改进的多目标优化遗传算法与多目标优化软件的研制

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1、福建农林大学硕士学位论文例如，设计一个产品，人们希望在一定条件下同时是质量最好、产董高和利润大的方案。这种在给定条件下同时要求多个目标都尽可能好的最优化问题，就是所谓的多目标优化问题。定义1．1多目标优化：在由决策变量、多个目标函数和约束条件组成的函数关系中．在决策变量的可行域中，确定由决策变量组成的向量，使得各目标函数值尽量同时达到最小。多目标优化的数学模型的一般形式为：minf(X)=∽(x)，⋯，厶(x)J。s．t．g。(X)≤0@=1，⋯，q)(1．I)向，(x)=0(v=1，⋯，P)定义1

2、．2目标空间、可行域：设计变量治陆l’⋯矗】1的一组确定值，对应”维欧氏空间R”的一个点，而相应的f(X)NN对应一个m维的目标函数空间届”的一个点。即向量目标函数f(J0对应的是由设计变量空间R”到目标函数空间R“的一个映射：r：R4斗R”简称R”为目标空间。把满足约束条件的点叫做相应多目标优化数学模型的可行解或可行点，由所有可行解所组成的集合叫做可行域，记为S。定义1．3向量序：设月=-1j．一a。】7，B=陆1I．．b。r是所维欧氏空间胄”中的两个向量。(1)若口．=bi(f=1，⋯m)．则称

3、向量』等丁向量召，记作A=B。(2)若n．≤6，(f=1，⋯m)·则称向量爿小于等于向量B·ia+A砧。(3)若口．≤6，(f_1，⋯m)，并且至少有一个是严格不等式，则称向量4小于向量曰，记作A≤B。(4)若a．<玩(f=1，⋯卅)，则称向量A严格小TN量口，记作A

4、o最4福建农林大学硕：七学位论文优解。2传统多目标优化方法传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下优化方法：(1)评价函数法。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。评价函数法的实质，是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。对即有极小化模型又有极大化模型的混合优化问题，可把极大化问题转化为极小化处理，也可用分目标乘除法、功效函数法、选择法等方法解决。但不同的评价函数，表达了不同的评

5、价意义。因此，评价函数法只可保证所求得的最优解为多目标优化的非劣解，而很难准确地获取设计者认可的满意解，这使得评价函数法的应用，局限于要求不高或对多目标优化方法把握不深的应用者。(2)交互规划法。不直接使用评价函数的表达式，而是使决策者参与到求解过程，控制优化的进行过程，使分析和决策交替进行，这种方法称为交互规划法。由于有决策者的参与，所得的结果易于趋近决策者主观要求，因此其解只能达到主观最优，尚缺客观性的评价，且不易于操作。常用的方法有：逐步宽容法、权衡比替代法，逐次线性加权和法等。(3)分层求解

6、法。按目标函数的重要程度进行排序，然后按这个排序依次进行单目标的优化求解，以最终得到的解作为多目标优化的最优解。在要求获取的解是有效解的前提下，此种解法存在的问题为：1)各目标的优先层次的不同选择，就得到具有不同优性的解，目标优性的差异与重要度的差异这两者的一致性难以调控与把握；2)对于非线性多目标优化，每个目标不可能在最优解上都存在等值线(面)，因此往往难以优化到最后一层。从而失去了多目标优化的意义。1．2．2神经网络及在多目标优化中应用1神经网络的发展历史神经网络的发展已有较长的历史pI，20世

7、纪40年代WarrenMcCulloeh和WalterPitts从原理上证明了人工神经网络可以计算任何算术和逻辑函数。之后DonaldHebb指出，经典的条件反射是由单个神经元的性质引起的，并提出了生物神经元的一种学习机制。20世纪50年代后期，FrankRosenblatt提出了感知机网络和联想学习规则。同时，BemardWindrow和TedHoff引入了一个新的学习算法用于训练自适应线性神经网络。Widrow．Hoff学习规则至今仍然还在使用。从20世纪60年代末至70年代，由于人工智能技术的

8、发展掩盖了神经网络研究的必要性和迫切性，并且缺乏高性能计算机，使神经网络的发展陷入低谷。进入20世纪80年代．神经网络的研究再次出现高潮。虽然神经网络已获得了J“泛的应用，但仍存在一些问题需要进一步的研究，如网络的结构、学习算法和作用函数的选择、动态网络的学习算法以及稳定性分析等。2神经网络在多目标优化中的应用目前神经网络在多目标优化中的应用多为和其它优化方法的结合。如和模糊理论结合构造评价准则、取代单目标优化方法。并不是在多目标优化策略方面的应用。福建农林大学硕士学