凸幂算子不动点定理及其应用论文

《凸幂算子不动点定理及其应用论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、1／．重AThesisinFundamentFixedpointtC0ndenSlng0peratorandappnCatlonSl●一■●J●BVZhangTongshan，一Supervisor：AssociateProfessorZhangGuoweiNortheastemUniVersityoctober2007卜卜∽曩}．，，‘●，Ⅵ-’■Rpt■Tl。●●、晨峨●，，r～本人声明，所呈交的研究成果除加以标注研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任

2、何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢：6二恩。学位论文作者签名：豕l司山日期：≯”]，fl-厂学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅．本人授权东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。(如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。)学位论文作者签名：签字日期：导师签名：签字日期：itIk旷-‘矿咋、．．j矗一一卅3东北大学硕士学位

3、论文摘要凸幂算子的不动点定理及其应用摘要本文从两个不同的角度讨论了凸幂算子的不动点及其在不同方程中的应用．首先，分别在满足增长性和递减性的条件下，借助于K呦towski非紧性测度我们获得了凸幂算子的两个不动点定理，并将其应用到抽象半线性发展方程中．考虑Banach空间中半线性发展方程初值问题解的存在性，我们获得了抽象半线性发展方程mild解的存在性及迭代序列．其次，通过拓扑度的构造，借助于全连续算子Leray．Schauder度的性质及不动点指数的计算，我们获得了凸幂算子的不动点定理，并将其应用到非线性

4、微分．积分方程中．考虑Banach空间中非线性微分一积分方程初值问题非零解的存在性，我们获得了非线性微分一积分方程初值问题的非零解．关键词：凸幂算子；半群；收缩核；全连续算子；微分一积分方程．Int11istllesis，wediscussedthefixedpointtlleoremsofconVeX-poweroperatorandtheirapplicationsindi疏rentequations行omtwodif-ferentaspects．．Firstly，fixedpointtheorem

5、sofincreausingaIlddecreasingconVex—poweroperatorsareobtainedbynoncompactmeaSureofKuratowski．considertlleimtialValueproblemofsemilinearevolutioninBanachspace．7rhefixedpointtheoremsareappliedtotlleexistenceofmildpositivesolutionforabstractsemilinearevoIuti

6、onequationsandespeciallytlleiterativesequencesa_boutmildsolutionsaregiVen．Secondly，fixedpointtheoremsofconVex—poweroperatorsareobtainedbytlleconstllJctionoftopologicaldegree，thepropeIrtiesofcompletelycontinuousoperatortopologicaldegreeandthecalculationof

7、fixedpointindex．ConsideringtheinitialValueproblemofnonlinearIntegm．Di妇ferentialequation．ThenewfixedpointtheoremisappliedtononlinearIntegr0-Di脏rentialequation，wegetitsnon’zemsolution·Keywords：CorlVex—po、Ⅳeroperatof；semigroup；RetraCt；Completelycontinuousop

8、erator；Integr0．Di仃erentialequation．东北大学硕士学位论文目录目录独创性声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯I摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．IIAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。III第l章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l1．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯