基于遗传算法的桁架结构离散变量优化设计的分析与应用

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1、绪论1绪论1．1结构优化设计综述1．1．1结构优化设计结构设计是指选择和设计适当的结构形式及合理的结构尺寸，来保证结构的正常功能。常规的设计方法通常是依靠设计人员的经验或通过类比法，以相似的设计为基础，拟定一个初始设计方案，然后通过人工作图及复杂计算来确定该初始方案是否可行。若初始方案不满足要求，则需要修改并重新进行人工作图及计算。这个过程通常需要循环多次才能得到符合需要的设计结果，并且这样的结果一般都不会是“最优”的。优化设计方法是根据相关的数学理论，从众多可能的设计方案中找到尽可能完善的或最合适的方案。配合电子计算机技术的应用，它可以大大缩短设计周期、提高设计

2、效率，这是常规设计不能比拟的。优化设计方法目前已经成为工程结构设计领域中一种重要的设计方法。结构优化设计的目的是，在满足各种规范或特定要求的限制下，合理的设计结构，使其某些评价指标(造价，重量，刚度等)达到最佳。从所有可行的设计方案中选则最满意、最合适的一个，是设计人员追求的共同目标，优化设计就可以帮助他们实现这一愿望。结构优化设计是最优化理论和计算机技术在结构设计上的应用，它综合了计算力学、数学规划、计算机科学及结构工程等多方面的理论和知识，它的出现，使设计者从被动的分析、校核上升为主动地设计、优化，这是结构设计上的一次飞跃“¨”。近年来，结构优化设计的应用领域

3、涉及航空航天、机械、土木、水利、桥梁、汽车、铁路、轻工纺织、能源工业以及军事工业等诸多方面，它主要用来处理具有复杂结构系统或者大规模工程建设中的设计问题。随着我国改革开放和现代化事业的发展，国家对基础设施建设的投资比例加大，但资金矛盾依然突出。因此，合理地降低工程造价亦是解决资金矛盾的途径之一。采用结构优化设计的方法，即能在符合规范要求的前提下，最合理地发挥材料的潜能，使结构内部各单元得到最好的协调，又能为整体方案的设计进行合理的决策。据资料统计，用优化设计方法，可使工程造价降低5·给-30％。建筑结构的优化设计包括杆系结构(离散结构，包括桁架和刚架)及梁、板、壳

4、等连续体。钢结构等汹Ⅲ。1．1．2结构优化设计方法在保证产品满足一定的约束条件下，通过改变若干设计变量，使产品的某些性能指标达到最佳是优化设计的主要思想。在过去的四十年中，随着运筹学理论的出现和发展，为寻优提供了一系列有用的算法。据不完全统计，目前已有300多种最优搜索方法，大致可以归纳为三类：数学规划法，力学准则法和仿生学方法”’。a．数学规划法西安理工大学硕士学位论文数学规划法是将优化问题抽象成数学规划形式来求解，即把问题归结为，在由等式约束的超曲面与不等式约束的半空间在设计空间构成的可行域内，寻求位于最小目标等值面上的可行点，即问题的最优点。早在20世纪40

5、年代，人们对其中的线性规划问题就进行了深入研究。二次世界大战期间与战后，作为运筹学的一个分支，数学规划得到了快速的发展。60年代初，L．Schmit将它用于结构优化上，随后成为结构优化的一个主要方法‘6’。数学规划法有严格的理论基础，在一定条件下能收敛到最优解，但它要求问题能显式表示，大多数还要求设计变量是连续变量、目标与约束函数连续且性态良好。对于大型的结构优化问题，数学规划法的收敛性并不好，而且迭代次数过多，使结构分析的工作量过大，效率不高。对于线性问题(目标与约束均为设计变量的线性函数)，单纯形法已非常成熟，该方法能保证获得全局最优解。近年来又有椭球算法与卡

6、玛卡算法，它们比单纯形法有更高的效率，但只有当变量数目十分巨大时，效果才比较明显。对于非线性问题，虽然方法很多，但还没有一种通用的成熟方法。目前的方法大致有如下几种：一种是序列无约束极小化技术，如罚函数法、乘子法等；另一种是线性近似技术，如序列线性规划法、序列二次规划法、割平面法等；第三种是探讨在约束边界处搜索的可行方向法，如可行方向法、梯度投影法、广义简约梯度法等；最后一种方法只利用函数值，不涉及导数信息，亦称直接法，如复形法、可变容差法、随机试验法等"m1。b．力学准则法力学准则法是根据工程经验、力学概念以及数学规划的最优性条件，预先建立某种准则，通过相应的迭

7、代方法，获得满足这一准则的设计方案，并作为问题的最优解或近似最优解。早期的结构优化设计大多都是根据工程经验提出最优准则的，如20世纪60年代末，不少学者，如w．Prager，J．Taylor，V．B．Venkayya和M．S．Khot等¨’，采用非线性规划中的最优性理论，推导出不同约束条件下，结构最轻设计应满足的准则。与数学规划法的普遍适用性不同，准则法利用了结构优化问题的物理特征，聚焦于最优解处的己知或假设的形态，不同约束有不同的准则，故在应用上局限性较大。但由于它计算效率高，收敛快，增大问题规模对计算量影响不大，且易为工程设计人员接受和掌握。C．Fleury等

8、曾深入研究