浙江省慈溪市六校2018-2019学年高二上学期期中考试数学---精校Word版

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1、www.ks5u.com2018学年第一学期高二期中六校联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．若直线过第一、三、四象限，则实数满足（）A．B．C．D．3．点在圆的内部，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．已知直线过点，且在轴和轴上的截距相等，则直线的方程为（）A．B．或C．或D．或或6．已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内

2、的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．-10-7．如图，在二面角的棱上有两个点，线段分别在二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的大小为（）A．B．C．D．8．如图，在长方形中，，，点为线段上一动点，现将沿折起，使点在面内的射影在直线上，当点从运动到，则点所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．9．已知圆的方程为，圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），则实数的值为（）A．B．C．D．10．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，是线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D

3、．二、填空题（本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）11．已知直线与直线平行，则实数，两条直线之间的距离是．12．在空间直角坐标系中，已知点与点，则，若在-10-轴上有一点满足，则点坐标为．13．过点的直线与圆交于,两点，当最小时，直线的方程为，此时．14．已知实数满足，目标函数的最大值是，则实数________，的最小值是________．15．已知实数满足，则的最小值为．16．已知点为圆外一点，若圆上存在一点，使得，则正数的取值范围是．17．在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线的方程为，

4、设，其中均为实数．下列四个说法中：①存在实数，使点在直线上；②若，则过两点的直线与直线重合；③若，则直线经过线段的中点；④若，则点在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．所有结论正确的说法的序号是．三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，第19至22题每题15分，共74分）18．已知的顶点，边上的中线所在直线为．（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标．19．如图，在四棱锥中，，，，，分别为线段的中点，平面．（1）求证：平面平面；-10-（2）是否存在线段上一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，

5、请说明理由．20．如图，平面分别平行于，点分别在上，且，与所成的角的大小为．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）点在的什么位置时，四边形的面积最大，最大值是多少？21．已知的三个顶点，其外接圆为圆．（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）对于线段（包括端点）上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．22．已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为．（1）当切线的长度为时，求点的坐标；-10-（2）若的外接圆为圆，试问：当点在直线上运动时，

6、圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段长度的最小值．-10-2018学年第一学期高二期中六校联考数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DCDDBABCAD二、填空题11．12．13．14．15．16．17．③④三、解答题18．解：（1）设边的中点为，则，边上的中线所在直线为，即为，故直线的方程为．…………7分（2）设点关于直线的对称点，则有，解得，即，所以点关于直线的对称点的坐标为．……14分19．解：（1）连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为F．，O

7、是CD，AC的中点，，，是AB的中点，．．．，，≌，-10-，．，．，，即．平面ABCD，平面ABCD，，又平面PAC，平面PAC，，平面PAC，又平面PBM，平面．…………8分（2）当N为线段PM上靠近点P的三等分点，即时，平面PAB．证明：连结PE，由（1）可知，，，，又平面PAB，平面PAB，平面PAB．…………15分20．解：（1）∵平面，平面，平面平面∴，同理∴，同理∴四边形为平行四边形．…………6分（2）由（1）可知在中，.记，则.在中，，则.∴∵，∴（或其补角）为与所成的角，故或-10-∴，当且仅当，

8、即时等号成立，故当为线段的中点时，四边形的面积最大，最大值为．…………15分21．解：（1）线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为．设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以．当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或．…………6分（2）解法