了数学上处理方便，一般设ab，得到Logisitc映射的标准表达式：xn1xn(1xn)（2-5）式中，为控制参数，且04，x[0,1]，此时，令：fx(,)nxn(1xn)（2-6）取为控制参量，有：fx()x(1x)（2-7）fx'()2x（2-6）式右端yfx(,)n为一抛物线，其极大值出现在xn0.5处，此时相应的xn1/4，即/4为抛物线的高度。由于xn1不大于1，故不得大于4，因此14是人们感兴趣的取值范围。（2-6）式左端为直线yx，上述两条线的交点就是不动点。不动点方程为：xx(1x)（2-8）不动点的稳定性由不动点处的映射yfx()的斜率fx'()决定，即：当|fx'()|1时，不动点是稳定的；当|fx'()|1时，不动点是不稳定的。(1)当01时，在线段[0，1]内任选一个初值x0，迭代过程迅速趋向一个不动点xn0，由于f'(0)1，故存在稳定的不动点O，此处xn0，说明群种数最终归于零。(2)当1时，f'(0)1，发生临界分岔。-10- 第二章混沌理论及人工神经网络概述(3)当13时，有两个不动点O和A。对于O点，由于f'(0)1，故它是不稳定点。对Ａ点，由于|'()||'(11/)||2fAf|1，故它是稳定点，因此，任选初值x0后，迭代过程将逐渐离开不稳定点Ｏ而接近不动点Ａ。(4)当316时，产生两个不稳定点0.513和0.799，xn在两值之间跳动。(5)当163.5699456时，系统随的增加不稳定点增加，但此时仍然是周期状态。(6)当3.57时，系统进入混沌状态。Logistic映射的倍周期分岔到混沌的仿真图如图2-1所示。Logistcmodel10.90.80.70.6x0.50.40.30.20.1022.22.42.62.833.23.43.63.84图2-1Logistic映射分岔图[43]2．Henon映射该映射是天文学家Henon从研究球状星团以及洛仑兹吸引子中得到启发，总结出了下列Henon映射的离散形式：xby1ax2n1nn（2-9）yxnn1该映射非线性部分来自于Logisitc映射，取经验数据ab1.4,0.3，可得到Henon映射的相图如图2-2所示。-11- 电子科技大学硕士学位论文Henonattractor0.40.30.20.1y0-0.1-0.2-0.3-0.4-1.5-1-0.500.511.5x图2-2Henon映射分岔图[43]3．Lorenz映射将式2-1重写如下：x()xyyxzxy（2-10）zxybz该模型是有限维动力系统的典型例子，因为该模型具有一个非常生动形象的奇怪吸引子——洛仑兹吸引子。如图2-3所示为洛仑兹吸引子的三维相图，取10,b8/3,28。-12- 第二章混沌理论及人工神经网络概述Lorenzattractor2010x0-10-2040205040030-202010y-400z图2-3Lorenz映射分岔图2.1.3奇怪吸引子及李雅普诺夫特征指数耗散系统的混沌运动，存在着相反的两个过程：耗散作用要使轨道收缩；另一方面，轨道又要相互分离。由于收缩是由方程自身决定的，它是对相空间整体来说的，它要使远处的轨道趋向收缩至有限范围内（吸引子），混沌系统中，所有轨道最后在相空间的有限范围内，靠拢又分开，分开又靠拢，进行无数次的来回[47]折叠，人们称这种无穷次自相似结构的运动为奇怪吸引子。耗散系统混沌运动的吸引子，初始条件的微小差别足以使两运动轨道最终迥然不同。为了定量地表示映射中相邻两点相互分离的快慢或奇怪吸引子中轨道分离的快慢，人们引入了Lyapunov指数。以一维离散映射为例：xnn1fx()（2-14）对该映射，只有一个拉伸或压缩方向，考虑初始点x0和它的邻接点xx00，使用fx()作一次迭代，它们之间的距离为：x1fx(0x0)fx()0fx'()0x0（2-15）经过n次迭代后它们之间分离的距离为：()n()nn()df()x0xn|f(x0x0)f()|x0x0（2-16）dx-13- 电子科技大学硕士学位论文初始两点是相互分离还是靠拢由以下条件决定：|dfdx/|1，映射使两点分开；|dfdx/|1，映射使两点靠拢。但是在不断的迭代过程中，|dfdx/|的值会不断变化，为了表示从整体上看相邻两轨道分离或靠拢的情况，必须对时间取平均。为此，设平均每次迭代所引起的指数分离中的指数为，则原来相距为的两点经过n次迭代后距离变为：enx()0|f()nn(x)f()()|x00（2-17）取极限0,n时，上式变为：()nn()()n1f(x00)f()x1df()x()x0limlimlnlimln（2-18）nn0nndxxx0由于该式与初始条件无关，故改写为：1nlimfx'()i（2-19）nni1其中被称为Lyapunov指数，它表示在多次迭代中平均每次迭代所引起的指数分离。当0时，相邻点趋向于合并为一点，系统状态趋于稳定，对初始条件不敏感；当0时，相邻点趋于分离，系统状态不稳定，对初始条件敏感；0则对应一种临界状态。对于一个系统，只要判断Lyapunov指数是否大于零就可以确定系统是否是混沌的，因为Lyapunov指数决定系统的主要演化趋势，因此，时间序列的最大Lyapunov指数是否大于零是判断该时间序列是否混沌的一个判据。考虑如下线性常微分方程：dxaxdt（2-20）xx(0)0at其解为：xxe0，如果a>0，则在初始时刻相邻的两条轨道在下一时刻就要按指数速率分离开；若a<0，它们之间的距离就要按指数消失。只有当a=0时，不同初值给出不同的平行线，它们之间的距离永不变。2.1.4最大Lyapunov指数及其计算Lyapunov指数总是实数，其值可正、可负，也可以为零。max决定相图轨线覆盖整个吸引子的快慢，min则决定轨线收敛的快慢，所有指数之和i可以认i-14- 第二章混沌理论及人工神经网络概述为是大体上表征轨道总的平均发散或收敛的快慢。对于混沌系统，必定有一个Lyapunov指数是正的，只要得知吸引子至少有一个正的Lyapunov指数，便可以肯定该吸引子为奇怪吸引子，从而判断系统是混沌系统。因此，只要求出最大[43][44][45][48]Lyapunov指数，就可以判断系统是否是混沌的。对于Logistc映射，重写式2-7如下：fx()x(1x)（2-21）fx'()2x该映射的Lyapunov指数为：1n1'limlnfx()（2-22）nni1如图2-4所示为Logistc映射随变化的Lyapunov指数相图，从图中可以看出，当3.57后，Lyapunov指数由负值变为正值，即系统进入混沌状态。Logistclyapunovexponentsphasediagram1.5lyapunovexponents1zeroradius0.50-0.5-1Lyapunovexponents-1.5-2-2.533.13.23.33.43.53.63.73.83.94图2-4Logistc映射Lyapunov指数相图2.2人工神经网络概述2.2.1人工神经网络的发展人工神经网络ANN（ArtificialNeuralNetwork）的发展可谓跌宕起伏，大致经-15- 电子科技大学硕士学位论文历了发展——低潮——再发展的阶段。1943年，神经生物学家McCullochW.S和数学家PittsW.A合作，提出了第一个人工神经元模型——阈值模型，简称M-P模型，自此，神经网络拉开了研究的序幕。对人工神经网络的研究大致分为五个[49][50]阶段：1．启蒙期McCullochW.S和PittsW.A的阈值模型，为以后神经网络的发展奠定了基础。2．第一次高潮1958年，FrankRosenblatt首先提出了类似神经元的十分简单的感知机模型(Perception)。1962年美国斯坦福大学教授BerhardWidrow提出了自适应线性单元ADALINE(AdaptiveLinearNreron)，同时，他还与MarcianHoff一起提出了Widrow-Hoff学习规则，由此形成了研究ANN的第一次高潮。3．低潮期1969年，人工智能的创始人之一Minsky和Papert出版了《Perceptrons》一书，指出线性感知机不能实现“异或”功能，人们开始对神经网络的学习能力发生了怀疑，在学术界引起了一场争议，使ANN研究进入了停滞阶段。4．复苏期1976年，GailCarpenter教授和S.Grossberg合作提出了自适应共振理论ART(AdaptiveResonanceTheory)网络，即自适应共振理论模型，ART网被认为是至今提出的最复杂的神经网络之一，1982年，美国加州工学院的JohnHopfield教授发表了一篇里程碑性的论文，提出了一种递归网络——Hopfield网络，并成功地用简单的模拟电路实现了网络模型，使学术界从中获得了极大的鼓舞。1986年以D.E.Rumelhart和J.L.McClelland为首的PDP(ParallelDistributedProcessing)研究小组发表了多层网络学习的误差逆传播算法((BP算法)，实现了Minsky建立隐层的设想。5．新连接机制时期1986年以后，神经网络的发展进入了新连接机制时期。ANN己经发展成为涉及神经生物科学、认知科学、心理学、数理科学、计算机科学、信息科学、微电子科学以及光学等多学科综合的前沿科学。1987年，在美国加州召开了第一届国际神经网络学术会议，该学术会议每年召开一次。随着人工神经网络在世界范围内的复苏，国内也逐步掀起了研究热潮，1989年10月和11月，我国分别在北京和广州召开了神经网络及其应用讨论会和第一届全国信号处理——神经网络学术会议。2006年5月，第三届国际神经网络-16- 第二章混沌理论及人工神经网络概述研讨会在成都举行。2.2.2人工神经元模型人工神经元模型有输入、输出、权值和阈值等元素，如图2-5所示，图中j为阈值，xi为输入信号，jn1,...,，wij为表示从单元i到单元j的连接权系数，函数f通常被称为传输函数（又称激活函数），单神经元模型可描述为：nyif()xw1jijj（2-23）j1xw11jwx2j2fyj...wnjxnj图2-5人工神经元模型2.2.3常用传输函数神经元输出信号的特征由传输函数来表征，因此对由神经元构成的神经网络来讲，需要的实际输出由传输函数来决定，传输函数种类很多，常用的有如下几[49]种：1．阈值型函数10netifnet()i（2-24）00neti2．分段线性函数0netiinet0fnet()iknetineti0netinetil（2-25）fmaxnetinetil3．Sigmoid函数1fnet()inet（2-26）i1eT-17- 电子科技大学硕士学位论文4．符号函数10netifnet()i（2-27）10neti5．对称饱和线性函数1,neti1fnet(i)neti,1neti1（2-28）1,neti1上述五种传输函数图形模式如表2-1所示。表2-1常用传输函数阈值型分段线性Sigmoid符号对称饱和线性2.3Aihara混沌神经网络及其改进模型2.3.1Aihara混沌神经元模型[51]1961年，Caianielllo提出了一种符号非线性混沌神经元模型：nt()rxti(1)sgn(wxtriji()i)（2-29）jr10xti(1)为第i个神经元在t1时刻的输出，xi取值为0或1，分别代表抑制或激活，sgn为符号函数：1,y0sgn()y（2-30）0,y0()rn为网络中混沌神经元的个数；wij()ij为第j个神经元经r1时间单位后到第i个神经元的连接权值；wii为第i个神经元经r1时间单位后对自身影响的连接权值；i为第i个神经元的阈值。1971年，日本学者南云和佐藤对该模型进行了两点改进：(1)假定-18- 第二章混沌理论及人工神经网络概述()rrwijkk,[0,1],0，k称为不应性衰减率；(2)假定在离散时刻t有一个外加输入强度At()，则改进后的网络模型为：trxt(1)sgn(()Atkxtr())r0（2-31）定义神经元的内部状态为：tryt(1)At()kxtr()（2-32）r0则神经元模型进一步化简为：yt(1)kyt()sgn(())ytat()（2-33）xt(1)sgn((yt1))式中：at()At()kAt(1)(1k)（2-34）推导过程见文献[52]，神经元内部状态y随参数at()变化的分岔图如图2-6所示。对上述神经元作进一步改进，对传输函数，使用陡度为的Sigmoid函数代替sgn函数，则得到：tryt(1)At()kgxtr(())（2-35）r0yt(1)kyt()gfyt((()))at()xt(1)fyt((1))（2-36）y/fy()1/(1e)-19- 电子科技大学硕士学位论文Aiharanurualnetronforkmap10.80.60.40.2y0-0.2-0.4-0.6-0.8-100.10.20.30.40.50.60.70.80.91a图2-6南云佐藤混沌神经元分岔图为简单记，通常取gx()x，如图2-7所示为神经元内部状态y随参数at()变化的分岔图，取参数为：kA0.7,0.01,1。Aiharanurualnetronforkmap10.80.60.40.2y0-0.2-0.4-0.6-0.8-100.10.20.30.40.50.60.70.80.91a图2-7改进南云佐藤混沌神经元分岔图2.3.2Aihara混沌神经网络模型及其改进[51][52]Aihara在前人研究基础上，构建了一个混沌神经网络模型，其模型如下：-20- 第二章混沌理论及人工神经网络概述MNyti(1)kyti()vAtijj()whxtij((())jgfyt((()))i(1k)（2-37）jj11xtii(1)fyt((1)),i1,2,...,;Nj1,2,...M（2-38）式中：N为网络中混沌神经元的个数；M为外部输入元素个数；yti(1)为神经元内部状态，xti(1)为神经元输出，h为内部状态反馈作用函数，Aj为外部输入，wij为第j个神经元到第i个神经元的连接权值；vij为第j个外部输入元素到第i个神经元的连接权值；，g为不应性函数，通常取为：gx()x；为神经元的阈值，k为不应性衰减率，f为神经元的输出函数，为自反馈系数，其中：0,k[0,1]；神经元网络结构如图2-8所示。x1x2...xnT1T2Tnfffyy...yx...01x02x0n图2-8Aihara混沌神经网络模型为简单记，通常取h和g同为恒等函数，f为陡度系数为的Sigmoid函数，外部输入不随时间变化，即：Atjj()A（2-39）MvAijjj(1k)ai（2-40）j1代入式（2-37）和（2-38）得：Nyti(1)kyti()wxtijj()xti()ai（2-41）j1xtii(1)1/(1exp((yt1)/))（2-42）取能量函数为：-21- 电子科技大学硕士学位论文1EwxxijijxTii（2-43）2ijii对能量函数求关于xi的偏导：E1NwxijjTi（2-44）xi2j1,ji式（2-41）可化为：Nyti(1)kyti()wxtijj()xti()ai2Ti2Tij1（2-45）Ekyti()2xi2Tixixtii(1)1/(1exp((yt1)/))（2-46）为使网络具有有效的收敛性，在上述混沌神经网络模型的基础上，对混沌进行有效的控制，引入比例参数：[0,1],[0,1]，并将自反馈项设为时变函数，[53]将上述网络构造为基于退火策略的混沌神经网络：Eyti(1)kyti()(2xi2)TiLti(1)()xti（2-47）xixtii(1)1/(1exp((yt1)/))（2-48）Ltii(1)(1)()Lt（2-49）其中：ij,1,2,...,N，Lti()为自反馈连接权函数，即退温函数，对Lti()，随着时间的推移，网络演化过程中自反馈项将消失，这对于避免网络陷入局部极小的同时，更有利于网络的训练。这里讨论参数对网络反馈项的影响，即对退温函数的影响，当取不同参数值时，退温函数对网络的影响也随时间而变化，值越大，网络反馈项消失的则越快，如图2-9所示为取不同值时对函数Lti()的影响。由于引入退火机制，使混沌状态仅持续一段时间，因此又称为暂态混沌神经网络（TransientlyChaoticNeuralNetwork——TCNN），它通过向网络中增加一个负的自反馈项实现，该网络可用于搜索和自组织，与Hopfield网络相比，TCNN有更高的稳定性和避免陷入局部极小的能力，并能有效地获得全局最优解。-22- 第二章混沌理论及人工神经网络概述theinfluenceofbatatoL(t)10bata=0.19bata=0.05bata=0.018bata=0.005bata=0.001765functionL(t)4321001002003004005006007008009001000time(t)图2-9对退温函数的影响曲线2.4加噪声混沌神经网络——NCNN[54]加噪声混沌神经网络（NoiseChaoticNeuralNetwork——NCNN）是在TCNN基础上增加混沌噪声项，使网络保证具有TCNN性能的同时，随时间增加将自反馈项消除，从而加快网络收敛速度，模型如下：Nyti(1)kyti()(wxtijj()Ti)Lti()（2-50）j1xtii(1)1/(1exp((yt1)/))（2-51）Ltii()()th（2-52）i(t1)at()()(1iti())t（2-53）at(1)(1)()ata0（2-54）*ha11/0（2-55）式(2-50)中，ij,1,2,...,N,1a02.9,01，Lti()为噪声函数，为正的噪声函数比例因子，该噪声由Logistic映射函数i()t产生，为内部比例参数，[0,1]at()为映射函数i()t的随机因子，等同于Logistic映射中的，从式中可以看出，噪声函数Lti()将随时间的推移逐渐趋于0，从而使反馈项消失。-23- 电子科技大学硕士学位论文2.5改进的基于Henon映射的NCNN混沌神经网络模型本文在NCNN模型基础上，加入带有Henon映射混沌特性的自反馈项和具有[55][56]修正功能的自反馈连接权函数，构成具有泛化能力的自组织混沌神经网络，其模型如图2-10所示。xiify()（2-56）Nyti(1)kyti()ijwxtj()ihi（2-57）j12hti(1)atBgt()(i()1Ahti())（2-58）gtii(1)ht()（2-59）at(1)(1)()ata0（2-60）x1x2...xnfy()1fy()2fy()ns1s2...snh1h2hnL1L2Ln12nW21W...p1p2...pm图2-10改进NCNN神经网络模型12其中，pi为输入层第i个神经元的输入，W为输入层到隐含层权值，W为神经元自反馈权值，i为隐含层第i个神经元的阈值，at()为神经元内部自反馈函数因子，B、A为Henon映射参数，为内部比例参数，[0,1]，为正的噪声函数比例因子，为at()函数的收敛因子，取01，随着时间增加，at()将逐渐趋于0，同2.3.2节讨论类似，越大，at()项消失所用的时间就越短。hti()为具有Henon映射的神经元内部自反馈函数，由于它以at()为系数，因此，随着时间增加，该项将趋于0，即自反馈逐渐消失，这有利于对网络在训练后段的迭代，si为神经元内部加和项，yi为神经元内部状态，xi为第i个神经元输出，f为转移函-24- 第二章混沌理论及人工神经网络概述数，取陡度为的Sigmoid函数。为验证网络的非线性映射能力，现利用非线性函数yt()验证网络的非线性逼近能力。给出yt()的公式如下：3yt(1)yt()0.5sin(2tts)2（2-61）1yt(1)取函数初始为y(0)0，ts0.001，网络隐含层节点数为20，使用Matlab7.1.0、+AMD2800处理器、512M内存计算机，试验10次，验证网络是否能够较合理的逼近非线性函数yt()，如图2-11所示为某次函数yt()与网络输出逼近曲线。该图表明，基于Henon映射的NCNN混沌神经网络基本达到了对非线性函数曲线的逼近，从而验证了使用该网络进行模型预测的可行性。approxiatingfunctionofchaoticneuralnetwork0.6functioncurveNCNN-output0.40.20-0.2yandNCNN-yout-0.4-0.6-0.80200400600800100012001400160018002000time(t)图2-11改进NCNN输出逼近曲线2.6本章小结本文首先讲述了混沌及人工神经网络的相关理论，讲述了与神经网络相关的激活函数等内容。讲述了混沌神经网络的理论知识，重点讲述了后续章节应用的Aihara混沌神经网络、暂态混沌神经网络（NCNN）及改进的NCNN模型。-25- 电子科技大学硕士学位论文第三章模拟电路故障模拟及特征提取模拟电路故障类型繁多，故障定位困难，因此对模拟电路故障的测试和特征提取成为制约故障诊断效率的一个关键因素。对故障的仿真以及故障数据的获取成为定位故障类型、构建故障字典的主要手段。应用混沌神经网络进行故障诊断，首先要获取经验数据，构建故障字典，而构建故障字典的一个主要环节是对原始故障数据进行预处理和特征提取。3.1模拟电路故障描述3.1.1模拟电路故障分类模拟电路故障多种多样，从故障发生的过程来分有软故障、硬故障和间歇故[16]障。软故障又称渐故障，它是由元件的参数值随着时间或环境条件而偏离至不能允许的程度，即超过该元件参数的容差范围，发生软故障时电路并未完全失效，而是仍具有一定的功能，但其产生的效果已经失去本身的作用，如随着电路使用时间的增加或者外部环境的变化，器件本身偏离标准值，造成电路失去本身的功能，就属于典型的软故障。硬故障又称突变故障，它是由于元件的参数突然发生大的变化造成的，如短路、开路、元件损坏等。间歇故障是由老化、容差不足、接触不良等原因造成的、仅在特定情况下才表现出来的故障。本文将重点讨论电路中元器件的软故障和部分硬故障。此外，从同一时间故障发生数目及故障间的相互关系来分有单故障、多故障、独立故障和从属故障。3.1.2模拟电路故障测试当发生故障时，需要对电路进行性能测试，故障测试可分为在线测试和离线测试，在线测试是指测试时不中断被测电路的正常运行而进行的性能测试，离线测试时则要中断被测电路的正常运行。故障测试需有一定的测试点，被测电路的节点可分为可及节点、不可及节点和半可及节点。可及节点为可加入测试信号及测出电路响应的节点，不可及节点-26- 第三章模拟电路故障仿真及特征提取为不可测量的节点，半可及节点是指该节点上可加以电压激励并能测量电压值，但不能加以电流激励及测量电流值。根据对模拟电路故障诊断要求的高低，可分为故障检测、故障定位和故障辨识三个等级。故障检测指判断被测电路是否存在故障，这是故障诊断的最低要求；故障定位指在故障检测后确定故障的种类及故障发生的位置；故障辨识指故障分离后确定故障电路中故障元件的参数值以及故障发生的时间，这是故障诊断的最高要求。3.2模拟电路故障模拟3.2.1PSpice电路仿真系统简介1984年，美国MicroSim公司推出了基于SPICE的微机版PSPICE（Personal-SPICE）。成为备受青睐的模拟电路仿真EDA软件，在国内外普遍使用。它可以进行各种各样的电路仿真、激励建立、温度与噪声分析、模拟控制、波形输出、数据输出、并在同一窗口内同时显示模拟与数字的仿真结果。无论对哪种器件哪些电路进行仿真，都可以得到精确的仿真结果，并可以自行建立元器件及元器件库。PSPICE功能非常强大，除可以对电路进行实时仿真外，还可以对电路特性进行数据分析，本文将用到该软件以下功能：(1)蒙特卡罗统计分析：为了模拟实际生产中因元器件值具有一定分散性所引起的电路特性分散性，PSpice提供了蒙特卡罗分析功能。(2)最坏情况分析：蒙特卡罗统计分析中产生的极限情况即为最坏情况。3.2.2模拟电路故障蒙特卡洛分析及最坏情况分析蒙特卡洛分析是一种统计模拟方法，它是对选择的分析类型多次运行后进行的统计分析，第一次运行采用所有元器件的标称值进行运算，从第二次运行到以后各次运行，将根据每个元器件模型语句内对其模型参数的容差规定，随机选取容差限度内偏离其标称值不同值进行运算，最后将各次运行结果同第一次运行结果进行比较，得出由于元器件的容差而引起输出结果偏离的统计分析。进行蒙特卡罗分析时，完成了多次电路特性分析后，对各次分析结果进行综合统计分析，就可以得到电路特性的分散变化规律。与其他领域一样，这种随机-27- 电子科技大学硕士学位论文抽样、统计分析的方法一般统称为蒙特卡罗分析（取名于赌城MonteCarlo）,简称为MC分析。最坏情况分析（Worst-Case，简称WC分析）是指电路中元器件参数在其容差域边界点上取某种组合时，电路能够保持其功能所引起电路性能的最大偏差，即在给定电路元器件参数容差的情况下，估算出电路性能对标称值时的最大偏差。最坏情况分析也是一种统计分析，本文应用最坏情况分析确定正常情况下电路输出特性。3.3数据处理及特征提取故障电路经过仿真便会获取带有故障特性的经验数据，但是，由于这些数据是实际参数值，并不能直接用于神经网络的训练和测试，因此需要对这些数据进行处理，以满足人工神经网络的需要。对原始数据的分析、处理和变换就称为模拟电路故障的特征提取。模拟电路发生故障时，会表现出与之对应的故障特征，为全面综合地反映电路真实运行状态，将从不同角度观测到的故障征兆尽可能完整记录下来，构成对应故障模式的故障特征，并以此做为神经网络的输入。如果故障特征中变量维数过高，将导致网络结构复杂、训练精度下降及训练周期过长，为此，本节将讨论用于混沌神经网络诊断系统的故障特征提取技术，本文将重点讨论归一化数据压缩和方差数据融合降维两种方法来提取故障特征形成新的样本集。3.3.1数据归一化数据归一化也称尺度变换，指通过变换处理将样本数据限制在[0,1]或[-1,1]区间内。之所以进行尺度变换，是因为：(1)通过仿真获得的数据常常具有不同的物理意义和不同的量纲，如某些电压56数据会在0~10范围内变化，而某些电容值会在0~10范围内变化。尺度变换使所有分量都压缩到一定的区间范围。(2)[0,1]或[-1,1]之间，这样的样本数据用于网络训练时具有同等重要的地位。混沌神经网络的神经元均采用限幅函数作为传输函数，经过归一化变换后可防止因净输入的绝对值过大而使神经元饱和输出，继而使权值调整进入误差曲面的平坦区，从而陷入局部极小点。(3)当输入向量的各分量量纲不同时，应对不同的分量在其范围内分别进行变-28- 第三章模拟电路故障仿真及特征提取换。当各分量物理意义相同且为同一分量时，应在整个数据范围内进行统一的变换处理。1．将数据变换为[-1,1]区间内的值常用以下变换公式：'xximidxi（3-1）1()xxmaxmin2xxmaxminxmid（3-2）2'上式中：xi为变换后的第i个数据元素，xi为原始样本数据中第i个数据元素，xmax为样本集中最大的元素，xmin为样本集中最小的元素，xmid为最大元素与最小元素的平均。按上述方法变换后，处于中间值的原始数据转化为0，而最大值和最小值分别转化为1和-1。当输入向量中的某个分量取值过于密集时，对其进行以上预处理可将数据点距离平均化。2．将数据变换为[0,1]区间内的值常用以下变换公式：'xximinxi（3-3）xxmaxmin'上式中：xi为变换后的第i个数据元素，xi为原始样本数据中第i个数据元素，xmax为样本集中最大的元素，xmin为样本集中最小的元素。归一化的这种变换方式避免了样本中出现负值对网络训练带来的信息覆盖，此外在不影响数据属性的同时，也更加降低了数据间的距离。3．分布变换尺度变换是一种线性变换，当样本分布不合理时，线性变换只能统一样本数据的变化范围，而不能改变其分布规律。适于网络训练的样本分布应比较均匀，相应的样本分布曲线应比较平坦。当样本分布不理想时，最常用的变换是对数变换和高斯变换：'xxiilog（3-4）xe'xii（3-5）其中为变换尺度，且0。其他常用的还有平方根、立方根变换等。由于变换的非线性，其结果不仅压缩了数据变化的范围，还改善了其分布规律。-29- 电子科技大学硕士学位论文3.3.2方差数据融合降维由于原始数据的维数过大，不适用于神经网络的学习训练，因此，需要将数据进行降维处理，本文在研究前人工作基础上，讨论适用于混沌神经网络数据处理的方差数据融合降维方法，该方法适用于同一量纲的数据样本，可以实现数据样本的纵向降维。下面介绍有关该方法的数学表达，设有数据样本：x11x12x1nx21x22x2n（3-6）xm12xmxmn首先计算样本方差：1n22si()xijx（3-7）n1j11nxxjij（3-8）ni12其中si为第i列样本方差，xj为第j列样本均值，xij为第i行第j列的样本数[57]据元素，m和n为样本数据列和行数，经过数学推导，样本方差可表示为：1n22si()xijnx（3-9）n1j1将某一行元素与其他行元素进行比较，判断：2Xixjsj（3-10）式中Xi为第i行元素，若不等式成立，则消去第j行，依次进行逐一判断，最终确定处理后的样本，本文将主要应用归一化和方差数据融合降维方法对数据样本进行处理。3.3.3主元分析法主元分析（亦称主成分分析或主分量分析）是将研究对象的多个相关变量转化为少数几个不相关变量的一种多元统计方法，其目的是在数据空间中找一组向量尽可能的解释数据的方差，通过一个特殊的向量矩阵，将数据从原来的高维空-30- 第三章模拟电路故障仿真及特征提取间映射到一个低维向量空间，降维后保存了数据的主要信息，从而使数据更易于[58]处理。文献[59]利用主元分析实现数据压缩及特征提取，实现了对模拟电路故障的有效诊断。3.3.4数据处理综述由于本文中对电路故障特征的描述主要使用节点电压表征，因此，对数据的处理应用归一化和方差数据融合降维相结合，实现对原始样本数据的空间压缩、降维压缩的目的。原始样本的数据处理流程图如图3-1所示，图中称为方差压缩率，本文将在第五章详细讨论该参数。原始数据样本置i=1:n-1归一化置j=i:n计算样本均值x2Noxxsijj2计算样本方差sYes2Yes消去第j列sNo2s结束图3-1数据处理流程为更形象的体现降维算法，提出压缩比率的概念，压缩比率的计算为：压缩比率=（样本行数-压缩后行数）/样本行数3.4本章小结本章介绍了对模拟电路故障的仿真及故障特征提取等内容，描述了应用PSpice进行模拟电路故障仿真的两种主要分析方法：蒙特卡洛分析和最坏情况分析，针-31- 电子科技大学硕士学位论文对混沌神经网络用于模拟电路故障诊断的要求，提出了一种新的数据处理方法——方差数据融合降维算法，为后续章节提供理论基础。-32- 第四章基于Aihara混沌神经网络的模拟电路故障诊断第四章基于Aihara混沌神经网络的模拟电路故障诊断Aihara混沌神经网络已广泛应用于故障诊断、股票预测、模式识别、旅行商问题等课题的研究，混沌神经网络的结构与要处理的模型息息相关，按照故障模型的特点，网络设计包括参数设计、网络结构设计、算法设计等。4.1Aihara混沌神经网络设计与普通神经网络设计类似，混沌神经网络的设计也包括参数设计、结构设计、数据样本设计等，本节将讨论适用于模拟电路故障诊断的混沌神经网络设计方法。4.1.1参数设计参数设计主要包括混沌神经元本身参数设计、输入输出参数设计和初始权值阈值设计等。对神经元本身参数设置，主要涉及：不应性衰减率k，取k[0,1]，为适应网络的衰减速度，取初值k0.7；神经元的输出函数f，取Sigmoid函数，陡度系数0.02；自反馈系数，取0，初值1；比例参数0.1,0.001。输入输出参数包括输入量选择和输出量选择，输入量应选择对输出影响大且能够检测或提取的数据量，本文中以电路仿真测试节点电压为初始数据，从而确定输入量的维数；输出量以故障类型的多少为依据，不同的电路故障模式需要不同的输出模式，后续章节将对这一问题进行进一步讨论。初始权值和阈值的设置决定了网络的训练从误差曲面的哪一点开始，因此，初始值的设置对缩短网络的训练时间也非常重要，为方便网络训练，置初始权值wii0，wwijji1，外部输入权值vij1，阈值Ti1。4.1.2网络结构设计网络结构包括输入层、隐含层、输出层节点数设计，隐含层层数设计和节点传输函数设计等。1．输入层输出层设计：本文中由于已知输入输出数据维数，因此不需要改变输入层输出层的结构。-33- 电子科技大学硕士学位论文2．隐含层设计隐含层节点采用混沌神经元，其设计包括隐含层节点数设计和隐含层数设计，隐含层节点数目对神经网络的性能具有决定性作用，隐层节点数过少，学习容量有限，不足以存储训练样本中蕴含的所有规律；隐含层节点过多不仅会增加网络训练时间，而且会将样本中非规律性的内容如干扰和噪声存储进去，从而降低网络的泛化能力，本文将在第五章对隐含层节点数进行讨论。目前对隐含层节点的设计尚无明确的方法和理论，一般根据训练样本的大小进行试凑，本文应用文献[51]中网络隐含层设计的试凑方法设计隐含层：1）先由经验公式确定mnl（4-22）其中m为隐含层节点数，n为输入层节点数，l为输出层节点数，为调节常数，通常取[1,10]。2）改变m，使用同一样本集训练，从中确定网络误差最小时对应的隐层节点数。隐含层层数对网络的性能和训练时间也有很大影响，同隐含层节点数类似，通常它和网络信息存储性能成正比，和单次训练时间成正比，通常设置一个隐含层，当一个隐含层不能达到逼近性能时，尝试增加隐含层，本文将重点讨论一个隐含层的情况。经过设计的网络结构如图4-1所示。反馈项W1x2f1Wpfyˆ(1)1x2..p2..f........pfykˆ()mVfxn输入层隐含层输出层图4-1混沌神经网络结构-34- 第四章基于Aihara混沌神经网络的模拟电路故障诊断4.1.3数据样本设计数据样本的设计主要包括训练样本和测试样本，训练样本又包括输入样本和目标样本，样本的设计直接决定网络的输入层和输出层结构，本文中样本由原始数据经过处理取得，其中目标样本根据电路故障的类别设计目标样本格式。样本设计流程如图4-2所示。训练样本分类原始数据数据处理测试样本图4-2数据样本设计流程4.2网络学习算法设计学习训练算法涉及权值及阈值的调整，输入到输出的调整等。221．输出层权值W与阈值T调整设误差函数：1122Et()et()(()ytˆyt())（4-1）22其中ytˆ()为网络目标输出，yt()为网络实际输出，输出权值迭代为：22Et()22wtij(1)wtij()awt(ij()wtij(1))（4-2）wij22Et()22Tti(1)Tti()2aTt(i()Tti(1))（4-3）Ti为误差迭代步长因子，取(0,1)，越大，则计算越粗糙；a为动量因子，a(0,1)，a越大，单次迭代的权值变化也越大。112．隐含层反馈权值W与阈值Ti调整11Et()11wtij(1)wtij()xtxti()j()1bwt(ij()wtij(1))（4-4）wtij()-35- 电子科技大学硕士学位论文11Et()11Tti(1)Tti()1bTt(i()Tti(1))（4-5）Ti式4-4前两项为外积学习算法，第三项为输出层对隐含层的微扰，即输出误差1对隐含层的影响，其中b为动量因子，取b(0,1)，wii0。对隐含层反馈权值的[60][61]学习，还有Inoue学习算法、Hebb学习算法等。3．输入层到隐含层权值vijEt()vtij(1)vtij()cvt(()ijvtij(1))（4-6）vijc为动量因子，取c(0,1)4．输入输出迭代隐含层输出为：xtii(1)fyt((1)),i1,2,...,;Nj1,2,...M（4-7）净输入：Mnyti(1)kyti()vAtijj()whxtij((())jagfyt((()))i(1k)（4-8）jj11输出层输出：Kˆ(1)(22)ytifwxijiTi（4-9）i15．参数选取对于三个动量参数a，b，c，由于误差函数由输出层产生，受输出层影响最大，因此，需对输出层权值作关于误差的较大调整，可取a0.8；对于参数b、c，由于输入层权值与反馈层权值对误差产生间接影响，需要对它们进行关于误差函数的微调，可设置bc0.05。4.3诊断实例14.3.1故障电路本实例采用网状全电阻电路，该电路为线性电路，选取该电路的目的是验证混沌神经网络是否具有普通网络的分类及预测功能，如图4-3所示。-36- 第四章基于Aihara混沌神经网络的模拟电路故障诊断R1R2out11k1kR5V1kR4R3out21k1kVV19Vdc图4-3诊断电路14.3.2故障分析及分类方法该电路为全电阻电路，因此只需考虑电阻开路和短路两种硬故障模式，分析该电路结构，先考虑单故障情况，对于R1和R4两个电阻，由于电路的对称性，两个电阻的开路和短路对电路本身具有相同影响，因此将R1和R4故障作为同一故障类，同样对于R2和R3也可以作为同一故障类，对于多故障，R1、R2产生的多故障和R3、R4产生的多故障对电路具有相同影响，因此也作为同一故障类，类似的，R1、R4和R2、R3产生的多故障对电路也具有相同影响，作为同一故障类，经过分析的故障模式如表4-1所示。表4-1诊断电路1故障类别故障类别故障模式故障类1R1短、R4短、R1开、R4开故障类2R2短、R3短、R2开、R3开R1开R2开、R1短R2开、R1开R2短、R1短R2短、故障类3R3开R4开、R3短R4开、R3开R4短、R3短R4短R1开R4开、R1短R4开、R1开R4短、R1短R4短、故障类4R2开R3开、R2短R3开、R2开R3短、R2短R3短各故障类通过编码表示，为方便建立故障字典，同时便于神经网络输出的比较，通常选用0、1编码表示，常用的输出编码有：(1)“n中取1”表示法如待测电路状态有：正常、R1开路、R1短路、R2开路、R2短路5种故障模式。“n中取1”是令输出向量的分量数等于类别数，输入样本属于哪一类，对应的输出分量取1，其余n-1个分量全取0。例如，用10000、01000、00100、00010和00001分别表示正常、R1开路、R1短路、R2开路、R2短路5种故障模式，这种方法的优点是简单直观。(2)“n-1”表示法-37- 电子科技大学硕士学位论文上述方法未使用编码全为0的情况，如果用n-1个全为0的输出向量表示某个类别，则可减少一个输出节点。如上述5种故障模式也可以用0000、0001、0010、0100和1000表示。(3)二进制编码法n根据输出类别进行编码，即n类的输出只要用[log]12个输出节点即可。如上述的5个故障模式也可用3个网络输出节点表示001、010、011、100和101。下面以故障类中的几个典型故障作为故障代表，选取R1和R2单故障、R1R2和R1R4多故障为故障类型，故障编码用二进制编码方式，分类模式如表4-2所示。表4-2诊断电路1故障编码故障类正常故障类1故障类2故障类3故障类4故R1R1R1R1R1R1R1R1障正R1R1R2R2开短开短开短开短类常短开短开R2R2R2R2R4R4R4R4型开开短短开开短短故0000000011111障00001111000010011001100110编0101010101010码使用PSpice9.2对电路故障进行仿真，采用两节点电压标示故障特性，取得测试数据，如表4-3所示。表4-3故障测试数据输出电压(v)故障模式故障编码Out1Out2正常4.54.50000R1开1.83.60001R1短690010R2短030011R2开7.25.40100R1开R2开4.54.50101R1短R2开960110R1开R2短030111R1短R2短未知未知1000R1开R4开001001R1短R4开94.51010R1开R4短4.591011R1短R4短991100-38- 第四章基于Aihara混沌神经网络的模拟电路故障诊断分析故障测试数据，其中有几种状态的测试结果将出现冲突现象或矛盾现象，如正常状态与R1开R2开状态，R2短与R1开和R2短状态，R1短R2短状态，上述三种交错状态称为不可识别故障，对于不可识别故障，不能作为故障集样本，也不能构成故障字典，因此，将上述三种状态消除，最后确定的故障测试数据及分类如表4-4所示。表4-4确定故障类测试数据输出电压(v)故障模式故障编码Out1Out2正常4.54.50000R1开1.83.60001R1短690010R2短030011R2开7.25.40100R1短R2开960101R1开R4开000110R1短R4开94.50111R1开R4短4.591000R1短R4短9910014.3.3数据预处理由于混沌神经网络隐含层和输出层分别采用Sigmoid函数和purelin函数，对于原始的测试数据，并不适用于网络的训练和仿真，因此需要将数据进行处理，以适用于神经网络的输入特性。为保证数据保持其原有信息，本例使用3.3节提出的归一化方法将测试数据处理为[0,1]之间的数，处理方法如下：选取测试数据中最大值xmax，选取测试数据中最小值xmin，对于任一数据xi，变换为：'xximinxi（4-32）xxmaxmin进行上述变换后，表4-4数据变为表4-5。对原始数据进行归一化处理后，不仅能适应网络的仿真，同时也能提高网络运算的效率，提高网络训练及预测能力，本文将在下一节讨论归一化数据对网络的影响。-39- 电子科技大学硕士学位论文表4-5确定故障类归一化数据输出电压映射故障模式故障编码Out1Out2正常0.50.50000R1开0.20.40001R1短0.6710010R2短00.330011R2开0.80.60100R1短R2开10.670101R1开R4开000110R1短R4开10.50111R1开R4短0.511000R1短R4短1110014.3.4BP网络仿真及结果分析首先，使用加动量项的BP神经网络对原始测试数据进行网络训练，验证其是否能够达到分类效果，采用2输入3输出三层网络，网络层结构为：2-8-3，分别使用表4-4和表4-5中的数据作为样本进行网络训练，仿真软件使用Matlab7.1.0，+使用AMD2800处理器，512M内存计算机进行仿真，取逼近精度为E=1e-4，某次迭代收敛曲线如4-4图所示。BPnetworktraining110originaldatatrainingnormalizationdatatraining010Goal-110-210Trainingcurvedline-310-41005101520epochs图4-4BP网络收敛曲线从上图分析可知，使用原始样本训练时收敛曲线经过24步迭代达到逼近精度，-40- 第四章基于Aihara混沌神经网络的模拟电路故障诊断逼近性能为2.65797e-005；使用归一化数据对网络进行训练，网络训练步长为9，与原始样本训练相比，缩短了训练时间，提高了效率。4.3.5Aihara混沌神经网络仿真及结果分析下面使用2.3节中提到的混沌神经网络，分别应用表4-4和表4-5中的数据对+网络进行训练，设定网络结构为2-8-3，仿真软件使用Matlab7.1.0，使用AMD2800处理器，512M内存计算机进行仿真，取逼近精度为E=1e-4，某次迭代收敛曲线如4-5图所示。使用原始数据对混沌神经网络进行训练，需要迭代步长为29，略逊于动量BP网络，但网络经过调整，仍可以收敛到规定逼近精度。使用归一化数据对网络进行训练，只需经过4次迭代就达到了逼近精度要求，说明归一化的数据更适合网络的训练。Chaoticnueralnetworktraining110originaldatatrainingnormalizationdatatraining010Goal-110-210Trainingcurvedline-310-4100510152025epochs图4-5混沌神经网络收敛曲线4.3.6仿真结果分析首先，从仿真结果分析可知，动量BP网络经过训练达到了规定的逼近精度要求，Aihara混沌神经网络同样也达到了要求，说明混沌神经网络具备动量BP网络所具有的分类预测功能，从而也验证了应用混沌神经网络进行电路故障诊断的可行性。-41- 电子科技大学硕士学位论文其次，对两种网络分别使用归一化之后的数据进行训练，同样也都达到了规定的逼近精度要求，并且，混沌神经网络拥有更好的效果，说明对原始数据进行归一化处理之后能够提高网络的训练效率，如表4-6为对网络进行6次训练后对不同网络迭代步长总结，从而说明对原始数据进行处理之后更适用于神经网络训练的观点，同时也说明，归一化之后的样本数据更适用于混沌神经网络的训练，如无特别说明，本文后续章节的仿真均使用归一化及方差数据融合处理后的数据样本。表4-6网络训练步长比较训练次数123456平均步长原始数据20243328253027动量BP网络归一化数据119168121011原始数据31292326353029混沌神经网络归一化数据648107574.4诊断实例2为了验证混沌神经网络对复杂电路的诊断效果，下面提出一个较为复杂的电路，如图4-6所示。重点考虑R2、R3、R4、R5、R6、R7的开路故障，取out1、out2、out3三个节点为电压测试节点，使用PSpice9.2对电路进行故障仿真，取得原始样本数据。R21kR1R6out1R3out2out31k1k2kV1VR4R5R710Vdc2k3k1k0图4-6诊断电路24.4.1仿真过程为简化讨论仿真过程，下面重点讨论正常状态、R2开路及R2短路R3开路的多故障状态，并以这几个故障状态为例，说明仿真过程及数据采集方法。1．正常状态本文应用3.2.2节中提出的最坏情况分析确定正常情况下电路输出特性，即在-42- 第四章基于Aihara混沌神经网络的模拟电路故障诊断电路中元器件变化容差范围内的节点电压输出。如图4-7所示为正常情况下，节点电压随元器件在5%容差变化内的输出特性的模拟曲线。最坏情况分析5out1out24.5out34v)单位3.5V-out(32.5202468101214161820容差变化步长图4-7正常状态测试电压曲线2．R2开路故障使用PSpice9.2软件中BREAKOUT元件库中的电阻代替R2，并设置阻值为20kΩ，蒙特卡洛分析采用高斯分布，元件值容差为20%，即R2在20kΩ上下20%软故障内都定为开路，并进行高斯分布抽取电阻值进行仿真。故障模式如图4-8所示，R2在该电路故障段内都被看作开路故障处理。偏小20%偏大20%16.4kΩ20kΩ24kΩ图4-8R2开路故障使用PSpice9.2对该电路R2开路进行故障仿真，取得原始数据。如图4-9所示为随R2变化的节点电压曲线图。-43- 电子科技大学硕士学位论文R2开路故障--节点电压随R2电阻变化5.5out15out2out34.54v)3.5单位3V-out(2.521.510.51.61.71.81.922.12.22.32.4R2(单位)4x10图4-9R2开路故障测试电压曲线4．R2短路R3开路同时设置R2短路R3开路多故障状态，设置R2、R3为均匀分布，对故障状态进行仿真。其中，R2和R3软故障类相互覆盖，即当R2在故障模式范围内，R3可以是开路软故障中任何值，以R2故障分布为标准，画出节点电压随R2变化曲线，如图4-10所示。R2、R3故障标示如图4-11所示。R2短路R3开路故障--节点电压变化3.8out13.6out2out33.43.2v)单位3V-out(2.82.62.42.20.50.60.70.80.911.11.21.31.41.5R2(单位)图4-10R2短路R3开路故障测试电压曲线-44- 第四章基于Aihara混沌神经网络的模拟电路故障诊断偏小50%偏大50%R20.5Ω1Ω1.5ΩR316kΩ20kΩ24kΩ偏小5%偏大5%图4-11R2短路R3开路故障4.4.2仿真数据预处理首先，使用3.3.1节提出的方法对仿真中测得的样本进行归一化处理，例如，对于R2开路故障，使用蒙特卡洛分析经过20次测试的原始数据如表4-7所示。表4-7R2开路故障测试节点电压次数Out1Out2Out3次数Out1Out2Out315.22843.15361.1061115.19793.07740.888125.26493.26031.4245125.25453.19551.207935.17623.07530.9238135.23403.16781.135145.24363.18961.2079145.21023.10230.954855.18593.09790.9873155.23713.16421.128065.18113.04040.7861165.21863.10390.943975.25193.25121.4175175.23303.16381.134585.25353.23061.3384185.21863.10390.943995.25783.20851.2491195.24463.17461.1512105.16913.02220.7432205.22913.18951.2364经过归一化处理之后，变为表4-8。表4-8R2开路故障测试节点电压数据归一化次数Out1Out2Out3次数Out1Out2Out310.99190.5330.0802110.98510.51620.032210.55660.1506120.99760.54230.102730.98030.51570.0399130.99440.53620.086640.99520.5410.1027140.98780.52170.046850.98250.52070.0539150.99380.53540.085160.98140.5080.0094160.98970.5220.044370.99710.55460.1491170.99290.53530.086580.99740.550.1316180.98970.5220.044390.99840.54520.1118190.99550.53770.0902100.97880.5040200.9920.5410.1094.4.3网络训练将仿真后的故障数据进行分类，分别为：正常状态、R2开路、R3短路、R3开路、R4开路、R5开路、R6开路、R7开路、R2短路R3开路共九种故障状态，使用8位输出0、1码元表示故障分类，如表4-9所示。其中，最后一个故障定为-45- 电子科技大学硕士学位论文多故障状态，验证网络对多故障状态的预测性能。表4-9电路故障分类故障类型正常R2开R3短R3开R4开R5开R6开R7开R2短R3开000000000000000000000001001001001000故障分类000000010010010010000000000000000000使用2.3.2节中的改进型Aihara混沌神经网络，对电路故障进行诊断。由于样本数据为三点电压数据，因此网络输入层含三个节点，根据表4-9的分类状态，输出层为8个节点，经过实验分析，隐含层节点数设为20，本文将在5.2.3节详细讨论隐含层节点的设置。通过上述分析，设定网络规模为：3-20-8，取样本数据中前2/3作为训练样本，另外1/3作为测试样本，对网络进行测试训练。使用Matlab7.1.0、+AMD2800处理器、512M内存计算机，分别使用经典BP网络、动量BP网络和改进的Aihara混沌神经网络进行训练仿真，网络收敛曲线如图4-12所示。Networktraining110ClassicBPtrainingMomentumBPtraining010AiharanetworktrainingGoal-110-210Trainingcurvedline-310-410050100150200250epochs图4-12网络训练曲线从图可知，Aihara混沌神经网络收敛速度最快，迭代次数最少，动量BP网络次之，经典BP网络效果最差。4.4.4实验结果分析对于典型BP网络而言，由于其本身网络能力的局限性，使得其收敛能力比较低，在训练过程中陷入局部极小，经5000次迭代收敛性能方达到0.0132253，远-46- 第四章基于Aihara混沌神经网络的模拟电路故障诊断未达到其收敛目标E=1e-4。使用加动量BP网络，得到了明显收敛效果，网络经261步迭代达到收敛目标。使用改进的Aihara混沌神经网络进行训练，只需经41步迭代即可达到收敛目标，说明该网络具有比动量BP网络更优的模式识别能力。选取部分测试样本对已训练好的网络进行仿真测试，取每个故障类中两组数据进行测试，网络的输出效果如表4-10所示。表4-10网络输出结果及诊断率故障类型测试样本输出结果诊断率0.99200.54100.109000000001100%R2开路0.98970.52200.044300000001100%0.94820.38370.946600000010100%R3短路0.99120.07190.986000000010100%0.99640.41320.001400010000100%R5开路0.99980.42820.005700010000100%0.99330.00550.631001000000100%R7开路0.99820.01130.642401000000100%上表表明，对于全电阻电路的线性故障状态，混沌神经网络能够对故障进行正确诊断，且诊断率比较理想。对相同测试样本测试20次，不同网络的诊断结果如表4-11所示。表4-11网络诊断率比较网络类型BP网络动量BP网络混沌神经网络诊断率76%98%100%4.5本章小结本章应用Aihara混沌神经网络实现了对线性模拟电路故障的诊断。论文首先讲述了Aihara混沌神经网络模型的设计、算法实现等内容，然后使用仿真软件实现了对电路故障的模拟，取得了故障数据样本。文中使用一个简单的线性电阻电路的故障特性验证了Aihara混沌神经网络应用于故障诊断的有效性，然后应用该网络实现了对较复杂的电路的故障诊断，并与BP网络进行了诊断率比较，证明了混沌神经网络用于模拟电路故障诊断的有效性和优越性。-47- 电子科技大学硕士学位论文第五章基于改进NCNN的模拟电路故障诊断模拟电路的最大特点是其具有复杂的非线性特性，讨论非线性模拟电路故障的诊断势在必行，应用混沌神经网络解决非线性问题已非常普遍，将混沌神经网络用于非线性模拟电路故障诊断就成为一个非常实际的问题。5.1网络结构及算法设计5.1.1网络结构及参数设计本文应用2.4节提出的改进NCNN理论，设计后续章节中要使用的混沌神经网络。与4.1中网络设计类似，网络结构包括输入层、隐含层、输出层节点数设计，隐含层层数设计和节点传输函数设计等。本文仍然使用三层网络结构，由于输入层和输出层节点由输入输出向量维数决定，因此具体数据应根据数据样本而定，隐含层节点数以公式（4-22）为基准，以具体训练效果对节点数进行调整，进而确定最佳方案。12网络参数包括权值W、W，阈值，收敛因子，陡度系数等，参数初值的设置可参考4.1.1。5.1.2网络算法设计[61][62][63][64][65]网络迭代算法采用Levenberg-Marquardt算法，即通常所说的LM算法。网络算法的改进主要有两种途径，一种是采用启发式学习方法，如带动量的梯度算法，可看作是共轭梯度法的近似；另一种是采用更有效的优化算法，如共轭梯度法和牛顿法等。而LM算法是一种利用标准的数值优化技术的快速算法，它是梯度下降法与高斯-牛顿法的结合，由于LM算法利用了近似的二阶导数信息，它比梯度法快得多。为简化讨论，仅以含一个隐层的三层网络结构为模型讨论该算法，假设输入层节点数为r，隐含层节点数为n，输出层节点数为m，以x表示网络权值和阈值组成的向量，则有：-48- 第五章基于改进的NCNN混沌神经网络的模拟电路故障诊断TT1111112222x=[,xx12,...,xn][ww11,12,...,wbbrn,,,...,,12bwn11,...,wnm,b1,...,bm]（5-1）则经过k1次迭代后，新的权值和阈值变为：xk1=xkxk（5-2）TT-1x-[J(xJxk)(k)kI]J(xexk)(k)（5-3）T式中，ex()为误差向量，Jx()为误差向量ex()的Jacobian矩阵，I为单位矩阵，0为比例系数，初始时通常设置为较小的数，当0时，学习算法为高斯-牛顿法，取值很大时，接近于梯度下降法。误差向量ex()为：()[,,...,][ˆ,ˆ,...,ˆ]Texee12emy1yy12y2ymym（5-4）误差性能函数：12E(x)=kiex()（5-5）2Jx()可细化为：e1e1e1x12xxnee22enJx()x1x2x2emememx12xxn（5-6）e1e1e1e1e1e1e11111122w11w12wnmb1bnw11bme2e2e2e2e2e2e21111122w11w12wnmb1bnw11bmemememememememw1w1w1b1b1w2b21112nm1n11m与标准BP算法类似，算法以误差性能函数e为终止目标，为逼近精度。算法开始时取为一个较小的数，一般设为0.01，然后计算e，如果某次迭代不能使误差性能函数E减小，则乘以一个大于1的因子，以避免进入局部极小，-49- 电子科技大学硕士学位论文重新进行迭代，如果迭代使误差性能函数E减小，则在下一步迭代中除以因子，以获得更快的收敛速度。算法的迭代过程如下：1212Step1初始化权值矩阵W、W，初始化阈值向量θ、θ，将权值和阈值统一设为xk，设、、分别为迭代比例因子、更迭因子、逼近精度，初始化为0.01，2，14e。Step2计算输出层输出y，计算输出误差eyˆy，计算误差性能函数E(x)k。Step3由公式（5-6）计算Jacobian矩阵J()x。Step4由公式（5-3）和（5-4）计算xk和E(x)k。Step5由公式（5-2）计算xk1。Step6若E(x)