创新教育在数学教学中的尝试.doc.doc

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1、创新教育在数学教学中的尝试——谈课堂教学中发散思维的培养珠海市唐家中学苏宪垣创新是一个民族的灵魂和不竭的动力，培养学生的创新思维是时代赋予我们教育工作者的责任。创新思维是发散思维和聚合思维的统一。当前的数学教学中普遍存在比较重视聚合思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。所谓发散思维是一种无规则、无限制、无定向的思维，它不强调事物之间的相互关系，也不追求问题解决的唯一正确答案，而是就同一问题沿不同角度思考，提出不同的答案。因此发散思维具有灵活性、流畅性、多变性、新颖性和探索性等特点，在创造性思维中占有主导地位。故要

2、培养“创造型”人才，就必须重视发散思维的培养，下面就发散思维的特点，结合自已的教学体会谈谈在这方面的一些做法。一、从公式、法则、定理的运用、引伸中训练思维的流畅性和灵活性。1、 引导学生学会逆用公式、法则，促进学生对概念的横向拓广、纵向深入。例1在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时可引导学生对公式作以下的变形:(1)、a2+b2=(a+b)2-2ab(已知两数和与两数积可求平方和，这个公式在今后学习一元二次方程的根与系数关系时会经常用来求两根的平方和)；(2)、ab=[(a+b)2-(a2+b2)]

3、/2（已知两数和与两数平方和可求两数的积）。例2   在不等式性质：“不等式两边乘以同一个负数，不等号方向要改变”的教学中，除了一些正向思维的练习题，还可出“已知a>b，若ac”或“<”）这样逆向思维的训练题。7又如在学习垂径定理时，引导学生把垂定理的条件和结论分成五个元素：1、直线过圆心，2、直线垂直于弦，3、直线平分弦（这弦不是直径），4、直线平分弦所对劣弧，5、直线平分弦所对的优弧，这五个元素中，只要其中两个成立则可推出另外三个。这不但彻底掌握了垂径定理及其推论，还把垂径定理拓广了。

4、数学课中，公式、性质、定理的教学几乎贯穿每一堂课，只要我们处处留心，对学生发散思维的训练就可以在每一堂课中实施。2、引导学生学会逆向分析问题我们知道,数学证明的综合法和分析法是两种互为相反的方法,综合法证题思路是正向思考,分析法证题思路则是逆向思考。引导学生利用分析法分析证明题会使学生思维自然流畅，有水到渠成的感觉，这种方法在沿海版教材中是一大特色。逆向分析有时也从问题的反面入手。如例3   若三个方程x2+4ax+3-4a=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根，求实数a

5、的取值范围。这题若从正面着手来解，需用根的判别式进行分类讨论，运算繁杂，如果引导学生从三个方程中至少有一个实根的反面：“三个方程都没有实数根”入手，则可得不等式组:△1=(4a)2-4(3-4a)<0△2=(a-1)2-4a2<0△3=(2a)2-4(-2a)<0解得-3/2

6、道题：例4      在Rt△ABC中∠ACB=90°,7CD⊥AB于D已知AC=3，AB=5,求CD（如图1）做完此题后，我把已知条件AC=3，AB=5改为AC=3，BC=4，其它条件不变，让学生再做，做完后我再把已知条件AC=3，BC=4改为AD=9，BD=4，其它条件不变，还是求CD，做到这里，问学生：我们是否还可以把以知线段改为其他线段？学生的思维开始活跃了，之后引导学生归纳出：只要已知五条线段AB、AC、BC、AD、BD中的任两条都可求CD。例5如图2，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点

7、O是内心，求∠BOC的度数。这是人教版几何第三册114页的例2。在讲解完这题后，我把条件作了这样的变化：(1)     把已知条件中的∠ABC=50°，∠ACB=75°，改为已知∠ABC+∠ACB=130°，其他条件不变，求∠BOC的度数。(2)    再把(1)中的条件∠ABC+∠ACB=130°改为∠A=50°，其他条件不变，求∠BOC的度数。(3)还可以把例5改为：在△ABC中，∠A=50°，⊙O截△ABC三边所得的弦长都相等，求∠BOC的度数。这样层层深入，学生的思维自然而然地往纵深方向发展。又如：例6如图

8、3，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，求证EC=CF。本题对条件可这样发散。(1)     若直线l向上平移时，与⊙O有两个交点C1、C2，（如图47）其他条件不变，我们是否能得到与原来结论相似的结论：EC1=FC2？若能，请给出证明；(2)     若直线l继续向上平移，当弦C1C2与AB相交于点P（P不与