初二数学上期末总复习知识点+习题+答案（doc版）

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1、（一）三角形部分一、知识点汇总1.三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．三角形等腰三角形不

2、等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形2、（1）三角形按边分类：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形（2）三角形按角分类：3、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边。注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边．4、和三角形有关的线段：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段表示法：1、AD是△ABC的BC上的中线.2、BD=DC=0.5BC.3、AD是DABC的中线；注意：①三角形的中线是

3、线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线-23-三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。表示法：1、AD是△ABC的∠BAC的平分线.2、∠1=∠2=0.5∠BAC.3、AD平分ÐBAC，交BC于D注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；（3）三角形的高三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形

4、的高,表示法：1、AD是△ABC的BC上的高。2、AD⊥BC于D。3、∠ADB=∠ADC=90°。4、AD是△ABC的高。注意：①三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外；③三角形三条高所在直线交于一点．（而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。）4、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。5、三

5、角形内角外角的关系：(1)三角形三个内角的和等于180°;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.6、三角形的外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE，所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.7.三角形外角的性质（1）三角形的一个外

6、角等于它不相邻的两个内角之和．（2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．注意：（1）它不相邻的内角不容忽视；（2）作CM∥AB由于B、C、D共线∴∠A=∠1，∠B=∠2.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B。8、（1）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。-23-多边形的

7、外角和：多边形的内角和为360°。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。（2）正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。9、．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边

8、形没有稳定性。（3）多边形没有稳定性。二、题型解析1.三角形内角和定理的应用例1.如图已知中，于D，E是AD上一点。求证：证明：由AD⊥BC于D，可得∠CAD＝∠ABC又则可证即说明：在角度不定的情况下比较两角大小，如果能运用三角形内角和都等于180°间接求得。例2.锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，则∠B的范围是（）A.B.C.D.分析：因为为锐角三角形，