基于离散变量的差异进化算法-研究与其在结构优化设计中的应用

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1、山东建筑犬掌硕士掌位静戈(3)离散变量问题。结构优化设计的设计变量既有连续变量又有离散变量，这给优化设计带来了很大的困难。离散变量优化问题的基本特点是变量取值的离散性，可行解集在设计空间中呈散点状分布，即可行域变为可行离散解集。从而数学模型中的目标函数和约束函数不再具有连续性与可微性，原有连续变量优化中的许多有效的解析算法就无法应用，如各种梯度型算法：而且离散变量优化的数学模型必然属于非凸规划，使各种对偶算法在很大程度上失去有效性。解析数学对离散变量优化问题无法胜任，而且在组合数学方法中离散变量结构优化设计属于NP困难问题，求解极其困难【21。(4)局

2、部最优解问题。复杂的优化问题可能有多个解，包括有若干个局部最优解，和一个全局最优解。传统的解析寻优算法只能寻找局部极值而非全局的极值。(5)形状优化及拓扑优化求解困难。结构优化设计主要包括三个层次：杆件截面尺寸优化、形状优化和拓扑(布局)优化。在优化杆件截面尺寸的基础上，形状优化增加了描述结构几何外形的设计变量(对杆系结构来说是节点坐标，对连续体结构来说是描述结构边界形状的控制参数)，拓扑优化增加了描述组成方式和结构连接方式的设计变量来寻找结构最优的拓扑形式。杆件截面尺寸变量、描述几何外形的设计变量、描述连接方式的设计变量三者之间相互耦合，使得模型的建

3、立和优化都极其困难。通过上述五个结构优化设计的特点、难点可以看出，求解具有约束条件及离散变量的，具有能精确地反映实际工程的数学模型的结构优化问题，其关键因素在于优化算法。而求解形状及拓扑层次的优化问题更依赖于优良的算法。智能算法的发展为求解各类结构优化问题提供了更多的可能性。1．3现代智能优化算法智能算法是一种借鉴和利用自然界中自然现象或生物体的各种原理和机理而开发的并具有自适应环境能力的计算方法【3】。智能算法的发展已有较悠久的历史，早期发展起来的符号主义、联结主义、进化计算、模拟退火法等方法作为经典智能方法的主要研究学派，至今仍在计算智能领域占据着

4、重要位置，并已取得了丰硕的理论及应用成果。目前智能算法主要有以遗传算法为代表的进化算法14]、以蚁群算法fs】和粒子群算法f叼为代表的集群类算法、以模拟退火法【7】为代表的基于局部邻域的搜索法、神经元网络、由带有免疫思想的遗传算法演变而来的免疫算法f3】等。尤其是进化计算的发展，使得经典计算智能的研究再度掀起，使智能算法成为当今的研究热点之一，并己发展为一种多学科、多智能相互交叉，融合，渗透的信息与计算机研究领域。山东翼嫩犬掌硕士学位’沧文经典进化算法主要包括20世纪70年代中期的Holland提出的遗传算法(GeneticAlgorithms，简称G

5、A)、60年代德国的Rechenberg及Sehwefel提出的进化策略(EvolutionStrategies，简称ES)及60年代美国的Fogel等人提出的进化规划(EvolutionaryProgramming，简称EP)，而GA又是这三种算法的代表【4】，并大量应用于结构优化设计领域里郾，10l。由于这三种算法的基本步骤、基本结构相似，因此将此类算法统称为进化算法(EvolutionaryAlgorithms，简称EA)I引。进化算法是模拟生物自然进化机制的一种启发式随机搜索算法，这种算法以个体构成的群体为状态并具有开发和探测能力的群体学习过程

6、，其由基于群体的选择、交叉、变异三种操作组成。选择操作反映了物种进化的“适者生存，优胜劣汰”思想。交叉操作是自然进化的主要机制，反映了个体之间信息交换和信息传递的关系，变异操作使得群体搜索具有遍历性。选择、交叉、变异分别反映了物种进化过程的特定运行机制，这三种操作在GA、ES及EP中的重要程度不同。GA以选择和交叉为主产生多样的和高适应度个体，变异起到微调群体多样性的作用；Es及EP主要通过变异产生多样的个体，通过选择获得最优秀个体【3】oGA是以多个个体构成当前状态，搜索过程是个体群进化，最终获得的状态是由多个优良个体组成。但GA维持群体多样性及局部

7、搜索能力较弱，搜索性能与初始群体的分布密切相关，已有结论表明基本遗传算法不是以概率1收敛的，易于出现早熟f3】0ES是基于实数编码的保优算法，其主要的操作是确定性的选择操作及高斯变异策略，突出的优点在于适应度函数可直接选择为优化问题的目标函数，对目标函数较为光滑的优化问题有较好的效果。EP是基于实数编码的并行搜索算法，其与GA的区别在于EP的选择为K．联赛选择，突变为高斯变异策略。模拟退火法SA的思想是Mertopolis等在1953年提出的，之后Kirkpatrick等人于1983年在科学杂志上将其用于组合优化。此算法属于局部搜索算法，其基本思想是设

8、计初始状态、初始温度及物体冷却的退温函数，以单个个体作为当前状态，在此状态的邻域中产生新状态，