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《北师大版九年级数学（下册）讲义(新课复习版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、可编辑版第一讲成比例线段及平行线分线段成比例一、知识点荟萃1、 线段的比： 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.3. 注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍; ②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与互为倒数; ⑤比例的基本性质:若, 则ad=bc; 若ad=bc, 则。4、
2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图：a∥b∥c，则5、黄金分割：如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.＝≈0.618.注意：一条线段有两个黄金分割点．Word完美格式可编辑版6、比例性质：（1）如果＝，那么，反之也成立．其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项．特殊地，＝⇔b2＝ac.（2）比例的合比性质如果＝，那么＝.（3）比例的等比性质如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝.二、典例精讲例1、根据比例性质求解：（1）（2）已知，则，，例2
3、、已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a－b+c=6.（1）求a，b，c的值。（2）求4a－3b+c的值。例3、.若，求k的值。例4、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是多少？如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是多少？例5.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC,Word完美格式可编辑版（1）如果AE=7,EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？例6、已知l1//l2//l3,AB=5
4、,BC=7，EF=4，求DE的长。三、中考链接四、课堂练习1、若=2，则__________;______________2、Word完美格式可编辑版4、下列四组线段中，成比例线段的是（）A3cm,4cm,5cm,6cmB4cm,8cm,3cm,5cmC5cm,15cm,2cm,6cmD8cm,4cm,1cm,3cm5、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是千米。6、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______7、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____84、如果，那
5、么=____9、把写成比例式，写错的是（）10、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___,b=___,c=__11、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC,（1）如果AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？（2）如果AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的长是多少？五、课后作业1、如果,那么=________。Word完美格式可编辑版3、已知,则4、已知，则______________5、=，则___________.6、（1）、如果，则ab=_______.（2）、如果3a=7b,则_____
6、___.（3）、如果2c=15b,则_______.（4）、如果a2=bc,则_________.7、如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（ ） A． B． C． D．8、如图，E是□ABCD的边CD上一点，，AD＝12，那么CF的长为（） A．4 B．6 C．3 D．129、如图□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，则BF的长为（ ）A．3 B．6 C．12 D．16[来源:学科网]10题8题9题7题10、如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM
7、∥CB，PN∥CA，求证：Word完美格式可编辑版第二讲相似多边形及三角形相似的条件一、知识点荟萃1、相似多边形：形状相同，大小不一定相同的多边形叫相似多边形.相似符号为“∽”.相似多边形对应角相等对应边的比相等。相似多边形对应边的比叫做相似比.[来源2、相似三角形的相关概念(1)三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形(2)相似三角形的对应角相等，各对应边成比例.(3)相似比等于1的两个三角形全等.3、三角形相似的条件：（1）如果一个三
