一元一次不等式组知识点和题型总结（doc版）

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1、湖南最具口碑影响力的教育品牌第三讲不等式与不等式组考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式解的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，

2、不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）

3、去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与

4、不等式组集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855第12页共12页湖南最具口碑影响力的教育品牌不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。记：　　当时，x＞b；（同大取大）当时，x＜a；（同小取小）当时，a＜x＜b；（大小小大取中

5、间）当时无解，（大大小小无解）题型一：求不等式的特殊解例１）求x+3＜6的所有正整数解２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。３）求不等式的非负整数解。　　　４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数题型二：不等式与方程的综和题例1)关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855第12页共12页湖南最具口碑影响力的教育品牌2)不等式组{的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？3)若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{的解是正整数，求

6、整数Ｐ的值。4)已知关于ｘ的不等式组{的解集为３≤ｘ＜５，求的值。题型三　确定方程或不等式中的字母取值范围例　1)ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数2)已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围3)已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。4)若方程组{的解中x>y，求K的范围。集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855第12页共12页湖南最具口碑影响力的教育品牌5)如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。6)若

7、2a+3

8、

9、＞2a+3,求a的范围。7)若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的范围。8)若{的解集为＞３，求ａ的取值范围。9)已知关于x的方程ｘ－的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。10)如果{的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855第12页共12页湖南最具口碑影响力的教育品牌题型四　求最小值问题例x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出X的最小值。题型五　　不等式解法的变式应用例　ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？题型六　解不定方程　例已知{无解，求

10、ａ的取值范围。题型七　比较两个代数式值的大小例　已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系　　题型八　不等式组解的分类讨论例　解关于ｘ的不等式组{集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855第12页共12页湖南最具口碑影响力的教育品牌题型九不等式的应用例某公司为了扩大经营，决定购进6