全局优化的填充函数法的-研究

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1、青岛大学硕士学位论文大的有界闭区域Q∈R“包含，(工)的所有局部极小点。因此问题(1)等价于曾厂O)(2)硒。’填充函数法是由Ge于上世纪八十年代提出的，后来有很多学者进行了大量工作来改进各种填充函数。填充函数法由两个主要步骤构成。第一步是先使用一种局部极小算法得到目标函数厂(工)的一个局部极小点‘。第二步在i点处构造填充函数F(工)，并用局部优化算法极小4七F(x)，z．。一I。⋯一’，再以叠处附近的点i为初始点极小化目标函数f(x)，得到I(x)的另一个更优的局部极小点蔓。交替进行上述步骤，就会得到f(x)的局部极小点列(如果有

2、的话)‘，蔓，⋯，z’，满足厂(《)>，(蔓)>⋯>，(x’)，从而得到目标函数的全局极小点x。。最早[hGe和Qinn’23提出的填充函数主要是P函数和G函数：卟卜南唧(-学)G(工)一一{p2lIl【}，+，(x)】+Ik一五llP)其中'，，P为参数，且)，+，(五)>0。由该函数可得到求无约束问题(2)的全局极小点的填充函数法。然而这两个函数都含有2个参数，且相互之间不宜调节。而受指数项的影响，当x离‘较远，即lIx-五112较大时，而p2很小时，它会使p(z)接近于。和零向量，且有可能找到某些假的平稳点，也有可能丢失厂(x

3、)的全局最优解。后来出现了只含有1个参数的填充函数，比较著名的是Q函数Q(x)；一【厂(石)一厂(五)】oxp(口0x一而lIp)它只含有1个可调节参数a，与之前的填充函数相比，计算得到了简化，但是a值的不适当选取会使得到的结果失效或无法得到结果。本文在研究了填充函数的基本知识和多种填充函数性质的基础上也进行了一些工作。在第一章中主要介绍了几种典型的全局优化算法，特别是填充函数的基本理论知识和近年来的发展研究情况。在第二章中分别提出了两个新的单参数的填充函2引言数，逐一证明了它们的填充性质，并给出了相应的填充函数算法。在第三章中通过

4、几个常用的多极值点函数针对这两个函数及其算法进行了数值试验，结果表明算法是有效的。3青岛人学硕士学位论文1．1全局最优化问题概述第一章绪论最优化主要研究某些用数学模型表述的问题，并求出问题最优解，也就是说，对于给出的实际问题，从众多方案中选取出最优方案，得到最佳效果。它讨论决策问题的最佳选择之特性，利用构造寻求最佳解的数值计算方法，研究这些计算方法的理论性质及其算法在解决实际问题中的实现情况。最优化问题可以追溯到经典的极值问题，它做为一门独立的学科出现是在上世纪40年代末Dantzing提出求解一般线性规划问题的单纯形法之后。现在，

5、对线性规划、非线性规划以及随机规划、多目标规划、几何规划、整数规划等各种规化问题的理论研究发展迅速，新方法不断涌现，实际应用也日益广泛。最优化理论和方法在自然科学、经济计划、工程设计、农业预测、生产管理、交通运输、国防军事等重要领域，己受到政府部门、产业部门和科研机构的高度重视，成为一门十分活跃的学科。本文讨论的最优化问题就是非线性规划求解全局极小点的问题。非线性规划主要解决识别和计算多个变量的非线性函数的最优解问题。如果这些变量完全或部分受到某些条件的限制时，我们称其为约束最优化问题。如果变量可以自由变动不受任何约束的限制，则称其

6、为无约束最优化问题。最优化问题的一般形式为：mi旦厂G)1一(1)．疆。其中xER^为决策变量，s={．]c：岛(x)so，ftL2'⋯，肌}称为可行域，，：尺一呻尺，，(x)称为目标函数。如果问题的可行域是整个厅维欧氏空间，那么我们把下面的问题称之为无约最优化问题：min厂0)1一(2)’￡Rl如果可行域s是一个多面体，我们称问题1．(1)是线性约束的。另外，如果目标函数f(x)也是线性的，该问题称为线性规划问题。当1．(1)中出现的函数f(x)，gi(z)中至少有一个是非线性函数时，该问题称为非线性规划问题。当目标函数厂(工)和

7、每个约束函数＆(x)都是凸函数时，问题1．(1)称为凸规划问题。当，(z)是凸函数，s是4第一章绪论凸集时，问题1．(1)也称为凸规划。定义1．1．1点x’∈S称为一个局部极小点，如果存在某个￡>0，对于所有满足肛一工‘忙F的zES，成立，(工’)s厂(工)，而，(z‘)称为局部极小值。定义1．1．2点x’ES称为一个全局极小点，如果对于所有xES，成立厂(z7)sf(x)，而f(X’)称为全局极小值。由于工程、科研等领域需要解决的问题越来越依赖于问题的全局最优解，促使近数十年来，关于求解全局最优化的新理论、新算法层出不穷。由于在一

8、个全局优化问题里很可能有许多个局部极小点，因此求解全局优化问题时就不能简单的用通常意义下的求解目标函数局部极小的方法来解决。求解这些多极值点的函数时一般会遇到两个比较困难的问题：一个是怎样离开目前的一个局部极小值点去找到另～个更优的局