扩散过程在若干交叉领域中理论及应用

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1、ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofDoctorofPhilosophyinScienceTheoryandApplicationonsomeCross-cuttingAreasofDiffusionProcessesPh.D.Candidate:WenJianghuiMajor:ProbabilityTheoryandMath-ematicalStatisticsSupervisor:Professo

2、rWangCaishiCo-Supervisor:AssociateProfessorWangXiangjunHuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhan430074,P.R.ChinaMay2013独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由

3、本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密，在年解密后适用本授权书。本论文属于不保密。√（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日华中科技大学博士学位论文摘要扩散过程起源于物

4、理学，之后引起数学学者们的广泛关注，一直以来是随机分析方向的前沿和热点。如何延续这种扩散过程和其它领域的有机结合，体现交叉效用，拓展扩散过程理论的研究视野，是一个具有理论意义和实际应用价值的研究领域。全文的创新性工作如下:在第3章中我们研究了扩散过程与随机序理论的交叉。利用扩散过程和条件期望的性质，直接证明了扩散过程随机序的比较定理，包括强序、增凸序、增凹序及Laplace-Stieltjes转移序。然后将随机序方法应用到扩散过程的Fokker-Planck方程中，证实了一类偏微分方程解的弱比较定理。在第4章

5、中我们探讨了扩散过程与灰色系统、统计推断的交叉。一方面针对小样本观测值的情形，首次提出了用灰估计的方法来估计随机微分方程中的参数，两者间的桥梁是Itoˆ公式。通过实例表明：与原有的方法相较，参数估计的效果相差不大，但我们所需要的数据信息少，在实际中可操作性强，试验成本低。另一方面给出了一类广义的扩散过程（McKean-Vlasov随机微分方程）的参数估计方法，在一些假设条件下，通过一定的变换，将非时齐的Markov过程变形为时齐的Markov过程。再通过对后者作参数估计进而讨论原方程的参数估计问题，得到了参数

6、的极大似然估计和贝叶斯估计，并证明了它们的性质。在第5章中我们讨论了扩散过程与三个应用领域的交叉。首先研究了非高斯噪声对热盐环流的影响，根据噪声的性质将其用一个α-稳定的levy过程描述，建立了随机Stommel模型，再用数值的方法模拟随着α的变动，方程解的平均逃逸时的变化情况，从而得到盐度差的稳定范围。其次，分析了纳米药物进入机体后的吸附过程，引入白噪声项描述随机因素对该过程的影响，建立了纳米药物的吸附动力学模型，并分析了参数的变动对整个吸附过程的影响，用于确定纳米药物的制备参数及指导用药量。最后，针对离子

7、在运动过程中由于自身带电荷，相互间产生电磁场不再做自由扩散这一情况，引入McKean-Vlasov随机微分方程描述离子的运动状况。推导出转移密度满足的非线性Fokker-Planck方I华中科技大学博士学位论文程，用数值计算的方法模拟离子运动的轨道变化。关键词：扩散过程随机序参数估计热盐环流纳米药物McKean-Vlasov随机微分方程II华中科技大学博士学位论文AbstractDiffusionprocesswasoriginofthestudyofdiffusionphenomenoninphysics,

8、andthenwasattractedattentionbymathematicalscholars.Ithasbeenthefrontierandhotondirectionofstochasticanalysis.Howtokeepthisorganiccombinationofdiffusionprocessandotherfields,reflectcrossutilityandexpandth