浙江省北仑中学11-12学年高二上学期八校联考数学（理）试题

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1、一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数是实数，则实数等于（）A．B．C．1D．2．若且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．1B．2C．D．4．已知三条不重合的直线两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若则；②若且则；③若则；④若则.其中真命题是（）A．①②B．③④C．①③D．②④[来源:学科网]5．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴

2、的距离都是，则该点的坐标可能为（）A．B．C．D．6．已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形，那么的面积为()A．B．C．D．4．已知各个顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．8.若直线和圆无公共点，则过点的直线与椭圆的公共点的个数为（）[来源:学_科_网Z_X_X_K]A．至多一个B．2个C．1个D．0个9．过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于、两点，若，[来源:学

3、科

4、网]则这样的直线共有（）OPAB（第10题）A．4条B．3条C．2条D.．1条[来源:学科网ZXXK]1

5、0．如图所示，已知、，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．6D．二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．直线恒过定点____________.12．若直线将圆：平分，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是．13．如图，在三棱锥中，平面平面，，、分别是、的中点，若，则与平面所成的角为．（第13题）14．已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为．15．已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，且抛物

6、线上的一点到焦点的距离是5，则．（第17题）16．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为．17．如图，在三棱柱中，侧面，且与底面成角，，则该棱柱体积的最小值为．[来源:Zxxk.Com]三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分)已知命题：存在,使；命题：方程表示双曲线.若命题“”为真命题，求实数的取值范围.19．（本小题满分14分）如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，，，（Ⅰ）求证：；（

7、第19题）（Ⅱ）求异面直线所成角的余弦值.20．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与该椭圆交于点、,以、为邻边作平行四边形，求该平行四边形对角线的长度的最大值.21．（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，已知，，.（Ⅰ）求直线与底面所成角正切值；（Ⅱ）在棱（不包含端点）上确定一点的位置，（第21题）使得（要求说明理由）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求二面角的大小.22．（本小题满分15分）如图，在中，

8、点的坐标为，点在轴上，点在轴的正半轴上，，在的延长线上取一点，使.（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹；（Ⅱ）自点引直线与轨迹交于不同的两点、，点关于轴的对称点记为，设，点的坐标为.（1）求证：；（2）若，求的取值范围.（第22题）二O一一学年第一学期宁波市八校联考高二数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.题号12345678[来源:Zxxk.Com]910答案CBADACABBD二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.11．12．13．14．15．或16．217．4三、解答题：

9、本大题共5小题，共72分．19．（Ⅰ）证明：是正方形，且，，又，，为平行四边形，则，而，，.----------------5´（Ⅱ）解：是正方形，为异面直线与所成的角或其补角--7´[来源:学科网ZXXK]又，且，又，.--------10´,.---13´所以，异面直线与所成的角的余弦值为.-----------14´20．解：（Ⅰ）设椭圆方程为,由已知得,,从而椭圆方程为.----------------------------4´（Ⅱ）由上知.---------------------------------------

10、---------5´①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，将代入椭圆得.由对称性，不妨设，则，从而-------------------------------------------------------------------------7´②若直线的斜