长宁初三数学教学质量检测二模试卷

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1、长宁2014年初三数学教学质量检测（二模）试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数中，无理数是（）.A.B.3.14C.D.2.下列各式中，运算正确的是（）.A.B.C.D.3.下列二次根式中，最简二次根式是（）.A.B.

2、C.D.4.下列图形中，中心对称图形是（）.A．B．C．D．5.一次函数y=3x+1的图像不经过（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛，每人射击10次，四人射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（）.A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.函数的定义域是.8.在实数范围内分解因式：=.9.不等式组：的解集是.10.计算：=.11.已知，△ABC的重心G到BC边中点D的距离是2，则BC边上

3、的中线长是.12.方程：的解是.13.若将抛物线沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是.第14题图第15题图14.如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ=.15.为了解某区高三学生的身体发育状况，抽查了该区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图，从图中可知，这100名学生中体重不小于55.5kg且小于65.5kg的学生人数是.第16题图第17题图16.若实数x、y

4、满足：，则称：x比y远离0.如图，已知A、B、C、D、E五点在数轴上对应的实数分别是a、b、c、d、e.若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离0的概率是.17.如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF，顶点A恰好落在CD边上的中点P处，B点落在点Q处，PQ与CF交于点G.设C1为△PCG的周长，C2为△PDE的周长，则C1:C2=.18.已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S1=，第2次分割后的阴影部分面积S2=，第3次分割后的阴影部分面积S3=，……

5、.按照这样的规律分割，则第n(n为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n表示为Sn=.第1次分割第2次分割第3次分割第4次分割第18题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：.20．（本题满分10分）解方程：.21．（本题满分10分）如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径.22．（本题满分10分）周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到达A地，游玩一段时间后再前往

6、B地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B地，如图是他们离家的路程y（千米）与离家时间t（小时）的函数图像．（1）根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间；（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B地有多远？23．（本题满分12分）如图，△ABC中，∠ACB=，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE.（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数.24．（本题满分12分）如图

7、，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O是坐标原点，A（-3，0）且sin∠ABO=，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，C（-1，0）.（1）求直线AB和抛物线的解析式；（2）若点D（2，0），在直线AB上有点P，使得△ABO和△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画⊙A，再以D为圆心，DO长为半径画⊙D，判断⊙A和⊙D的位置关系，并说明理由.25．（本题满分14分）△ABC和△DEF的顶点A与D重合，已知∠B=.，∠BAC=.，BC=6，∠FDE=，D

8、F=DE=4.（1）如图①，EF与边AC、AB分别交于点G、H，且FG=EH.设，在射线DF上取一点P，记：，联结CP.设△DPC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，求当x为何值时；图①图②（3）如图②，先将△DEF绕点D逆时针旋转，使点E恰好落在AC边上，在保持DE边与AC边完全重合的条件下，使△DEF沿着AC方向移动.当△DEF移动到什么位置时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角