【硕士论文】基于浙江省的人口模型的研究.pdf

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1、摘要一个国家和地区的人口对当地经济会产生重要影响，因此人口预测对未来社会、经济的发展会起到非常重要的作用。本文研究的就是与人口预测有关的各类模型。本文先就人口预测与人口模型的发展作了一个简要回顾，列举了一些常用的较简单的人口模型。再在马尔萨斯人口模型的基础上，引入了考虑众多因素的人口模型，分别基于常微分方程和偏微分方程进行了研究。由常微分方程可获得logistic人口模型，并且基于该模型对浙江省人口进行了预测分析，与人口真实值进行了比较，讨论了模型的优劣。由偏微分模型可获得与常微分模型相比更为精确的预测值，并且能够获得分年龄人口预估。同时文中还讨论了在

2、模型中占有重要地位的死亡率函数，并提出了数值方法求解模型。文章最后讨论了人口迁移因素对整个偏微分模型的影响。关键词：人口函数；人口密度函数；人口模型；人口预测；Logistic模型；拟合偏微分方程模型：分年龄；死亡率；人口迁移III鞫}汪大学籁士学证论文第一章绪论{，{天瑟獗溅戆发震一个国家硪一个地区根据人口现状以及对影响入口发展的各种因素的假设，对未来某一时间人口规模、水平和趋势所做的测算，即为人口预测。人口预测梅羧漕、经济，繇箍、鼗育、嚣疗受生，农选生产等方瑟都蠢菲霉重要翁瘫掰。由ThomasMalthns黪“天疆论”H1开始，天叠阕瑟瓣研究鼯不断

3、避嚣。一般公认是从1662年Jo}lnGraunt艘袋的《死亡表的观察》开始。Graunt狸他提出的死亡表中引入l『一些特定年龄时人口的生存比例，并用来推测未来人口的变倦，开剖了夫翻灏测靛先强。其磊，禚EdmundHalley麴《蓠霉豢罗市魏生螽衰》中澎或了现贰黧俞衮，或蠹太曩分辑中霍要蘸工具之一，在有关稳群蹭长麓磺究上，不论人VI、淼栋、鱼类、昆虫等，都应用生命表理论[2-61。接着LeonhardEuler等对人121做过您鬣分析吲。Malthus也曾企图引进量的概念，但那不过是～种模糊豹猜测。此感又有缀多人对人13发展进行过研究。A，J．Lotk

4、a鞠E1LSharpe研究了天譬静年龄分南翔题秘，t922军劐1939年叉臻究了“蠢态年龄势鸯静稳定性”涝’等离题，并爝积分方程去掭述人口发震过程，德稻述倍用线性积分方糕理论估计出了出生率函数的渐进性戚。后来人们把现代撩制理论的观点和方法成用到人口问题的研究中，并取得了许多成就[10-13】。人口发展过程可以定量撼遮，薅虽哥鞋曩诗冀飘去搂蘩爱爱状况，溺彝重这个过程可敬控裁，这不蔹解决了糕辘预测懿蘑逶，弼且铁理论上察决了人嗣有诗楚发震麓瑟囊悭闷题。社会人口的变化和发展是由搬辫阑素决定的。社会制度、自然环境、生活水平、文化程度、战争、灾害和移民游镣都能极大

5、的影响卒土会人口的发展过程。决定入翔发震过糕豹因素虽然很多，憾随着辩翔变化对入翻状态匏影响，出生、毵亡帮器氏羹迁移袁搂决定该茬会A强变纯，嚣有懿霞素对社会天墨鼗量麓影蛹都是通过这三释现象袭现鲍。如果麓斑潋建立他菲j之间的平衡关系，就可戬褥剿摇述人口发展过獠的数学模型。人口模激是人13发展过程分析、预测和控制的然础。有了数学模型，再缋台现代科学技术中的如控制论、絮缆科学、系统工程技术釉诗舞穗接零豹一些瑾论蠹方法去聚究人嗣爱曩过程，褒筑够褥鬟一些蠢悫苓到豁浙江大学硕士学位论文结果。众所周知，人口问题是我国目前以及将来都要面临着的极为重要的问题，同时也是人们

6、长期以来一直关注着的问题。无论是对我国目前国民经济发展状况的认识，还是对我国未来经济发展趋势的预测，人口问题的研究都具有十分重要的意义。由于现代各国大多有严密的户政制度，人口的出生、死亡、迁移的记录都比较完整，因此，除了少数濒危的物种外，有关人类的资料远远比其他大多数生物种类的资料详尽正确。由于人民生活安定、医疗及公共卫生条件较高，出生率与死亡率变动不大，人口的预测相当可靠。准确的人口预测有助于我国政府实施各种规划，例如：粮食作物生产、各级教育需求、住宅政策、医药与公共卫生、土地开发、经济发展、资源与能源需求，以及其他诸多方面的规划。因此，政府必须能正

7、确预估人口的增长与人口结构的变化。在人口预测中，最关键的部分就是建立预测的模型。人口的增长并不是按比例线性增长的，也就是说人口问题是非线性动力学问题。要通过一些假设，建立起含有参数的模型，然后通过长期的观察研究，估计参数的值。但是由于各地区情况不同，可能无法通用一个模型，所以应该根据各地的实际情况，通过数值拟合估计参数。1．2矩阵模型“人口增睦”属于生态学中种群增长的“具有年龄结构种群的增长”(growthofage—structuredpopulation)。Lotka提出了计算种群生长率的公式㈣，Lewis和Leslie则以矩阵运算方式描述种群(包

8、括人1：3)的增长[15-17l，其基本形式为：PoO+1)％b·玩po(t)n(f+1)so