基于类电磁机制算法的函数优化-研究

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1、2基于类电磁机制算法的函数优化研究和Fang于2002年提出的一种新型的基于种群的智能优化算法，其优化思想是模拟电磁场中带电粒子之间的吸引．排斥机制，通过制定一定的准则，使得每一个粒子朝着最优解移动。不过到目前为止，EM算法只是成功解决了无约束优化问题，而对于其他优化问题的解决还有待于进一步的研究。§1．2约束优化的研究概况所谓约束优化问题，就是指在一定的约束条件下，寻找一个或者一组适合的数值，使目标值达到最优或者使最优性度量值得到满足。约束优化处理的是含有等式和(或)不等式约束的优化目标函数的问题，即非线性规划问题(nonlinearprogrammin

2、g，简称NLP)。由于许多实际问题无法建模为线性规划问题，因此非线性规划成为在几乎所有工程、运筹学和数学领域中非常重要的工具。在生产计划、控制、故障诊断等领域，许多实际问题都可以归结为约束优化问题，所以约束优化是优化问题的主要研究领域之一，吸引了越来越多不同背景的研究人员的关注。NLP问题是一个难以处理的问题，在全局优化的意义下要找一个优于穷举搜索的确定性方法是不可能的118l，这就为随机搜索算法处理约束优化闯题提供了广阔的空间，在这一领域的研究一直很活跃，并且由于实际约束优化问题非常复杂、困难，要很好地解决这类优化问题需要科研人员投入更多的精力。因此，解

3、决约束优化问题是一个非常有实际意义和科研价值的课题。1．2．1约束优化问题最优化问题所对应的模型是由决策变量、约束条件和目标函数构成的，可以理解为确定一组决策变量在满足约束条件下寻求目标函数的最优。～般来说最优化包括最大化和最小化两类问题，但考虑到对于函数的最大化等价于对函数的最小化，所以最大化和最小化可以归结为一类闯题。不失一般性，本文中所研究的优化问题均为最小化问题，其形式如下：{?竺：m，，其中：x=(五，屯，⋯，邑)7’∈R“为决策变量，厂(x)为目标函数，S∈R”为约束集或可行域，它是所有可行解即满足约束条件的点的集合。特别地，如果可行域S=R”

4、，则称最优化问题(1．1)为无约束优化问题，其形式通常为：第一章绪论3min厂(x)，x∈R”(1-2)一般地，约束优化问题的数学模型如下：rmin{嫡{s7．gi(X)≤0江l，夸。，g(1．3)Igf(曲=0f=g+卜·，m其中：s={x∈尺”Ig，(x)≤o，i=1，2，⋯，q；g如)=o，i=q+l，⋯，m)∈R”，称为问题的可行域，即可行解的集合；f(x)为目标函数，吕@)(f=1，2，⋯，m)为约束函数，g，(x)≤0(f=1，2，⋯，q)为不等式约束，岛@)=0(江q+1，⋯，m)为等式约束。根据函数的性质划分，如果目标函数和约束函数都是线性

5、的，则称最优化问题(1．3)为线性规划；如果目标函数和约束函数中至少有一个是非线性的，则称最优化问题(1．3)为非线性约束规划。本文所研究的都是非线性规划问题，下面给出一般优化问题(1一1)的解的定义。定义1．1设z+∈S，若对Vx∈S，有f(x’)≤厂(x)(1-4)成立，则称x+是问题(1．1)的全局最优解，为问题(1．1)的全局最优值：若对一切x∈S且当x≠x+，有f(x’)<厂(x)(1—5)成立，则称x·为问题(1．1)的严格全局最优解，相应的厂(x+)为问题(1．1)的严格全局最优值。全局优化算法应该不管初始点如何选取，最终都能找到可行域S中的

6、全局最优fSx·，这类算法一般有两步构成：全局搜索和局部搜索。全局搜索用来保证算法能够搜寻到全局最优解所处的区域，然后再采用局部优化方法来找到这个全局最优解。定义1．2设z·∈S，若存在以万>0为半径，以x·为中心的邻域B(x木)={xlIIX--X*0<万)，有f(x‘)≤厂(工)，VxeSNB占(x*)(1-6)4基于类电磁机制算法的函数优化研究成立，则称x‘为问题(1．1)的局部最优解，f(x·)为问题(1．1)的局部最优值。若有f(x·)<厂(x)，VxeSNBJ(x’)，X≠x·(I-7)成立，则称x+为问题(1．1)的严格局部最优解，f(x‘)

7、为问题(1．1)的严格局部最优值。局部优化算法一般都是从给定的初始点开始，按照一定的方法寻找下一个使目标函数得到改善的更好解，直至满足某种停止准则为止。～个局部优化算法应该保证能在x‘的邻域空间乓“+)内找到最小点x+。目前已有的局部优化算法有牛顿法、最速下降法、共轭梯度法、拟牛顿法等。定理1．1(Kuhn．Tucker条件)设X’为非线性约束优化问题(1．3)的局部最优解，函数f(x)和g，O)(江1，2，⋯，m)在点x。有一阶连续偏导数，且在x’处所有起作用约束对应的约束函数的梯度线性无关，则存在不全为零的实数五，五，⋯，屯使l⋯●旦．●l弓歹(x。)

8、+∑乃V套(x。)=01。81(1‘8)l五g，(X。)=o，五≥