harris角点的原理与实验-xueyayang

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1、Harris角点的原理与实验July7,20141问题Harris角点是什么？如何寻找图像中的角点？本文基于《LearningOpenCV》第十章“CornerFinding”一节及OpenCV源代码写就。2解答2.1角点是什么？直观上，就是图像中的“角”，如正方形的四角。相对方形内部的任意点来说，在下一帧中更容易确定其位置。2.2Harris角点的定义？Harris角点是将就是角点用数学定义描述:在两个方向的导数都是极大值。仍然用正方形色块来描述：•内部点：在X方向导数为0；Y方向导数为0；•边缘点：–水平边缘：X方向导数为0；Y方向导数为极大值–垂直边缘：X方向导数为极大值；Y方向导

2、数为0•角点：X方向导数为极大值；Y方向导数为极大值。12解答2引入HessianMatrix：236227H(p)=6@I@I7(1)4@x2@x@y522@I@I@y@x@y2这个矩阵由p点处的二阶导数、偏导组成。Harris角点的定义是，如果一点处的HessianMatrix满足以下条件：Det(H)kTrace(H)Trace(H)<ϵ(2)就认为是角点。其中：•Det(H)是对矩阵H求行列式的值•Trace(H)是矩阵H的“迹”–k是根据经验指定的一个系数。OpenCV中选的是0.04–ϵ是根据经验指定的一个阈值。OpenCV做法是：用所有差值中的最大值，乘上一个qual

3、itylevel。2.3原理到代码的对应这个是做图像处理比较挠头的一部分，明明原理懂了，到写代码却一筹莫展。因此这里对此多写一些。2.3.1导数以X方向的导数为例，设I(x,y)为点(x,y)处的灰度值，那么该点处的导数就是：@I=I(x+1;y)I(x1;y)(3)@x即右侧点减去左侧点的灰度值。对应的，Y方向的导数为：2解答3@I=I(x;y+1)I(x;y1)(4)@x即下方点减去上方点的灰度值。对啦，就是用Sobel算子对图像做卷积。最简单的，就是：[1;0;1](5)T[1;0;1](6)得到两个方向的Sobel图，Dx,Dy。2.3.2二阶导数与偏导参考OpenC

4、V的代码，二阶导数由一阶导数相乘而来。非常简单。（却是不太明白其中的数学原理。）上面求出了X方向的一阶导数，记为dx；Y方向的一阶导数记为dy，那么：@2I=dxdx(7)@x2@2I@2I==dxdy(8)@x@y@y@x@2I=dydy(9)@y2非常简单，是不是？2.3.3行列式与矩阵的迹以矩阵ab(10)bc为例：•Det(H)=acbb•Trace(H)=(a+c)3结论42.3.4实践中的优化理论上，理论与实践是严格一致的；实践上，实践与理论总是有差距。上面的分析是以一点处的导数组成HessianMatrix；实际上，对任一点，会计算其8邻域所有点的导数和，然后再

5、生成HessianMatrix来计算角点。在代码里，即对Dx,Dy分别用算子：111(11)111111求卷积。2.3.5代码与实验源代码在这里。可以与OpenCV的实现达到同样的效果。3结论•矩阵、导数的理论很重要。也挺有意思。•从理论到代码的实现好像关心的人很少。经常找到的资料略过不提。还是我太菜了？