基于粒子群优化算法的无功优化与规划

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1、天津大学硕士学位论文第一章绪论精度也较高。但是现有算法中求导、求逆运算多，因而存在计算量大，内存需求量大、收敛性差、稳定性不好以及对不等式的处理具有一定困难等问题，使其应用受到了一定限制。无功优化虽然是非线性问题，但可以对其线性化之后进行研究，通过找到一种有效的线性化建模方法，使该线性模型能够较为准确地反映原非线性无功优化问题，并用一种有效的线性规划求解方法进行求解，所得的优化结果的精度可以满足工程实际的需要。各种利用线性规划方法求解无功优化问题正是本着这种思想提出并加以实施的。相比之下，采用线性规划方法(LP)进行电网的无功优化计

2、算，理论基础成熟，收敛可靠，计算速度较快，对各种约束条件的处理也较为简单。其中，基于灵敏度分析的求解方法是一种常用的无功优化算法。文献[9】将无功优化的模型表示成灵敏度矩阵的增量形式，然后用线性规划的方法求解。但由于在迭代中要反复计算灵敏度矩阵，计算量很大，对于大系统很难做到实时应用。自Dantzig等人提出了求解线性规划的单纯形法以来，单纯形法及其变形一直是实际应用中比较有效的计算方法。文献【10]使用单纯形法求解无功优化问题，取得了较为满意的结果。尽管单纯形法在大多数情况下都具有较好的收敛性，但对单纯形法的计算复杂性分析表明：该

3、算法的迭代次数随着约束条件和变量数目的增加而迅速增加，在最坏的情况下，单纯形法需要指数次迭代才能收敛。所以对于大型系统，该方法效率较低，收敛性也不十分理想。近年来，原对偶内点法因其具有收敛性好，计算速度快，便于处理不等式约束等优点被应用于求解电力系统的各种优化问题。文献【6】提出了内嵌罚函数的非线性原对偶内点算法，该算法通过在非线性原对偶内点法中直接内嵌针对离散变量而构造的罚函数，实现离散变量在优化过程中的逐次归整，以求解大规模系统无功优化问题的非线性混合整数规划模型。文中针对高阶修正方程的求解问题，给出了一种新的数据结构，以降低其

4、系数矩阵在三角分解时产生的非零注入元素的数目，使之较传统方法可以有效降低非零注入元素的数目，从而提高了求解效率。但仍不能根本克服线性化带来的误差，并且不能保证问题的收敛。线性规划方法的不足之处在于，它往往无法得到优化问题的全局最优解。因为算法是由一点出发沿单路径寻优，而无功优化问题本身不是一个凸问题，导致结果常常会收敛于一个局部极小值。如果要得到全局虽优解，就要保证初始点的选取就在全局最优解的附近，才有达到全局最优解的可能，但显然这是没有保证的。线性和非线性规划方法均要求优化函数具有连续性和可微性，而电力系统无天津大学硕士学位论文第

5、～章绪论功优化中的部分控制变量(如可调变压器分接头的调节、并联补偿电容器组的投切等)是离散变量，应用常规线性或非线性规划方法进行求解时，无法有效解决变量的离散性问题。对于无功优化过程中的大量离散变量，传统的做法是采用离散变量连续化的近似处理，但是无论连续解有多么精确，总是无法直接得到离散变量实际值，再加上目前使用的无功补偿装置的单组容量越来越大，这种近似处理带来的实际误差是非常大的。混合整数规划方法(Mixed．IntegerProgramming，MIP)的出现，有效地解决了优化计算中控制变量的离散性问题。该方法是通过分支一定界法

6、不断定界以缩小可行域，逐渐逼近全局最优解。文献[7]给出了完整的非线性混合整数无功优化模型，并应用常规的分支定界法和决策树法进行求解，但是计算量较大。文献【8鹾E立了电容器投切的逐次线性整数规划模型，提出了对偶松弛解法和逐次归整解法。混合整数规划算法的弊端在于计算时间属非多项式类型，随着变量维数的增加，计算时间会急剧增hll[71。因此，既精确地处理整数变量以解决问题的离散性，又适应系统规模使其更加实用化，是混合整数规划方法今后的主要发展方向。可以看出，线性规划法、非线性规划法以及混合整数规划法等，都是基于数学的传统优化算法，并且都

7、是基于一点的搜索方法，很容易由于初始点的选取不当而陷入局部极值区。近年来，基于对自然界和人类自身的有效类比而获得启发的人工智能方法(ArtificialIntelligence，AI)受到了研究人员的注意，其中以模拟退火算法(SimulatedAnnealing，SA)、禁忌搜索算法(TabuSearchAlgorithm，TS)[91、遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)【1”“】等为代表。与严格的数学优化方法不同，以上方法可以很好地处理离散的、非凸的、非线性问题。目前，这些方法已初步应用到电力系统中，在一定程度上提

8、高了计算的收敛性和速度，弥补了数学优化方法的不足，并取得了较好的优化结果。模拟退火算法(SA)是模拟加热熔化后的金属退火技术来寻找全局最优解的有效方法。文献【1l】用模拟退火法求解无功优化问题，给出了用于小规模系统的算例，初步取得了较