多目标优化遗传算法的分析

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1、}l言引言在工程技术、经济、管理、军事和系统工程等领域大量地存在着一类问题，它们往往可以归结为在某种约束条件下使多个目标同时达到最优，我们称这种含有多个目标的最优化问题为多目标优化问题。多目标优化是近年来迅速发展起来的一门新兴学科，它主要研究的是在某种意义下多个数值目标的同时最优化闯题，自上世纪70年代以来，国内外关于多目标优化的研究越来越多，它已成为一个热门课题而受到人们广泛的关注和重视。鉴于多目标优化在生产和生活中的重要作用，可以预计。在不久的将来这一学科不论是在理论研究方面还是在实际应用方面

2、，均会得到进～步的发展。遗传算法是借鉴生物的自然选择和遗传机制而开发出的一种全局优化自适应概率搜索算法。遗传算法具有思想简单、易于实现、算法健壮等优点，目前它已被广泛应用于各类复杂最优化问题。多目标优化问题是一类复杂的、难以解决的最优化问题，为此人们研究出了多种求解方法，其中利用遗传算法来解决多目标优化问题是一个非常有效的手段。目前具有代表性的多目标优化遗传算法有Schaffer的向量评估多目标优化遗传算法、Fonse虻a和Fleming的多目标优化遗传算法、Horn和Nafpliotis的基于小

3、生境Parcto遗传算法以及Sfinivas和Deb的非支配排序遗传算法等。在实际应用中，它们都有各自的优缺点，还需要研究人员去加以改进。本文在总结和吸收前人的研究成果之上，注重于最优保存策略和群体多样性的研究，分别提出了基于Pareto最优解数据仓库的多目标优化遗传算法和基于群体分类的复杂约束条件多目标优化遗传算法。在基于Pareto最优解数据仓库的多目标优化遗传算法中，对选择算子进行了改进，并采有数据仓库来保留每代Pareto最优解，对数据仓库中的Pareto最优个体再进行求Pareto最优解

4、运算和个体间的欧氏距离运算；在基于群体分类的复杂约束条件多目标优化遗传算法中，提出了群体分类的概念，并利用聚类分析技术来解决群体的多样性问题。为检验这两种算法性能，分别利用Matlab编程进行了仿真实验，其结果证明了它们的正确性和有效性。这两种算法在思想上较为新颖独特，对于今后多目标优化遗传算法的研究具有一定的参考价值。安徽理，I：人学硕十论￡旃一章绪论第一章绪论1．1多目标优化问题的发展简史最优化问题是人们在日常生活中经常遇到的问题，很久以前，就有学者对该问题展开研究。按照目标函数的个数可将最优

5、化问题分为两类：单目标优化和多目标优化，单目标优化指的是单个目标在给定区域上的最优化问题，而多目标优化则指的是多于一个数值目标在给定区域上的最优化问题。由多目标优化的基本概念可知，多目标优化问题的最优解与单目标优化问题的最优解有着本质的区别。1896年，法国经济学家V．Pareto正式提出多目标优化问题，他从政治经济学的角度，把很多不便于比较的目标归纳成多目标优化问题。他给出一种资源配置的状态：无法改变这种状态使得某一目标得以改善，同时又不损害其它目标，这就是被后人称之的帕累托最优状态(Paret

6、oOptimality)。帕累托最优状态意味着资源配置达到了最大效率，任一种重新配置的行为都会使它的效率降低，而无法使它的效率更高。这一概念对多目标优化学科的形成和发展产生了重要而深远的影响。二十世纪五十年代以来，众多学者从不同的角度对多目标优化问题进行了广泛的、系统的研究：1951年，T．C．Koopmans从生产与分配的活动分析中提出了多目标优化问题，并第一次提出了Pareto最优解的概念；同年，H．W．Kuhn和A。W．Tucker从数学规划的角度，给出向量极值问题的Pareto最优解的概念

7、，并研究了这种解的充分与必要条件；1968年，Z．10hnsen系统地提出了关于多目标决策模型的研究报告，这是多目标优化这门学科走向迅速发展的一个转折点。自上世纪七十年代以来，多目标优化的研究受到广泛关注，有关多目标优化的国际学术会议多次召开，在理论上不断创新，在应用中硕果累累，多目标优化正式作为一个数学分支得到了系统她研究ll】a1．2多目标优化问题研究意义由于现实世界中的大量问题都可以归结为一类在某种约束条件下使多个目标同时达到最优的多目标优化问题，因此多目标优化问题的研究有着重要的应用价值。

8、解决多目标优化问题的传统方法是根据各个目标的重要性对其赋予一个权重，将其转化为单目标优化问题来处理，但是多目标优化问题的解一般来说是一个解集，通常情况下并不存在类似荦J目标优化问题那样的纯“最优解”，如用传统方法来解，得到的结果可能各不相同，因此如何科学地、台理地解决多目标优化问题已成为一个非常重要的研究课题12l。近年来，研究多目标优化问题的专家和学者越安徼理1人学硕十论文第一章绪论来越多，它己成为一个热门课题而受到人们的广泛关注。目前为止，多目标优化在理论上和应用中都取得很多重