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《关于有限群上整群环zg相对k-%2c1-群论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、摘要整群环ZG是一类非常重要的环，它的K一群是代数K一理论中十分重要且引人入胜的研究专题之一。在研究ZG的结构及其K一群时，人们通常将它与所谓的QG的极大z一序r联系起来。在本文的第一章对人们关于r结构的研究结果给出了简略的叙述，但这些结果都没有具体给出r中元的形式。在第二章和第三章中，本文对有限循环群和有限基本P一群讨论了它们的整群环ZG在QG中的极大z一序r的具体形式·在第四章中研究了Kahler形式。贻，并利用r的具体形式证明了当n=1时典范同态c.:K,(ZG>IGIr)---}K,(叫Gir)是同构映射。
2、关键词:整群环:极大Z一序:相对K，一群;K!一群的切割。ABSTRACTIntegralgroupringisoneofthemostimportantrings.ItsK一groupsisanattractivetopicinalgebraicK-theory.WhenpeopletalkaboutthestructureofZGanditsK一groups,theyoftenconnectthemwithZG'smaximalZ一orderI'inQG.InChapterI，someoftheknowingr
3、esultsaboutrhavebeenmentioned,howeveralltheseresultshaven'tgivenadetailedformoftheelementsinZG.InChapterIIandChapterIII，wehavefoundthedetailedformforhwhenGisanfinitecyclicgrouporGisanelementaryp-group.InChapterIV，basedontheresultsofChapterIIandChapterIII，wehav
4、eprovedthattheclassicalhomomorphisms,:K,(ZG,nI')--一)K,(I',nf')isanisomorphism.Keywords:integralgroupring,maximalZ-order,relativeK:-group，excisionfor凡.4L西北工业大学硕士学位论文第一章引言本文的主要参考文献为Magurn的AnAlgebraicItroductionToK-theory,即文献[I]，所有未明确定义的概念及符号等均参见这一文献中的相应概念及符号。令R是
5、一个环，G是一个乘法群，则G关于R的群环RG是以G中的元素为基底的自由R一模，RG中的乘法运算由G中的乘法运算诱导而来的。RG中元素可以唯一的写成如下形式，艺agg,gEG,agER，这里只有有限个a，不为零，巨p、
6、kraEaggIg。G,ag〔“
7、J有限和群环RG有如下基本性质:(，)艺。:、=艺bgg当且仅当对任意。EG，有a8=b8;(2)艺agg+艺6g。一艺(ag+bx)g;(3)(艺agg)(艺bgg)一艺cgg，其中c:一艺u-ga,6r;(4)r(艺a,g)一艺(rag)g，对任意r。Ro若R是一
8、个诺特整环，它的商域为F。设A为有限维的F一代数，一个和A有相同单位元的子环A称为A的一个R一序(order)如果F八=A，并且A中任意元均在R上是整的，即满足R上某个首项系数为1的多项式。注:FA=A说明A包含A的一组F一基底。A中的一个R一序r称为极大的R一序如果它不真包含在任何一个其它的R一序中。易知任何一个R一序人都可以嵌入到一个极大的R一序r中。环R称为正则环如果它是诺特的并且每一个有限生成R一模具有有限长有限生成投射分解。整数环Z是诺特整环，有理数域Q是它的商域，G为有限群时，群环QG是Q上的有限维Q一
9、代数。ZG显然是QG的一个Z一序。因此ZG可以嵌入到一个极大的z一序r中。并且Reiner在[21中证明了极大序r满足如下性质:若IG}二。，那么ZGcr二工ZG，即。r二ZG。于是。r既是r的理想也是ZG的理想。当G是有限群时，由Hilbert基定理的推论可知ZG和r也是诺特环，通常ZG不是正则环但r是(参见Bass[3]P.159}0令0是R一模范畴或者环范畴，p中的态射构成的方块西北工业人学硕}学位论文A-1--+RZ。毒咨。R.--}R称为一个Cartesian块，如果它是一个交换方块，并且对每一对认,r)
10、ER,XR_如果S,(r,)=8z(r)，那么有且仅有唯一的aEA使得f(a)=rHfz(a)=ro令R:和R:是环，J,和J:分别是R.和R，的理想，若环同态f:R,->R,使得f(J,)sJ_>，则记为f:(R.,J,)一(R=J,)，一个同态f:(R,,J,)一(Rz1Jz)称为切割同态如果它限制在J,-)Jz上是双射。一个典型的切割同态为f,:(ZG
