安徽省屯溪一中2011-2012学年高一下学期期中考试（数学）

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1、屯溪一中2011－2012学年第二学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题50分）和第Ⅱ卷（非选择题100分）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：答题前，务必在答题卷规定的地方填写自己的姓名、班级，并认真核对答题卷上的姓名、班级。务必将答案写在指定的位置。第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共有１０个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确的答案填在指定的位置．）1．在中，、、分别为内角、、所对的边，已知，，，则（）A．B．C．D．2．已知，，则（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．设等比数

2、列的前项和为，若，，则等于（）A．B．C．D．5．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．6．二次方程，有一个根比大，另一个根比小，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．在中，角、、所对的边分别为、、，，则角的大小是（）A．B．C．D．8．规定一种运算﹠：﹠=，﹠﹠，则﹠的值为（）A．B．C．D．9．已知为锐角，，，则的值为()A．B．C．或D．10．已知两个等差数列和的前项和为和，且，则为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题100分）二、填空题（本大题共有５个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置上．）11．若正数满足，则的最小值为。12．在由

3、正数组成的等比数列中，设，，则与的大小关系为。13.钝角三角形的三边为则的取值范围是14．已知数列满足递推关系式，又，则使得为等差数列的实数。15．下列结论正确的是（）（写出所有正确结论的序号）⑴常数列既是等差数列，又是等比数列；⑵若直角三角形的三边、、成等差数列，则、、之比为；⑶若三角形的三内角、、成等差数列，则；⑷若数列的前项和为，则的通项公式；⑸若数列的前项和为，则为等比数列。学校班级姓名考场_________________座位号______________装订线内不要答题uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuu

4、uuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuuu屯溪一中2011－2012学年第二学期期中考试高一数学试卷一．选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案二．填空题：本大题共有个小题，每小题分，共分。11．12．13．14．15．三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（小题满分12分）已知函数。求函数的单调递增区间和最小值；17．（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列。⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和。18．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为的

5、矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？19．（本小题满分12分）解关于的不等式20．（本小题满分13分）甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里∕小时，在甲船从岛出发的同时，乙船从岛正南海里处的岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里∕小时。⑴求出发小时时两船相距多少海里？⑵求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？21．（本小题满分14分）已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。⑴求数列和的通项公式；⑵设，求数列的前项的和。⑶设，数列的前

6、项的和为，求证：．屯溪一中2011－2012学年第二学期期中考试高一数学参考答案一．选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案BDBABCACBD二．填空题：本大题共有个小题，每小题分，共分。11．12．13．14．15．⑶⑸16．：解：即故函数的单调递增区间为，的最小值为。17⑴设等差数列的首项为，公差为，则依题意有：，又所以⑵18．设矩形温室的长为，则宽为。依题意有：种植面积：（当且仅当即时等号成立）答：当矩形温室的长为，宽为时种植面积最大，最大种植面积是。19．解：①若，则原不等式变为即此时原不等式解集为；②若，则ⅰ）时，原不等式的解集

7、为；ⅱ）时，原不等式的解集为；ⅲ）时，原不等式的解集为。③若，则原不等式变为原不等式的解集为。20．解：⑴依题意有：两船相距（海里）答：出发小时时两船相距海里⑵两船出发后小时时相距最近，即即当时两船最近，最近距离为海里。21．解：⑴依题意有：当时，；当时，所以又，所以，即所以。⑵由得：⑶由令①②①-②得：所以即．