资源描述：
《2017-2018北京市清华附中高二文科期末考试试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018北京市清华附中高二文科期末考试试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.抛物线的焦点坐标为（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）2.已知,则（A）（B）（C）（D）3.双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）4.若过原点的直线与圆切于第二象限,则直线的方程是（A）（B）（C）（D）5.椭圆的两个焦点为,,点是椭圆上任意一点（非左右顶点）,则的周长为（A）（B）（C）（D）6.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最大的侧面的面积为（A）（B
2、）（C）（D）7.如果函数存在极值,则实数的取值范围是（A）（）（B）[）（C）（）（D）（]8.如图,在棱长为的正方体中,点、是棱、的中点,是底面上（含边界）一动点,满足,则线段长度的取值范围是（A）[]（B）[]（C）[]（D）[]二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知,则.10.已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为.11.已知圆锥的底面半径为,母线长为,则该圆锥的体积等于.12.若函数在处取极值,则.13.已知函数是定义在上的可导函数,直线与函数的图象相切,如图所示,则
3、函数的图象在点（）处的切线方程为.14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出种商品,第二天售出种商品,第三天售出种商品;前两天都售出的商品有种,后两天都售出的商品有种.则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种;②这三天售出的商品最少有种.三、解答题:15.已知｛｝是等比数列,,.数列｛｝满足,,且｛｝是等差数列.（Ⅰ）求数列｛｝和｛｝的通项公式;（Ⅱ）求数列｛｝的前项和.16.已知函数（）,（Ⅰ）如果点（）是角终边上一点,求的值;（Ⅱ）设,求的单调增区间.17.已知函数为奇函数.（
4、Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求函数在[]的最小值;（III）若函数在区间[]上单调递减,求实数的取值范围.18.如图,在四棱锥中，四边形是平行四边形,且,,平面.（Ⅰ）为棱的中点,求证:平面;（Ⅱ）求证:平面平面;（III）若,,求四棱锥的体积.19.已知椭圆（）的右焦点为（）,离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）过且斜率为的直线交椭圆于,两点,是直线上任意一点.求证:直线,,的斜率成等差数列.20.已知函数,（Ⅰ）若,求曲线在（）处的切线方程;（Ⅱ）若在[]上单调递增,求实数的取值范围;（III）当时,求证
5、:对于任意的[],均有.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案ADABBDCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.13.14.;三、解答题:15.解:（Ⅰ）因为｛｝是等比数列,,,所以公比,通项公式为（）.因为｛｝是等差数列,,,所以公差,通项公式为（）.故（）.（Ⅱ）设数列｛｝的前项和为,则（）（）（）16.解:（Ⅰ）因为点（）是角终边上一点,所以,,则（）（Ⅱ）（）令[]（）,得[]（）.故的单调增区间为[]（）.17.解:
6、（Ⅰ）因为函数为奇函数,所以解得（Ⅱ）因为,所以.令,得.则在[]上,随着的变化，的变化情况如下表：（）（）（）递增极大值递减极小值递增因为,.所以函数在[]的最小值为.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知,在[]上单调递减,故[][],解得[].18.解:（Ⅰ）证明:因为点为棱的中点,点为的中点,所以,又因为平面,所以平面.（Ⅱ）证明:因为平面,又平面所以,又因为,所以平面,又因为平面.所以平面平面.（Ⅲ）因为,又,所以四边形的面积为4因为,点为的中点,所以.所以四棱锥的体积为:.19.解:（Ⅰ）因为,,所以,则.
7、故椭圆的方程为:.（Ⅱ）证明:因为直线方程为:,联立椭圆的方程解得（）,（）.设（）,则,,有所以直线,,的斜率成等差数列.20.解:（Ⅰ）因为函数,则.又因为,.所以曲线在（）处的切线方程为:.（Ⅱ）因为,所以（）.函数在[]上单调递增在[]上恒有.即（）恒成立.令（）,则.又因为在[]上单调递增,所以,所以.（Ⅲ）证明:因为,所以（）.令（）,则.①当[]时,,递增,有,因为,此时,,递增,有成立.②当（]时,,递减,有,若,此时,递增,显然成立.若（],此时记,则在（]上递增,在（]上递减.此
8、时有,,构造,则,令,求得.故在（]上递减,在（）上递增,所以所以,此时满足综上所述,当时,对于任意的[],均有.
