单目标和多目标全局优化算法设计

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1、单目标和多目标全局优化算法设计行域中往往是一个多峰值函数。这使得全局优化问题变得较为困难，尤其是高维复杂函数的全局最优解的求解对优化界来说都是一个公开的难题【”l。而且，现实生活中也存在多个目标的优化问题，并且这些目标并不是独立存在的，它们往往是耦合在一起且处于相互竞争的状态，每个目标有不同的意义和量纲，它们的竞争和复杂性使得对其优化变得十分困难。但是，入类改造自然的方案规划与设计过程总体上反映了“最大化效益，最小化成本”，这一基本优化原则，在合作对策问题中如何求解最优策略以获得共赢目标，在非合作对策问题中如何使

2、得自己的利益实现最大，对方的受益最小，以及控制工程中的稳、准、快等指标与稳定域度、系统带宽等频域特性的综合问题等实际上都是多目标的优化问题。因此多目标优化问题在现实世界中随处可见，所以对多目标优化问题的研究成为一个引人注目的研究领域，具有一定的现实意义。本文提出了一种基于样本总体，利用启发式算法的思想求解单目标优化问题的全局优化算法，以及利用遗传算法求解多目标优化问题的算法。这两种优化方法不仅具有理论意义，而且也具有广泛的、较强的实用价值。1．2全局优化问题的数学模型几乎所有的优化问题都可以概括为数学模型：给定一

3、个集合(称为可行集或可行域)和定义在该集合上的实值函数(目标函数)，求函数在该集合上的最大(或小)值。由于最大值问题和最小值问题可以相互转换，所以为方便讨论，本文所说的全局优化问题特指全局最小化问题。假设目标函数为nfmY=f(x)=(Z(z)，^(石)，⋯，^(x))(1'-1)Subjectto：P(石)=(el(曲，e2(工)，⋯，e二(J))≥0(1-2)x=(Jl，工2，⋯，J，)∈XY=(yl，Y2，⋯，Yt)∈Y其中，若k-=l，则是单目标全局优化问题，k>l，是多目标全局优化问题：没有约束条件(式

4、(1—2))的称为无约束优化问题，有约束条件(式(1-2))的称为有约束优化问题：而且，在有约束优化问题中，由于等式约束可由式(1—2)的不等式约束条件转换得到，所以上面公式描述的优化问题具有一般性。本文所解决的优化问题均为基于连续函数的优化问题。第一章绪论1．3研究现状及进展自上世纪60年代以来，就有人开始研究全局优化问题，但那时大多数人关注的还是集中在线性规划和非线性规划的局部数值方面。自从20世纪70年代中后期，出版的有关全局优化研究的论文集大大地加速了人们对全局优化领域问题的研究。国内从上世纪七、八十年代

5、开始，就有一些学者从事全局优化领域的问题的研究，他们提出的像填充函数法、水平集上的积分法等全局优化算法在国际上产生了一定的影响。近来，国内出版了第一本专门讨论确定性全局优化的翻译论著《全局优化引论》。这些都逐渐引导了更多的新人加入到全局优化的研究队伍中来。近来年，研究人员又提出了一些全局优化算法，较为典型的或流行的算法汇总见论文[2l】。总结起来，这些方法大致可以分为三大类【33】：随机性或启发式方法、确定性方法以及它们的混合方法。本文所讨论的方法属于随机性或启发式方法，下面对它们的发展简单做一下说明。随机类方法

6、基于生物或统计物理背景，使用随机方式找出多个局部最优点，通过把当前解与其它吸引域的解做比较，使用概率的方式，允许算法偶尔爬山、跳出局部最优，不断接近、直至找到全局最优点，这使得以前基于贪婪原则的算法得到了解放。典型的随机分类算法有纯随机算法【25】(PRS)、多点出发算法【叫(Ms)、遗传算法【10】、演化规划、进化策略、粒子群算法⋯11441、模拟退火算法1451等。它们对目标函数要求不高，如不需要函数的导数，甚至不要求目标函数是显式，因而与传统的优化求解方法相比，它们更灵活，解决问题的范围更广，这使得它们在工

7、程设计中有着很大的应用空间。但是，与传统方法相比，他们收敛速度慢，计算量大。分析随机类算法的进化机制，利用统计方法和传统优化算法中的各种搜索算法(如单纯形算法、线性搜索算法、数据分类技术等)，以改善传统随机算法的优化性能正月益受到研究者的关注。然而，在现实生活中存在这样一类复杂问题：要么目标函数的表达式难以写出(如黑箱问题)，要么目标函数表达式非常复杂，一般很难利用上面这些常用的优化算法求取全局最优点。这时需要先用插值或拟合的方法去逼近原函数，然后通过对拟合函数求最优点得到原函数的最优点。Jones等人于1998

8、年在“EfficientGlobalOptimizationofExpensiveBlack—BoxFunctions”中提出EGO算法[371解决了这类问题，但EGO算法理论上存在不足之处。本文针对这些不足，提出改进措施。多目标优化问题的最早出现，应追溯到1772年。当时Franklin提出了多个矛4单目标和多目标全局优化算法设计盾目标如何协调的问题。但国际上一般认为多