上海大屯一中2010学年度第一学期高二数学期中试卷(含答案).doc

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1、上海大屯一中2010学年度第一学期高二数学期中试卷一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．已知数列中,前n项和Sn=n2+1,则an=____________________.2．若向量满足，且与的夹角为，则＝3、已知向量，并且，则实数=4、已知数列中，则。5.已知向量=(k,1)，=(1,0)，△ABC是直角三角形，则k=____________。6.已知是数列的前项和，，，，请你根据数列的前若干项的特征，计算S2009=___________；7.等比数列中，各项和，则的取值范围是____________.8、已知等差数列的公差为2

2、，若成等比数列，则公比q=。9．求和:12－22+32－42+52－62+…+20092-20102=______________.10.已知数列，，若是递增数列，则的取值范围___________11．已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________时，.12．对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的

3、“逆序数”是2，则的“逆序数”是.1013．已知；（是正整数），令，，.某人用右图分析得到恒等式：，则.14、以分别表示等差数列，的前n项和，若，则的值为_______.二、选择题（本大题满分16分,每小题4分）15.O为△ABC内一点，且满足，则G为△ABC的()(A)外心(B)内心(C)垂心(D)重心16．已知数列的前项和是实数)，下列结论正确的是（）A．为任意实数，均是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列17.数列满足递推公式，则下列叙述正确的是()(A)数列是单调递增数列(B)数列极限

4、必不存在(C)数列的前n项和Sn=2n(D)以上都不对18.设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列19．(本题满分14分)已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使ACB=900？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。1020.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列的前项和为，，且（为正整数）.（1）求数列的通项公式；（2）记.若对任意正整数

5、，恒成立，求实数的最大值.21.（本小题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分.设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。22.（本题满分16分）已知数列的通项公式=ａｎ＋１（），令，是否存在a,使得数列中每一项恒小于它后面的项？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克（KochHeigeVon）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也

6、叫科克曲线。它的形成过程如下：（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；（ii）将图②的每边三等分，重复上述作图方法，得到图③；（iii）再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线.将图①、图②、图③……中的图形依次记作M1、M2、…、Mn…设M1的边长为1。求：（1）Mn的边数；（2）Mn的边长Ln；（3）Mn的面积Sn的极限.10第一中学高二第一学期数学期中考试答题纸注意：解答题的答案必须写在框内，如在规定范围外答题则一律不给分。班级姓名学号装订线一、填空题

7、：（每题4分，共56分）1．________________2．___3．_______4．5．6．7．8．9．1011．12．1314．二、选择题：（每题4分，共16分）15．16．17．18．三、解答题：19．（本题共14分）1020．（本题共14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.21．（本题共16分，本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分.）1022．（本题共16分）23．（本题共18分，第一小问4分，第二小问6分，第三小问8分。）1010Ans:1.第一中学高二第一学期数学期中考试答案一．班级姓名

8、学号装订线填空题：（每题4分，共56分）1．______2．__2_3．-4_______4．15．0或16．37．（0，1/2）∪(1/2,1)8．1/29．－2