2.6直角三角形(2

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1、2.6直角三角形(二)性质1:直角三角形的两个锐角互余性质2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。性质3:在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半.知识回顾2、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若ＣＤ＝３厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米1、△在ABC中,∠C=90°,∠A=35°,∠B=.55°7直角三角形的判定2.有两个角互余的三角形是直角三角形ABC∴△ABC是直角三角形∵∠A+∠B=90°1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形∴△ABC是直角三角形∵∠Ｃ=90°1.根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由

2、(1)∠B=50°,∠C=40°.(2) ∠B=∠C=45°(3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.练一练如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=AB，△ABC是直角三角形吗？直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，它是直角三角形吗？思考ADBC12若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。解：∵CD是中线，CD=AB，∴AD=CD，CD=BD∴∠A=∠1，∠B=∠2∵∠A+∠1+∠B+∠2=180°∴∠A+∠B=∠1+∠2=90°∴△ABC是直

3、角三角形。直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300.∵在Rt△ABC中,BC=AB()∴∠A=30°()几何语言：已知Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠,BC=AB，求证∠BAC＝300试一试15根据图中的条件，求出三角形的各角、边。55①②③10①如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD＝3cm,则BC=。②如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a,CD⊥AB于D，则DB=。试一试2练习1：已知，如图，A，B，C，D同在一条直线上，∠A=∠

4、D=Rt∠，AC=BD，∠1=∠2。求证：△BEC是等腰直角三角形。练习2：已知，如图BD⊥AC，E为垂足，△ABE的中线FE的延长线交CD于点G，∠1=∠2。求证：△CGE是直角三角形。┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300∴CD=1/2AC=a练习3、如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长练习4:如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，EF⊥BD于F．试说明F是DB的中点．ＡＤＣＢＦＥ3、如图：已知在△ABC中，∠A=300

5、，∠C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DCＤＣＢＡ练习5、如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ52.52、如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE、DF分别是AC、AB边上的中线。（1）若AB=AC，则△DEF是什么形状的三角形？（2）请补充一个条件，使△DEF为等腰三角形。EFDABC拓展提高：