安徽省合肥市庐江县2017届九年级上学期期末考试数学试题（图片版）（附答案）$754710

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1、庐江县2016/2017学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCCDBABDAB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．112．313．14．③④三、（本题共２小题，每小题8分，满分16分）15．解略　x1=﹣，x2=．…………8分16．解：（1）1；10．…………2分（2）连接OC，∵OB⊥CD于点A，∴CA=CD=5．设OC=x，则OA=x﹣1，在Rt中，，∴OA2+CA2=OC2．∴．解得，∴⊙的直径为26寸．……………8分四、（本题共2小题，每小题8分，

2、满分16分）17．解：∵点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，……………3分由点A（﹣2，4），得点B（﹣2，0），于是OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∵点P在第一象限，∴P（，2）．………8分　　　　　　　　　18．解：（1）如图所示………4分（2）OA==旋转过程中点A所经过的路径是，长是：=π．………8分五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分

3、）19．解：（（1）列表如下：第二次第一次ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B（B，A）(B，C)(B，D)C（C，A）(C，B)(C，D)D（D，A）(D，B)(D，C)所有情况有12种：.………5分（2）这个游戏不公平，这个规则对小强有利.理由如下：∵=，==，，∴这个游戏不公平，这个规则对小强有利．…………10分20．解：∵25人的费用为2500元＜2800元∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班共有x人参加这次春游活动，根据题意得[100﹣2（x﹣25）]x=2800…………5分整理得x2﹣75x+1400=0解得x1=40，x2=35当x1=

4、40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去．当x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，符合题意．答：该班共有35人参加这次春游活动．…………10分六、（本题满分12分）21．解：(1)直线BC与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切…………6分(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，

5、解得r＝2，即⊙O的半径是2　………9分②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝2，S阴影＝S△BDO－S扇形CDE＝×2×2－＝2－π　…………12分七、（本题满分12分）22．解：（1）如图乙，BC交D1E1于点G，∵∠BCE1=15°，∠E1=90°，∴∠BGF=∠CGE1=90°－15°=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠BGF=45°+75°=120°；…………6分（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，∴∠D1OF=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形．∴OA=OB=OC=AB=3，于是OD1=CD1﹣O

6、C=7﹣3=4，在Rt△AD1O中，…………12分八、（本题满分14分）23．解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3…………4分（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交OC于点E当线段PP′与线段OC互相垂直平分时，四边形POP′C是菱形∵C（0，﹣3），∴OC=3，∴OE=CE=于是点E、点P的纵坐标都是由x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴存在点P（，），使四边形POP′C为菱形…………8分（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F

7、，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，将C、B两点的坐标代入得，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；QP=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x由0=x2﹣2x﹣3，得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，OB=3，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB×OC+QP×BF+QP×OF=AB×OC+QP×OB==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．