基于随机优化方法解随机多目标优化问题

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1、万方数据长吞工业大学硕士学位论文敬生n31提出了白适应多切割聚合算法，并证明了算法的收敛性。张伟n鲥提出了Lagrange．Newton算法。何志勇n朝等人提出了利用样本均值近似代替期望值的算法。周长银n61等人提出了SSLE算法。对于多阶段随机优化问题，孙超n71等人提出了基于SQP的分解算法。在求解机会约束优化问题中，赵莉萍等人口踟给出了基本随机模拟技术的混合遗传算法。胡毓达n卯等人提出了一种交互式遗传算法。戎晓霞瞳们给出了对于合成机会约束模型的优化计算方法。在求解相关机会优化问题中，王健鹏船¨对于相关机会优化，转

2、化为三种等价的确定性优化，并给出了基本随机模拟的遗传算法。肖宁瞳21等人提出随机仿真的微粒群的算法。对于双层随机优化问题，何云呛31等人将带补偿的随机优化问题转化成确定性优化问题。高金伍瞳们建立了三类随机多层优化模型，针对不确定函数求值、Nash均衡求解以及Stackelber-Nash均衡求解问题给出了有效的解决方法。1．3全文研究内容论文在第三章讨论了随机多目标整数线性优化问题。假设仅在约束条件的右边存在随机变量，并且该随机变量服从正态分布。并将该模型转化为确定性多目标整数优化模型，利用分支定界法求出最优解。论文在

3、第四章讨论了机会约束优化问题。针对随机变量分别服从均匀分布和正态分布，给出了确定性等价类形式。并利用交互式算法给出问题的最优解。论文在第五章利用相关机会优化模型对水资源供给．分配问题进行建模，并基于随机模拟的遗传算法给出了最优解。万方数据长春工业大学硕士学位论文第二章随机多目标优化模型2．1多目标优化的基本概念在实际生活问题中，我们通常需要同时考虑多个目标。多目标优化问题定义是在一组不等式或等式约束条件下，使多个目标函数达到最优的问题。2．1．1多目标优化的一般形式考虑如下的多目标优化乜胡(阡)嘧厂(x)=(石(x)，

4、五(x)，⋯‘(x))1其中D=k尺”Ig(x)=(g。(工)，g：(z)，⋯，g。(x))r≤o，Jiz(x)=(％(x)，吃(x)，⋯，7I(x))，=o}，x=(五，x2，⋯，jcn)r是n维向量，∥(力(江1，2，⋯，p)是第i个目标函数，g，(z)≤0(J=1，2，⋯，m)，hj(x)=0(J=1，2，⋯，，)是第／个约束条件。2．1．2Pareto最优解定义2．1设zo∈D，如果不存在z∈D，使得厂(x)g(妒)则称xo是(VP)的有效解。有效解也叫Pareto最优解。定义2．2设xo∈D，如果不存在x∈D

5、，使得／(x)<／(xo)则称工。是(VP】的弱有效解。也就是说对一个多目标优化问题而言，Pareto最优解不是唯一的，而是多个解，并构成Pareto最优解集。在可行解集中没有匕LPareto最优解所对应的个体性能更好的解，名-Pareto最优解之间也没有优劣之别[261。2．2随机多目标优化模型给定如下形式的一般数学优化问题：rainf(x)(2-1)sJ．蜀(x)≤O，i=1，⋯，m问题(2-1)中引入了随机变量孝，它定义在概率空间(Q，F，P)上，Q为欧氏空间，F为欧氏空间中的仃域，P为定义在(Q，F)上的概率测

6、度。那么问题(2．1)就成为随机优化问题。一般模型为：sm．fi．nfg(，x(x,孝，善))≤。，i：1，⋯，m(2．2)s．f．gf(x，善)≤0，=，⋯，万方数据随机优化问题可分为如下四类：1、分布问题[27】：等到随机变量善实现之后再作决策，即求z(孝)的概率分布情况。这种问题称为分布问题，一般模型为：z(孝)=minf(x，孝)s．t．gf(x，孝)≤0，i=1，⋯，mx∈XcR”2、期望值模型：是指在期望约束下，使目标函数期望值实现最小化的问题。一般模型为：irfln髟(x，孝)(2．3)sj．点窖f【x，

7、亏)≤0，i=1，⋯，m二阶段带补偿问题：不考虑随机变量实现前就作决策，先确定一个初始决策x，使f(x，善)达到极小化，在随机变量实现后，不满足约束条件而采取应急策略Y，这就导致出现了额外的补偿函数Q(x，孝)。其数学形式表示如下：minf(x)+乓如孝)(2．4)s．t．cf(z)≤0，f=1，2，⋯，m其中，对毒的每个实现值善，有Q(z，善)=m．ing(x，y，孝)(2．5)sJ．g，(x，Y，孝)≤0，J=1，2，⋯，Zq(x，Y，善)将z和善作为已知变量关于少的函数。3、机会约束优化：是约束条件有随机变量，在

8、随机变量实现前就做出决策。其数学形式表示如下：sm．fi．nf(x,，孝()P{gx，孝)≤0)≥a，，i：1，2，⋯，m(2-6)s．f．，(x，孝)≤)≥f，=1，，⋯，其中，0≤a，≤1为约束条件实现约定的置信水平，P{g，(z，孝)≤0)为其所作决策满足约束条件的概率。4、相关机会优化㈨：是指在不确定环境下，极大化随机事件