2017年河南省天一大联考高考数学模拟试卷理科

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1、2017年河南省天一大联考高考数学模拟试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x

2、x2﹣3x+2≤0}，B={（x，y）

3、x∈A，y∈A}，则A∩B=（　　）A．AB．BC．A∪BD．∅2．已知i表示虚数单位，则=（　　）A．1B．5C．D．3．在区间[﹣3，3]上随机选取一个实数x，则事件“2x﹣3＜0”发生的概率是（　　）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）A．1B．2C．3D．45．已知

4、点A（﹣1，﹣2）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于M，N两点，则线段MN的长为（　　）A．4B．C．2D．16．设向量，满足，，则=（　　）A．4B．8C．12D．167．已知变量x，y满足则的最大值为（　　）A．B．C．2D．18．已知a是大于0的常数，把函数y=ax和的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（　　）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．4D．710．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞

5、0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）的值为（　　）A．﹣1B．0C．1D．211．设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=1，a2017=b2017=2017，则下列结论正确的是（　　）A．a1008＞a1009B．a2016＜b2016C．∀n∈N*，1＜n＜2017，an＞bnD．∃n∈N*，1＜n＜2017，使得an=bn12．已知f（x）=，若方程f2（x）+2a2=3a

6、f（x）

7、有且仅有4个不等实根，则实数a的取值范围为（　　）A．（0，）B．（，e）C．（0，e）D．（e

8、，+∞）　二、填空题《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是　　．14．（2a+b）4的展开式中，a2b3项的系数为　　．15．三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，AB=6，则该三棱锥的外接球半径为　　．16．过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点

9、向圆x2+y2=a2作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐近线截得的线段长为，则该双曲线的离心率为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠DAE=∠EAC，BD=2，DE=3．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求sinC．18．（12分）如图1，2，E是正方形ABCD的AB边的中点，将△AED与△BEC分别沿ED、EC折起，使得点A与点B重合，记为点P，得到三棱锥P﹣CDE．（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PCD；（Ⅱ）求

10、二面角P﹣CE﹣D的余弦值．19．（12分）某金匠以黄金为原材料加工一种饰品，由于加工难度大，该金匠平均每加工5个饰品中有4个成品和1个废品，每个成品可获利3万元，每个废品损失1万元，假设该金匠加工每件饰品互不影响．（Ⅰ）若该金匠加工4个饰品，求其中废品的数量不超过1的概率？（Ⅱ）若该金匠加工了3个饰品，求他所获利润的数学期望．（两小问的计算结果都用分数表示）20．（12分）已知椭圆方程，其左焦点、上顶点和左顶点分别为F，A，B，坐标原点为O，且线段FO，OA，AB的长度成等差数列．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过

11、点F的一条直线l交椭圆于点M，N，交y轴于点P，使得线段MN被点F，P三等分，求直线l的斜率．21．（12分）已知函数的图象的一条切线为x轴．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）令g（x）=

12、f（x）+f'（x）

13、，若不相等的两个实数x1，x2满足g（x1）=g（x2），求证：x1x2＜1．　[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的

14、直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1和C2共有四个不同交点，求a的取值范围．　[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求a2b的最大值．　2017年河南省天一大联考高考数学模拟试卷（理科）（五）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设