2006年全国初中数学竞赛试题参考答案(1).doc

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1、2006年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分。以下每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得零分）1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（）。A、36B、37C、55D、90答：C。解：因为4和9的最小公倍数为36，19+36=55，

2、所以第二次同时经过这两种设施是在55千米处。故选C。2、已知，，且，则的值等于（）A、－5B、5C、－9D、9答：C。解：由已知可得，，又所以　　　　　　解得故选C。3、Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于轴。若斜边上的高为，则（）A、＜1B、=1C、1＜＜2D、＞2答：B。解：设点A的坐标为（），点C的坐标为）（

3、

4、＜

5、

6、），则点B的坐标为（），由勾股定理，得，，所以8由于，所以，故斜边AB上高故选B。4、一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其

7、中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）A、2004B、2005C、2006D、2007答：B。解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加360°。于是，剪过次后，可得个多边形，这些多边形的内角和为。因为这个多边形中有34个六十二边形，它们的内角和为34×（62－2）×180°=34×60×180°

8、，其余多边形有（个），而这些多边形的内角和不少于。所以解得2005。当我们按如下的方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论。先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形……如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形。再取出33个三角形，在每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便得到33个六十二边形和33×58个三角形。于是共剪了58+33+33×58=2

9、005（刀）。故选B。5、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，ABCDPQO连结DP，DP交AC于点Q，若QP=QO，则的值为（）A、B、C、D、答：D解：如图，设⊙O的半径为，QO=，则QP=，QC=，QA=。在⊙O中，根据相交弦定理，得QA·QC=QP·QD即，8所以QD=连结DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2即解得所以，+2。故选D。二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6、已知a，b，c为整数，且a＋b=2006,c－a=2005，若a

10、答：5013。解：由a＋b=2006,c－a=2005,得a+b+c=a+4011ABCDEFG因为a+b=2006，a

11、乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分。那么，出发后经过分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上。答：104。解：设甲走完条边时，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上，此时甲走了400米，乙走了46米。于是且所以，12.5≤＜13.5故，此时9、已知0＜＜1，且满足，则[10]的值等于。（[]表示不超过的最大整数）答：6。解：因为，所以等于0或者1。由题设知，其中有18个等于1，所以，所以，1故18，于是6，所以[10]=

12、6。10、小明家电话号码原为六位数，第一次升位在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是。答：282500。解：设原来电话号码的六位数为，则经过两次升位后电话号码的八位数为。根据题意，有81。8记，于是81，解得。因为，所以，故。因为为整数，所以。于是。所以