一类偏微分方程解算子图灵可计算性论文

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1、江苏大学硕士学位论文摘要精确求解偏微分方程在工程设计和其他计算科学等研究领域有着重要的现实应用，精确计算某一偏微分方程特定形式的解对数学家而言是一个巨大的挑战。到目前为止，这一工作并没有得到圆满解决，仍存在一些特殊偏微分方程，它们在满足特定条件下的解不仅存在而且可以精确计算，但是到目前为止仍无法用算式表示。因此，研究偏微分方程解算子的可计算性有着重要的现实意义。本文主要对mKdV方程、含强迫项组合KdV方程以及广义KdV方程解算子的可计算性进行研究。首先，在索伯列夫空间H5(R)(s≥3)上用傅立叶变换把微分方程转换成积分方程。然后，利用方程的守恒量、Schwartz函数的性质

2、、压缩映象原理和TTE理论证明存在r>0，使得相应的积分算子在0≤r≤T时是可计算的。最后，通过构造可计算函数把解从区间[O，T]延拓到整个实数空间上，从而得到原微分方程的解算子有相同的可计算性。本文研究的结果推广了数字计算机求解微分方程的应用领域，为mKdV方程、广义KdV方程以及含强迫项组合KdV方程的实际应用奠定了理论基础。其研究方法也可以用于其他类似的非线性微分方程解算子的研究。关键词：图灵机，索伯列夫空间，微分方程解算子，可计算函数江苏大学硕士学位论文Inengineeringandotherscientificcomputationtherearealotofpra

3、cticalapplicationswhicharerelatedtofindingsolutionsofsomekindofdifferentialequations．Itisalwaysagreatchallengeformathematicianstodeterminewhethertheequationsofcertaintypehavesolutionand，ifitisthecase，howthesesolutionscanbecomputed．Unfortunately,thistaskcannotalwaysbesatisfactorilyfulfilledfo

4、rallequations．However,thereatealotofspecialequationswhosesolutionsdoexistandCanbeexactlyandpreciselyspecified．Therefore，findingthecomputabilityofsolutionoperatorsofsomepartialdifferentialequationsisveryimportantandpracticalsignificant．Inthispaper,westudythecomputabilityofthesolutionoperators

5、ofthemKdVequation，thecombinedKdVequationwithforcingandtheGeneralizedKdVequation．Firstly,wechangetheequationsintotheequivalentintegralequationsonH5(R)0>3)byFouriertransform．Secondly,weprovethattheintegraloperatorsatecomputablebyusingtheconservationequations，theSchwartzfunctionscontractionprin

6、cipleand1]吧．Thirdly,Bythecomputablefunctionsconstructed，weextendthesolutionfromtheinternaltotheentirespace．TheseresultsextendtheapplicationofdigitalcomputerstosolvedifferentialequationsandlaythetheoreticalfoudationtotheapplicationoftheKdVequation，theGeneralizedKdVequationandthecombinedKdVequ

7、ationwithforcing．Themethodcanbeextendedtoothertypeofthedifferentialequations．KEYWORDS：Turingmachine，Sobolevspace，Solutionoperatorofdifferentialequation，ComputablefunctionⅡ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和