优化算法在一类反问题中的应用分析

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1、独创性声明秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任论文作者签名：留参j量钇∥o印年3月哆日学位论文使用授权声明U毋十；本人三銎至鲨在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并已经在西安理工大学申请博士／硕士学位。本人作为

2、学位论文著作权拥有者，同意授权西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1)已获学位的研究生按学校规定提交印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编人有关数据库进行检索；2)为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。本人学位论文全部或部分内容的公布(包括刊登)授权西安理工大学研究生部办理。(保密的学位论文在解密后，适用本授权说明)论文作者签名趱导师签名：乏噩

3、厶良濞3月9第一章绪论1绪论1．1引言¨2^41最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科。在搜索最优方案的过程中用的求解方法就是最优化方法，而达到最优目标的方案是最优方案。在现实生活中许多重要的问题，都涉及到选取一个最好的目标，或者为达到这个目标而选择某些参数、确定某些值，这些问题都可以归结为最优化问题。在经济管理学上就是在一定人力、物力和财力资源条件下，使经济效果(如产值、利润等)达到最大，并使投入的人力和物力达到最小的系统科学方法。最优化方法是在第二次世界大战前后，在军事领域中对导弹、雷达

4、控制的研究中逐渐发展起来的。它对促进运筹学、管理科学、控制论和系统工程等新兴学科的发展起到了重要的作用，是一门应用广泛、实用性强的学科。优化算法有传统算法和现代智能算法之分，常用的传统优化方法有线性规划法(图解法、单纯形法等)、非线性规划法(平分法、0．618法、牛顿法、最速下降法、共轭梯度法、惩罚函数法等)、动态规划法、以及图论中的一些优化算法等。现代智能优化算法是指启发式算法包括模拟退火(simulatedannealing)，遗传算法(geneticalgorithm)，蚁群优化算法(antcolonyop

5、timizationalgorithm)，人工神经网络(neuralnetworks)，粒子群优化算法(particle5watnloptimization)等。一反问题是一类比较特殊的问题，如果把正问题提为：由输入和过程来确定输出，或者由原因和模型来求结果，则反问题的任务是由已知的部分结果确定模型或反求原因。同时绝大部分的反问题是不适定的。这些年来，在热物理，资源勘探，大地物理，海洋工程等众多自然科学及工程技术领域，相继提出了大量具有重要应用背景的微分方程的反问题。对反问题的目标函数进行优化求解有很重要的现实意

6、义，比如热传导问题中相变界面的实时跟踪问题就要用到优化算法进行求解。本文是对反Stefan问题的目标函数进行优化求解，从第3章的讨论看出该类函数有其特殊性，文献[41对一元目标函数，采用了基于非导数的优化算法进行了求解。1．2本文的主要研究工作本文的研究是采用优化算法对一类反问题的目标函数进行优化求解。共分为七章。第一章为绪论。在第二章，首先对优化问题进行了介绍，通过分析，把有约束的问题通过拉格朗日乘子法、惩罚函数法等转化为无约束的优化问题。接着对常用的优化算法进行了研究，把基于导数的优化算法，如最速下降法、定步

7、长梯度法、牛顿法等和基于非导数的优化方法，如模拟退火算法，通过仿真求解进行分析和比较，探讨了它们的优缺点。第三章介绍了反Stefan问题和本文要研究的目标函数。对取定的目标函数调节项，进行了离散化处理得到一个多元函数。同时本章还对目标函数的变量进行了线性化处理，西安理工大学硕士学位论文得到一个一元函数，对此目标函数进行了性能分析，绘出了它的曲线。第四章对遗传算法GA进行了探讨，并采用GA对本文的目标函数进行了优化求解。首先介绍了GA的各参数，本章用GA求解时采用了对“染色体”实数编码的方式，且对变异率采用自适应取

8、值的方式，改进了变异率取定值的缺陷。用改进的GA对一些典型的函数求解后，对本文要研究的目标函数进行了求解。第五章运用粒子群优化算法PSO对本文的目标函数进行求解。在详细地介绍了PS0后，首先用该方法求解了三个典型函数，然后分析了算法中各个参数对本文目标函数优化结果的影响，最后比较了PS0和GA对多元求解效果。第六章是对线性化处理后的一元目标函数进行求解。优化采用了智能算法