二次根式常见题型精析（doc版）

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1、二次根式题型总结例1、求下列各式有意义的所有x的取值范围。例2、把下列各根式化为最简二次根式：例3、判断下列各组根式是否是同类根式：例4、把下列各式的分母有理化：例5、计算：例6、化简：例7、化简练习：13例8、化简求值：已知：求：的值。【专项训练】：一、选择题：在以下所给出的四个选择支中，只有一个是正确的。1、成立的条件是：A．B．C．D．2、把化成最简二次根式，结果为：A．B．C．D．3、下列根式中，最简二次根式为：A．B．C．D．4、已知t<1，化简得：A．B．C．2D．05、下列各式中，正确的是：A．B．C．D．6、下列命题中假命题是：A．设B．设C．设D．设7、与是

2、同类根式的是：A．B．C．D．8、下列各式中正确的是：A．B．C．D．139、下列各式计算正确的是：A．B．C．D．10、计算的结果是：A．－B．C．D．－二、计算（字母取正数）三、1、化简2、已知：求：3、若的整数部分为，小数部分是b求：的值。13二次根式复习【例题精选】：二次根式有意义的条件：例1：求下列各式有意义的所有x的取值范围。分析：式子要在时，才被称为二次根式，即有意义，而取任意实数它均有意义，依据此概念，去解上述各题。解：（1）要使有意义，必须，由得，当时，式子在实数范围内有意义。（2）要使有意义，为任意实数均可，当x取任意实数时均有意义。（3）要使有意义，必须

3、的范围内。当时，式子在实数范围内有意义。（4）要使有意义，必须解得当时，有意义。（5）要使有意义，必须使解得且，取公共区间当时，式子在实数范围内有意义。（6）要使有意义，必须13解得当时式子有意义。小练习：（1）当x是多少时，在实数范围内有意义？（2）当x是多少时，+在实数范围内有意义？②（3）当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？（4）当时，有意义。2.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数3．已知y=++5，求的值．4．若+有意义，则=_______．5.若有意义，则的取值范围是。6．要是下列式子有意义求字母的取值范围（1）(2)(3)(4)(5)(

4、6)最简二次根式例2：把下列各根式化为最简二次根式：分析：依据最简二次根式的概念进行化简，（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解：同类根式：例3：判断下列各组根式是否是同类根式：13分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，所以判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要将其化为最简二次根式。解：分母有理化：例4：把下列各式的分母有理化：分析：把分母中的根号化去，叫做分母有理化，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说，这两个代数式互为有理化因子，如与，

5、均为有理化因式。解：13求值：例5：计算：分析：迅速、准确地进行二次根式的加减乘除运算是本章的重点内容，必须掌握，要特别注意运算顺序和有意识的使用运算律，寻求合理的运算步骤，得到正确的运算结果。解：（1）原式小结：注意运算顺序如（2）切不可，作成，要先作括号内的加法，又考虑到除法又要颠倒相乘，因此也没有必要先分母有理化，又如（3）中各项的符号问题不能出错，所有这些地方都注意到了，才能得出正确结果。化简：例6：化简：13分析：应注意（1）式，（2），所以，可看作可利用乘法公式来进行化简，使运算变得简单。解：例7：化简练习：分析：依据公式来化简。解：13化简求值：例8：已知：求：

6、的值。分析：如果把a，b的值直接代入计算的计算都较为繁琐，应另辟蹊径，考虑到互为有理化因子可计算，然后将求值式子化为的形式。解：13小结：显然上面的解法非常简捷，在运算过程中我们必须注意寻求合理的运算途径，提高运算能力。类似的解法在许多问题中有广泛的应用，大家应有意识的总结和积累。例9：在实数范围内因式分解：[来源:学*科*网Z*X*X*K]．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）．．x4－2x2－3．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1

7、）（x＋）（x－）．例10、综合应用：如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）【专项训练】：一、选择题：在以下所给出的四个选择支中，只有一个是正确的。1、成立的条件是：A．B．C．D．2、把化成最简二次根式，结果为：A．B．C．D．3、下列根式中，最简二次根式为：13A．B．C．D．4、已知t<1，化简得：