基于非线性效用函数的投资组合优化模型

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1、贵州大学硕士研究生学位论文第一章绪论1.1研究背景及问题的提出金融市场投资面临各种各样的风险，如市场风险、利率风险、汇率风险、信用风险等等。投资者都希望在获得高收益的同时尽量规避风险，但高的收益往往伴随着高的风险。投资风险不可避免，但风险是可以分散的，俗话说“不能将所有的鸡蛋放在同一个篮子中”，投资者规避风险的重要措施之一就是要“将鸡蛋分别放在不同的篮子里”，即进行组合投资以分散风险。如何在未来不可预测的环境下，将现有的财富投资于有限个金融资产，以期获得最好的投资回报的同时尽量降低风险是金融决策领域的一个核心

2、问题。1952年Markowitz(1990年诺贝尔经济学奖得主)运用资产收益率的方差来度量风险，同时考虑投资组合中各资产之间的相关性，建立了经典的投资组合选择的均值—方差(MV)模型，揭开了现代金融学研究的序幕。之后的资本资产定价模型(CAPM)(Sharpe,1964)也是在MV模型的基础上发展起来的。从某种意义来讲，金融学研究的出发点和落脚点体现在金融决策与管理活动上，而对主要参与人之一的投资者来说，其金融决策与管理活动的主要内容就是进行投资组合选择。由此可见，投资组合选择是现代金融学研究的起源和动力之

3、一。投资组合问题的研究主要是围绕如何建立适合各种约束的模型以及提出有效的算法。随着新的数学理论和方法的出现，投资组合理论、模型及方法得到进一步的发展。由于对风险度量观点的差异，投资组合模型的发展已经从早期单一的MV模型，逐渐推广到多个模型并行的阶段。尽管如此，相关的实证分析显示，并没有哪种投资组合模型的业绩在任何投资环境中均优于其他的模型，每个模型都各有其优缺点。传统的投资组合优化理论假设投资者对风险的厌恶用二次效用函数进行刻画或者风险资产的收益率服从正态分布，研究理性的风险厌恶投资者如何在收益和风险之间权衡

4、，并根据自己的具体情况，要求证券组合的实际收益率不低于某个给定的预期收益率，以最大化期望收益为目标，制定相应的最优投资策略，工作重点在于讨论收益率分布的均值和方差。越来越多的研究发现在实际投资中，1基于非线性效用函数的投资组合优化模型金融资产收益率的经验分布通常不服从正态分布。而且，实际中投资者大都是非理性的，二次效用函数无法准确刻画投资者非理性的决策行为，如对于赢得与损失不同的心理感受。本文在Kahneman&Tversky(1979,1992)提出的展望理论(ProspectTheory)的框架下，建立基

5、于S-型非线性损失厌恶效用函数的投资组合模型，并进一步在模型引入交易费用，通过设计全方位优化算法对模型进行实证分析。我们的模型并不局限于金融资产的收益率服从对称的概率分布，体现了投资者的损失厌恶偏好，能够更好的应用到投资组合管理的实践中。1.2现代投资组合理论综述经过半个多世纪的发展，现代投资组合理论的研究与实践已经取得了相当丰富的成果。要想全面阐述方方面面的进展是相当不容易的工作，也是笔者能力所不及的。若遗漏了代表性的相关重要文献，我们在此向作者表示抱歉。下面主要从两条线索对投资组合问题的背景进行阐述：一条

6、是从期望效用最大化的角度展开的；另一条则是从收益—风险的角度展开，即在一定风险承受范围内使预期收益率最大化，或在一定预期收益率的水平下使风险最小化。（一）收益-风险模型现代投资组合理论最早由美国著名经济学家Markowitz于1952年提出，他阐述了资产收益与风险确定的原理与方法，建立了经典的均值—方差投资组合模型。MV模型具有重要的理论和实用价值，投资者仅需要知道资产收益率的均值、方差和协方差矩阵，就可以确定最优决策方案。当金融产品的收益率服从正态分布时，方差具有良好的数学性质，是最好的风险度量。但大量研究

7、发现，金融产品的收益率分布具有“尖峰、厚尾”等明显的非正态特征(Mandelbrot(1963)，Konno&Suzuki(1995)等)。并且方差是一种对称风险度量，对高于均值的正部和低于均值的负部同等对待，这有违投资者对风险的真实心理感受。对于投资者来说，收益率高于期望收益率时并不算是风险，仅当收益率低于期望收益率时才造成损失，才有风险，即投资者最关心的是下方风险(DownsideRisk)。针对这个问题，Markowitz(1959)提出用半方差(Semi-Variance)度量投资组合风险，包括两种半

8、方差度量：均值半方差、目标半2贵州大学硕士研究生学位论文方差。Bawa(1975)和Fishburn(1977)将半方差的思想作了进一步推广，提出了风险度量LPM(LowerPartialMoments)。Konno&Yamazaki(1991)针对实际收益率方差的不存在性，用绝对离差取代方差度量提出了均值—绝对离差(MAD)模型。在国内，徐绪松等人(2002)结合半方差和绝对离差，提出半绝对离差组