几类捕食模型定性的分析论文

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1、几类捕食模型的定性分析研究生：陈滨导师：至觋新教授东南大学数学系，南京，中国，210018关键词t捕食模型，反应扩散方程，正平衡态，模式生成，分支，存在性，稳定性，惟—性，多解性．摘要：捕食模型是刻画生物种群动力学中食物与猪物相互作用以及化学反应和微生物学中的催化剂与抑制剂相互反应的数学模型．利用偏微分方程研究捕食模型，已经引起了应用数学家和生物学家的极大兴趣，这已成为非线性偏微分方程研究领域中的—项重要研究内容．本文讨论来自生物种群动力学的几类具有反应扩散的捕食模型的定性性质．对于齐次Diricldet边界条件，重点是分析平衡态问题正解存在性，稳定性。惟—性或多解

2、性；对于齐次Neumann边界条件，重点是研究扩散和交错扩散对模式生成(非常数正平衡解或空两参差平衡态)莳影辱l。同时考虑了初边值俺题舞的大时闻性质．对于平衡态鳃题。我们的数学工具主要是拓扑度理论．分支理论和线性化稳定性理论。对于初边值同题主要是比较原理和迭代技术．本文首先考察了带有Beddington-DeAngelis型响应函数的捕食模型．对应于齐次Dirichlet边晃条件，我们给出了平衡态问题正解存在的充分必要条件。另外当猎物相互干扰的程度足够强时，通过对极限方程的研究。给出了正解的惟—性和渐近稳定性．对应于齐次Neumann边界条件，借助千改进了的先验估计

3、，构造适当的Lyapunov泛函，给出了惟一的正常致平衡态的全局稳定性，男，扮剐应用锈量方法寐隐函数定理．给出了平衡态问题的正解的惟—性，改进和补充了已有的～些结果．随后．我们分别考察了一个三种群和一个两种群的捕食模型．对于三种群捕食模型。应用分支理论，我们绘出正解的存在性．稳定性．惟—性或多解性．X抒两种群摘食模型，借助于比较原理。我们建立了一种迭代格式，得到了正常数平衡态的全局渐近稳定性．应用拓扑度理论，我们揭示了扩散导致的平衡态模式．特别地，在空问一维区域上，借助于分支理论和线性化稳定性理论，通过分析退化正解的分支。我们研究了非常数平衡态正解的存在性．多解性和

4、分支解的稳定性．最后，我们分别考虑了带有不同生物学意义的交错扩散的捕食模型，即带有交错扩散的Lotka-Volterra捕食模型和带有交错扩散和比率依赖型响应函数的捕食模型．对于翦者，我们给出了正解的存在性与不存在性．对于后者。我们的结果说明，一般扩散不能导致模式生成，而交错扩散可以导致模式生成．QualitativeAnalysisofSomePredator-preyModelsCandidateforPh．D：ChenBinSupervisor：Prof@sorWangMiogxinDepartmentofMathematics，SoutheastUniver

5、sity,Nanjmg，P．R．ChinaKey-words：predater-preymodel，reaction-diffusionequation，positivesteadystates，patternformation，bifurcation，固d8ten∞，un迅ueIl鹧s，stability,multiplicity．Abstract·Predator-preymodelsdescribetheinteractingofpreyandpredatorinbiolog-icalpopulationdynamicsandtheinteractingofa

6、ctivatorandinhibitorinchemicalreactionandmicrobiology．Predator-preymodelshavereceivedintensivestudybypartialdifferentia[equations，whichhavebeenofgreatinteresttobothappliedmathematiciansandecologists．IthasbeenⅫimportantaspectinthefieldofnonlinearpartialdifferentialequations．propertiesof

7、80lnepredator-preymodelscomingfrombiologicalpopulationdynamiasJ

8、Lrestudiedinthisdissertation．FortheproblemsofhomogeneousDkichletboundarycondition，wemainlystudytheexistence，stability,uniquene∞ormultiplicityofpositivesolu-tionstothesteadystateproblems．Whentheboundaryconditionishomogene